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Eindimensionaler/ Linearer Potentialtopf
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 31 Zeilen
- in diesem Video wird der eindimensionale oder auch lineare Potentialtopf vorgestellt ein quantenmechanisches Modell das den Wellencharakter der
- Elektronen im Gegensatz zum borschen Atommodell berücksichtigt dieser Potentialtopf lässt sich als eine Art
- Behälter mit unendlich hohen Wänden beschreiben indem sich das Elektron z.B beim Wasserstoffatom nur in eine Richtung nämlich nach links oder rechts
- bewegen kann vergleichbar mit einem Elektron das in einer Röhre gefangen ist in einem Atom werden die negativ geladenen Elektronen vom positiv
- geladenen Kern angezogen doch im Rahmen des potentialtopfmodells wird angenommen dass keine Kräfte auf das Elektron
- wirken würde man das Elektronen loslassen würde es in diesem Modell nicht fallen sondern in der Schwebe bleiben ohne potentielle Energie seine
- gesamte Energie besteht daher nur aus kinetischer Energie die aus der seitlichen Bewegung des Elektrons ert da Elektronen sowohl Teilchen als auch
- Welleneigenschaften aufweisen wird im Modell die Wellenfunktion PSI zuur Beschreibung der elektronenwelle verwendet das Quadrat dieser
- Wellenfunktion stellt die Wahrscheinlichkeit dar dass Elektron an einem bestimmten Ort anzutreffen außerhalb des Topfes ist die
- Wahrscheinlichkeit aufgrund der unendlich hohen Wende g=ich 0 weshalb die Wellenfunktion dort ebenfalls Null ist der mathematische Formalismus der
- Quantenphysik bietet außerdem dass zustandsfunktionen sprunghaft ihre Werte ändern die zustandsfunktion muss daher auch genau an den Grenzen Null sein
- damit auch das Quadrat der Wellenfunktion und somit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null ist daraus folgt dass an beiden Rändern sich
- wellenknoten befinden müssen die sich nicht bewegen nur so ist dort der Wert immer null zwischen den beiden Knoten dürfen sich also nur stehende Wellen
- befinden da eine nicht stehende Welle am Rand schwingen würde die geringste mögliche Energiestufe entspricht dabei einer halben Wellenlänge und erfüllt die
- Bedingung für stehende Wellen das Quadrat der Wellenfunktion zeigt an wo das Elektron am wahrscheinlichsten anzutreffen ist in diesem Fall in der
- Mitte des potentialtopfes die nächsthöhere Wellenform hat eine doppelte halbe Wellenlänge an den Knoten dieser
- stehenden Wellen ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit immer null und die knotenabstände entsprechen einer halben well
- je kürzer die Wellenlänge desto höher ist die Frequenz und somit die Energie des Elektrons nun zur Berechnung der Energiezustände des Elektrons die
- Energie des Elektrons besteht nur aus Seer kinetischen Energie also ein halb MV Quadrat nutzt man die Formel vom Impuls und stellt diese nach v um erhält
- man e = p² dur 2m nutzt man die dibrogliwellenlänge und setzt diese für den Impuls ein erhält man e h²r durch Lambda qur x 2m nun nutzen wir aus dass
- die Breite l des potentialtopfs ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge entsprechen muss um eine stehende Welle mit zwei festen Enden zu
- erhalten vor man dieses nach Lambda um erhält man Lambda = 2l dur n setzt man den Ausdruck ein erhält man e = h² dur 8* l² mal M* n²
- die Energie hängt bei einer festen breite l des potentialtopfes nur von der Quantenzahl n ab die nur ganzzahlige Werte annehmen kann also 1 2 3 und so
- weiter dies führt zu diskreten gequantelten Energieniveaus für das Elektron setzt man eine Länge l in die Größenordnung des Durchmessers eines
- wasserstoffsatoms ein ca 10 hoch -10 m ergeben sich folgende Energiewerte die zwar nicht exakt den realen Energien im Wasserstoff entspre
- jedoch eine vergleichbare Größenordnung haben entscheidend an diesem Modell ist dass durch die Beschreibung des Elektrons als stehende Welle automatisch
- diskrete Energiewerte resultieren das Modell kann außerdem energieübergänge veranschaulichen durch die Absorption oder Emission von Energie kann das
- Elektron im Potentialtopf zwischen verschiedenen Zuständen wechseln mit Hilfe dieser Formel lassen sich die Energien grob berechnen die für solche
- Übergänge benötigt werden oder die freigesetzt werden wenn das Elektron von einem höheren auf ein niedrigeres Energieniveau fällt abschließend kann
- man sagen dass der eindimensionale Potentialtopf ein anschauliches leerrmodell und ein wertvolles Werkzeug zur Vermittlung zentraler Konzepte der
- Quantenmechanik darstellt das allerdings nur den Grundstein für komplexere Modelle legt die für reale physikalische Systeme erforderlich sind