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Potentialtopf REMAKE
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 39 Zeilen
- wisst ihr was brutal lustig ist ein Elektron einzusperren mit dem potenzialtopf der Quantenmechanik geht das
- nämlich kommt uns zuerst mal die Frage auf warum wollen wir überhaupt ein Elektron einsperren hochfrequente optoelektronische Bauelemente oder
- Halbleiterbauelemente nutzen den Trick um Elektronen genau dort einzusperren wo Sie sie brauchen kurz er wird tatsächlich in der Technik
- benutzt aber was ist der Potentialtopf nun betrachten wir dazu mal den unendlich hohen Potentialtopf der lässt sich so beschreiben v vonx = 0 für 0
- kleiner x kleiner l und unendlich für sonstige Werte also zwischen 0 und L ist die Funktion V von x = 0 und ansonsten ist die Funktion
- unendlich unser Topf sieht dann so aus V ist hierbei das Potential und an den Sprungstellen der Funktion bekommen wir dann unendlich hohe wänd sperren wir mal
- ein klassisches Objekt ein einen Ball z.B der würde da nur hin und her dopsen und nicht über die Wände kommen ist ja klar bei einem Elektronen ist das so
- ähnlich nur dass die Quantenphysik wieder mitspielt wir wissen ja dass ein Quantenobjekt sowohl Teilchen als auch Welle sein kann zumindest sollten wir
- das Wissen in unserem Beispiel betrachten wir das als Welle also als ganz wild umherschwerende Welle so könnten mögliche Elektronen
- Aussehen wir wissen aber auch dass das Quadrat der Wellen die aufenthealswahrscheinlichkeiten des Elektrons sind die
- aufenthalswahrscheinlichkeit ist an den Wänden von dem Topf hier n0 die wird in roh angegeben weder an der linken Wand x = 0 noch an der rechten Wand x= l kann
- das Elektron sein da wird das zu überwindende potentialer unendlich damit fallen mal alle Wellen aus dem Schema die an den Wänden nicht Null sind es
- bleiben dann nur noch stehende Wellen übrig die haben an den Wänden nämlich immer einen festen Knoten da ist die Wahrscheinlichkeit dass da das Elektron
- chillt immer null für stehende Wellen kennen wir schon die Bedingungen die potentialtopflänge muss ein ganzzahlich Vielfaches der halben Wellenlänge sein
- also die Länge l muss n mal Lambda halbe sein die Länge L ist einfach die Breite von dem Topf und damit die Wellen da genau
- mit dem Rand reinpassen muss es halt ein Vielfaches der halben Wellenlänge sein das Drehen wir mal nach Lambda um Lambda ist dann zwe mal l dur n alle
- Elektronen die eine Wellenlänge mit dieser Bedingung erfüllen passen in den Potentialtopf die untere Welle z.B die hat die Wellenlänge 2 l und es passt
- genau rein die zweite Welle passt mit N = 2 auch perfekt rein und die dritte Welle mit n = 3 auch die Elektronen die genau die Eigenschaft erfüllen können
- also in den Potentialtopf deswegen berechnen wir mal die Energie von den Säcken sie besitzen nur eine kinetische Energie die
- berechnet man mit 1/b mal m mal v²r wir wissen der Impuls ist m mal V also ist v = P dur m das setzen wir ein und können alles umformen zu p² dur 2 x die Masse
- drückt jetzt ruhig Pause und macht die Umformung auf einem Blatt selbst damit ihr wirklich jeden Schritt kapiert jetzt können wir noch debrogli
- mit reinbringen p = h dur Lambda also ersetzen wir das P dann haben wir e = h² durch Lambda zum Quadrat mal 2m und Lambda ersetzen wir mit unserer
- Bedingung für die Materie Wellen der Elektronen dann haben wir e = h²* n² dur 8* l²* m wie gesagt die Umformung haben wir etwas schneller gemacht drückt ruhig
- Pause und macht's auf einem Blatt Papier so was sagt die Formel uns jetzt aus irgendeine bestimmte Energie e haben halt die Elektronen entscheidend dabei
- ist die Energie der Elektronen hängt nur von diesem n ab und das sind ja immer feste zahlen wie 1 2 3 und so weiter der Rest ist konstant h ist konstant L
- ist konstant und die Masse der Elektronen auch das heißt dass die eingeschlossenen Elektronen immer nur bestimmte diskrete Energiewerte annehmen
- können es gibt also keine Zwischenwerte das ganze nennt sich dann Quantelung und insgesamt können wir folgende Regeln für den unendlichen Potentialtopf bestimmen
- erstens ist gibt nur bestimmte diskrete energieeigenwerte es sind also nicht alle Energien erlaubt nenn sich dann energiequantelung zweitens der
- energetisch günstigste Zustand hat n = 1 und die minimalenergie e = h² dur 8* l² mal m ist also einfach n = 1 in die Formel von gerade eben eingesetzt nennt
- sich die nullpunktsenergie drittens das Elektron ist über den ganzen Potentialtopf durch seine
- aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte verteilt die verschmierung ist aber nicht gleichmäßig heißt das Elektron ist nicht an einem festen Ort wie ein
- Teilchen sondern ist irgendwie durch seine Wahrscheinlichkeiten quasi überall in dem Topf an manchen Stellen halt wahrscheinlicher und an anderen
- unwahrscheinlicher das ist der ganze unendlich hohe potenzialtopf fassen wir den noch mal zusammen in den unendlich hohen Potentialtopf können wir
- Elektronen einsperren deren materiewelle dieser Bedingung entspricht und stehende Wellen bildet jeder dieser möglichen Elektronen hat die Energie e = h² mal n²
- dur 8 x l² mal m die Energie ist somit gequantelt und nimmt nur feste Werte an und die geringste Energie ist mit N = 1 gegeben soweit mal der Einstieg in den
- potenzialtopf in Halbleiterbauelementen kommen natürlich keine unendlich hohen potenzialtöpfe vor sondern nur endlich hohe ein Beispiel
- für endlich hohe potenzialtöpfe schauen wir uns bei der Kernfusion in der Sonne und der couonbarriere an mit Tunneleffekt das Video dazu gibt es hier
- wer von euch will später eigentlich mal was mit Physik machen oder Ingenieur schreibt doch mal euren Berufswunsch in die Comments und lasst euch doch vom
- einen oder anderen einen kleinen Tipp geben ich sag wie immer bis zum nächsten Mal haut rein bis dann und ciao