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Ableitung Grundlagen
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 39 Zeilen
- Was ist die Ableitung? Und noch wichtiger, wie macht man die Ableitung? Falls euch mindestens eine von den beiden Fragen beschäftigt, dann seid ihr
- hier genau richtig. [Musik]
- Toll wäre es überhaupt mal zu wissen, was zum Ersch ist eigentlich eine Ableitung? Wir fangen deshalb mal ganz vorne an, also fast. Jan ist mit Kumpels
- unterwegs. Sie fahren einen ziemlich krassen Berg hoch. Ja, da haben die Motoren ziemlich was zu schaffen. Aber warum denn? Logisch, weil es steil
- hochgt und nicht einfach Topf eben ist. Würde Janne Wasserwage nehmen, würde die ihm direkt den Mittelfinger zeigen, wenn sie könnte. Unmöglich, dass da die Blase
- in der Mitte bleibt. Aber wie steil ist denn steil eigentlich? Jan hat gerade erst eine Mattheklausur geschrieben, deshalb hat er noch voll die Mathte im
- Kopf und sieht den Berghang direkt als Funktion vor sich. Ihm fällt auf, die Steigung von der Funktion wird immer größer, je weiter sie nach rechts
- fahren. Kann er jetzt irgendwie ausrechnen, wie steil es genau da ist, wo sie gerade fahren? Ja, kann er mit der Ableitung, weil die Ableitung ist in
- Mathe die Steigung von der Funktion. Die gibt also an jeder Stelle an, wie steil es gerade ist. Schreiben tut man die mit dem gleichen Namen wie die Funktion, nur
- mit so einem Strich dran hier. Also F str eine kleine Sache am Rand. Wenn die Funktion höher wird, wenn man nach rechts geht, dann hat man eine positive
- Steigung. Werden die Funktionswerte kleiner, je weiter man nach rechts läuft, dann ist die Steigung negativ. Wichtig also immer, was macht die
- Funktion, wenn man nach rechts schaut auf der X-Achse? Ja, dann direkt zur zweiten Frage. Wie rechnet man die Ableitung denn überhaupt aus? Da gibt's
- mega geil feste Regeln. Wenn ihr die könnt, geht's immer gleich. Wir gucken uns jetzt mal die absoluten Basics an. Mehr Regeln gibt's dann in den nächsten
- Videos. Ein Beispiel ist z.B. 3x hoch 2. Die Funktion sieht so aus. Wenn man von links nach rechts geht, geht's erstmal runter, dann ist es bei der Null
- komplett flach und geht dann wieder hoch. Aber wie berechnet man jetzt die Steigung genau? Also die Ableitung f(x)? Die Regel ist, zuerst schaut man, welche
- Hochzahl beim Xen steht. Wäre hier die zwei, die schreibt ihr vor das X. Hä, aber da steht doch schon eine drei. Wenn wie hier eine Vorzahl vor dem X ist,
- dann lasst ihr die Zahl vor dem X stehen und nimmt die alte Hochzahl noch mal den ganzen. Jetzt macht man von dem X die Hochzahl ein kleiner. Dann kann man das
- noch zusammenfassen, damit schöner aussieht und so. X hoch 1 ist einfach X. Da braucht ihr die hoch 1 nicht immer dazu schreiben. Die Ableitung von 3x
- hoch 2 ist also 6x. Hier haben wir mal die beiden Funktionen nebeneinander gezeichnet. Links die normale Funktion und rechts die Ableitung. Man sieht gut,
- links von der Null geht es runter bei der normalen Funktion. Man würde also sagen, die Steigung ist hier minus. Die Steigung haben wir am rechten Bild
- eingezeichnet und Tatsache, die ist tatsächlich negativ. Es wird jetzt immer flacher im linken Bild, also die Steigung wird immer weniger Minus und
- stimmt wieder. Das sieht man auch im rechten Bild. Bei der Null ist es dann mal ganz kurz, sogar komplett flach. Die Steigung ist hier null. Passt auch
- wieder zum rechten Bild. Und wenn ihr noch nicht überzeugt seid, rechts geht's bei der normalen Funktion ja wieder hoch, also wird die Steigung immer
- größer. Auch das sieht man im rechten Bild. Verdammt leicht ist es, wenn die Funktion einfach was ohne x ist. Also z.B. f(x) = 5. Dann ist die Ableitung
- nämlich einfach 0. Macht doch Sinn. Die Funktion ist ja einfach die ganze Zeit flach, weil y egal für welches X immer 5 ist. hat also eine Steigung von 0. Noch
- mal zum Mitschreiben. Zuerst zieht man die Hochzahl vor. Wenn da schon eine Zahl steht, schreibt man sie einfach da davor und dann verringert man die
- Hochzahl. Wenn kein x in der Funktion vorkommt, dann ist die Ableitung 0. Zwei Sachen, auf die ihr jetzt noch achten müsst. Erstens, x ist ja x hoch 1. Gibt
- dann abgeleitet Hochzahl nach vorne, hochzahl -1. Gibt also insgesamt x hoch 0. x hoch 0, weil alles hoch 0 1 ist. Haben wir auch mal ein Video dazu
- gemacht, falls es jemanden interessiert. Heißt also x abgeleitet gibt 1. Noch eine wichtige Sache. 2x hoch -1 z.B. Da könnt ihr wieder das gleiche machen.
- Hochzahl ganz vorschreiben und um eins kleiner machen. Da sind wir jetzt bei einer Sache, die man oftmal in der Hektik falsch macht. -1 -1 gibt -2. Die
- Ableitung von 2x hoch -1 ist also -2x hoch -2. Jetzt kommt eine sauichtige Regel, wie man Summen ableitet. Wenn ihr z.B. die Funktion habt 3x hoch 2 + 5x +
- x hoo -1 + 2, dann leitet ihr alle Teile einzeln ab, die durch ein Plus abgetrennt sind und zählt die dann wieder zusammen. Ihr leitet also erst
- 3x² ab, dann schreibt ihr ein Plus. Jetzt leitet ihr die 5x ab. Wieder ein Plus noch x hoch -1 ableiten. Das letzte Plus und die Ableitung von 2. Den ersten
- Teil haben wir vorhin schon mal abgeleitet. Wieder die Hochzahl vorziehen, um eins kleiner machen. Die 5x könnt ihr genauso ableiten. X hoch 0
- dabei 1. Das zählt ihr gerade dazu. Ja, jetzt noch der dritte Teil. X hoch -1. Da zieht ihr wieder die Hochzahl vor und zieht dann von der Hochzahl 1 ab. Weil
- der vierte Teil eine Konstante ist ohne x gibt die einfach 0 abgeleitet. Das fasst ihr noch zusammen. Passt da auf das Vorzeichen und die Hochzahl vom
- dritten Teil auf. Die Ableitung habt ihr dann auch geschafft. Die ist 6x + 5 - x hoch -2. Wie immer gilt, drückt jetzt Pause, wenn es zu schnell ging und macht
- euch das klar. Bei Summen müsst ihr euch also merken, jeden Teil einzeln bleiten und dann wieder zusammensetzen. Nur aufpassen, macht die Vorzeichen richtig.
- Wenn euch das Video geholfen hat, sagt auch mal allen Kumpels von euch weiter. Wir sind raus. The Simple Gub and out. Bis dann. Haut rein und ciao.