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Das Zählprinzip l Erklärvideo 8. Klasse
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 52 Zeilen
- das ist Tom heute wird der 14 Jahre alt an seinem besonderen Tag will er auch etwas Besonderes anziehen deswegen berät er sich mit seiner Schwester Tina was er
- wohl anziehen könnte Tom legt sich seine drei lieblingsoberteile zwei seiner schönsten Hosen und zwei paar Schuhe raus Tina fragt sich wie viele Outfits
- könnte man aus diesem Kleidungsstücken erstellen oder anders gefragt wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es genau das kann man mit dem zielprinzip
- herausfinden welches wir euch jetzt vorstellen [Musik]
- [Musik] um alle Kombinationsmöglichkeiten besser zu veranschaulichen zeichnet man am besten ein Baumdiagramm das beginnt beim
- Startpunkt zuerst will sich Tom für ein Oberteil entscheiden er kann entweder das blaue das gelbe oder das rote Oberteil anziehen vom Startpunkt gehen
- also Linien zum blauen gelben oder roten Oberteil entscheidet er sich für das blaue T-Shirt kann er danach entweder die graue oder braune Hose anziehen
- dasselbe gilt wenn er sich für das gelbe oder rote Oberteil entscheidet jetzt fehlen nur noch die Schuhe auch hier ist es egal ob er davor die grau oder braune
- Hose wählt bei beiden kannte sich für die weißen oder schwarzen Schuhe entscheiden das Baumdiagramm ist fertig für die Berechnung der verschiedenen
- Kombinationsmöglichkeiten brauchen wir das Diagramm nicht mal es geht auch ganz einfach ohne indem man alle Verzweigungen einer Stufe im
- Baumdiagramm miteinander normalen nimmt in dem Fall stellen die T-Shirts die erste Stufe da die Hosen die Seite und die Schuhe die dritte Stufe innerhalb
- der ersten Stufe haben wir drei Möglichkeiten nämlich das rote blaue oder gelbe tiefert in der zweiten Stufe haben wir zwei Möglichkeiten weil Tauben
- sich zwischen einer grauen und braunen Hose entscheiden kann mitten in der dritten haben wir auch zwei Möglichkeiten da wir schwarze und
- weiße Schuhe haben er hat drei verschiedene Oberteile zwei verschiedene Hosen und zwei unterschiedliche Schuhe also müssen wir drei mal zwei mal zwei
- rechnen das ergibt 12 unser Ergebnis können wir auch im Baumdiagramm überprüfen dazu schauen wir uns alle Pfade an die ein Outfit
- bestehend aus Oberteil Hose und Schulen bilden das erste Outfit mit dem blauen T-Shirt der braunen Hose und den schwarzen Schuhen das zweite Outfit auch
- mit dem blauen Shirt der braunen Hose aber den weißen Schuhen und so weiter zählt man alle Pfade zusammen kommt man wie auch in der Rechnung auf 12
- Kombinationsmöglichkeiten in der Mathematik würde man natürlich keine Hosen und T-Shirts malen sondern einfach die Anfangsbuchstaben der verschiedenen
- Möglichkeiten notieren zum Beispiel g für gelbes T-Shirt oder wie für weiße Schuhe das musst Du vorher festlegen hier seht ihr noch mal alle
- Kombinationsmöglichkeiten der Kleidung an Tom tom hat sich ein Outfit ausgesucht und macht sich nun bereit für ein
- Familienfoto es gibt insgesamt vier Plätze jeder Stuhl kann von höchstens einer Person besetzt werden Papa Theo will sich zuerst hinsetzen er hat alle
- vier Plätze zur Auswahl als nächstes setzt sich Mama Thea da Theo und sitzt gibt es einen Stuhl weniger zur Auswahl sie kann sich also nur noch zwischen
- drei Stühlen entscheiden jetzt ist Tom dran Papa Theo und Mama Thea sitzen bereits also kann sich Tom nur noch zwischen zwei Studien entscheiden für
- seine Schwester Tina bleibt dann nur noch einen Stuhl übrig denn die anderen werden ja schon von Theo Thea und Tom besetzt
- um die verschiedenen Sitzordnungen zu bestimmen multiplizieren wir die Anzahl der Stühle die da einzelne jeweils zur Auswahl hatte miteinander würden wir ein
- Baumdiagramm dazu zeichnen würde es bei jeder Stufe eine Verzweigung weniger geben Theo hatte vier zu Auswahl Thea 3 Tom 2 und Tina einen also rechnen wir
