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BRUCHGLEICHUNGEN lösen mit Variablen einfach erklärt – Definitionsmenge und Lösungsmenge bestimmen
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 98 Zeilen
- halli hallo in diesem video schauen wir uns gemeinsam an wie man bruch gleichungen lösen kann wir starten hier vorne mit der
- einfachsten bruch gleiche um die es eigentlich geben kann und steigern uns dann mit jedem beispiel ein bisschen mehr
- es geht hier jetzt noch nicht um die kompliziertesten bruch gleich und die es gibt sondern erst mal so für den einstieg dass man zumindest man solche
- bruch gleichung lösen kann vielleicht sind die ja schon kompliziert genug für euch was haben wir hier einen bruch gleichung ist ja so eine gleichung
- in der einbruch vorkommt wer hätte es gedacht das wichtige dabei ist aber dass tatsächlich ein iks nicht nur oben steht sondern auch im nenner unten vorkommt
- dabei geht es um bruch gleichungen und da wir nach iks auflösen wollen müssen wir diese six ja irgendwie aus diesem nenner rausbekommen
- bevor wir mit der gleichung hier starten machen wir zuallererst einmal die definitions menge die macht ihr bestimmt auch immer weil es heißt noch lange
- nicht wenn wir jetzt am schluss hier ist gleich null raus bekommen dass das tatsächlich auch eine lösung ist weil wir müssen uns gedanken über die
- definitions menge machen denn zum beispiel ist gleich null dürfte man hier jetzt gar nicht einsetzen weil man ja gar nicht durch 0 teilen darf wenn ich
- für ich jetzt wirklich null einsetzen würde dann würde da 2 durch null stehen und das ist eben nicht erlaubt deswegen macht man ganz am anfang erstmal die
- definitions menge und sagt ok man darf alle zahlen einsetzen aber und dann müssen wir uns mal gucken die und die sind eben nicht erlaubt und hier ist das
- jetzt der fall man guckt dann immer in die nenner also die sachen die unten stehen um guckt wann dieser nenner hier null werden würde
- naja das ist jetzt hier relativ einfach das steht ja ganz alleine da also ich darf eben nicht null sein das was ich da unten jetzt hin geschrieben habe darf
- natürlich nicht passieren das ist jetzt aber