- vier Mal drei mal zwei mal eins das ergibt 24 statt 4 x 3 x 2 x 1 können wir einfach vier Ausrufezeichen schreiben das ist nämlich die Fakultät mit der
- Fakultät kann man bestimmen wie viele Möglichkeiten es gibt eine bestimmte Menge anzuordnen z.B die Anordnung von drei Kugeln oder auch Leuten in einer
- Reihe die allgemeine Schreibweise ist ein Ausrufezeichen lasst euch vom Ende nicht irritieren das steht einfach nur für eine unbekannte Zahl z.B könnte N7
- oder 3 sein diese Zahl steht für eine bestimmte Menge in einem Zufallsexperiment z.B eine Menge an Gummibärchen oder Kugeln in einer Urne
- um die verschiedenen Anordnung zu bestimmen muss man alle Zahlen von 1 bis n miteinander nehmen ist unser n eine 3 rechnen wir einmal zwei mal drei ist
- unser n eine 7 rechnen wir einmal zwei mal drei mal vier Mal fünf mal sechs mal sieben in unserem Beispiel ist unser n unsere vier Personen wir haben vier
- Personen und auch vier Stühle also können wir vier Fakultät berechnen ein mal zwei mal drei mal vier ergibt 24 es gibt also 24 verschiedene Sitzordnungen
- gäbe es mehr Stühle zum Beispiel zwei mehr als Leute wünscht viele übrig bleiben dann kann man nicht mehr mit der Fakultät rechnen da der letzte der sich
- in unserem Beispiel setzt nicht einen Stuhl zur Verfügung hat sondern drei man würde 6 x 5 x 4 x 3 rechnen der Tag nennt sich dem Ende zu und Tom erhält
- seine Geburtstagsgeschenke ein Besuch in der Eisdiele und dorthin zu gelangen nehmen Sie das Fahrrad leider hat Tom den Code seines Vaters vergessen zum
- Glück dauert es nicht lange alle Kombinationsmöglichkeiten der Zahlen zu bestimmen das Schloss hat insgesamt vier Zahlenfelder die von den Zahlen 1 bis 5
- gehen beginnen wir bei der ersten Stelle des Codes hier kann entweder eine eins zwei drei vier oder 5 stehen an zweiter Stelle kann wieder eine 1 2 3 4 oder 5
- stehen dabei spielt es keine Rolle welche Zahl an erster Stelle des Schlosses eingestellt wurde das gleiche gilt für die dritte und vierte Stelle
- des Zahlenschlosses an allen Stellen können die Zahlen 1 bis 5 unabhängig davon was davor eingestellt wurde stehen jetzt müssen wir wieder die Anzahl aller
- möglichen Zahlen der ersten zweiten dritten und vierten Stelle des Zahlenschlosses miteinander multiplizieren an allen vier Feldern
- kann man fünf verschiedene Zahlen einstellen also rechnen wir fünf mal fünf mal fünf mal fünf das ergibt 625 statt 5 x 5 x 5 x 5 könnte man auch
- einfach 5 hoch 4 schreiben was wir noch mal das Wichtigste zusammen mit dem c-prinzip kann man ganz leicht alle möglichen Ausgänge bei bestimmten
- Zufallsexperimenten berechnen stell dir vor du wirst dreimal eine Mission willst berechnen wie viele Ausgänge es gibt dazu muss das Experiment zuerst in
- verschiedene Stufen oder Abschnitte eingeteilt werden man hätte drei Stufen bzw Abschnitte maximent weil man dreimal wirft oder 5 wenn man fünf Mal wirft
- danach musst du dir überlegen wie viele möglichen Ausgänge du innerhalb einer Stufe hast bei einem dreimaligen Wurf einer Münze hättest du pro Wurf zwei
- mögliche Ausgänge weil entweder Kopf oder Zahl landen kann als letztes musst du die Anzahl deiner möglichen Ausgänge jeder Stufe miteinander nehmen
- bei dem dreimaligen Wurf der Münze müsste man also zweimal zweimal zwei rechnen weil man bei jedem Wurf je zwei Ausgänge hat das ergibt 8 dieses
- Zufallsexperiment hat also acht verschiedene Ausgänge willst du eine bestimmte Anzahl an Objekten zum Beispiel fünf Kugeln in einer Reihe
- anordnen und die Anzahl der verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten bestimmen musst du 5 Ausrufezeichen also fünf Fakultät berechnen dabei muss man
- ab der Zahl die vor dem Ausrufezeichen steht alle Zahlen bis zu 1 runter miteinander multiplizieren bei einer Anordnung von fünf verschiedenen Kugeln
- müsste man also 5 x 4 x 3 x 2 x 1 rechnen das ergibt 120 verschiedene Anordnungsmöglichkeiten das war schon alles danke fürs zuschauen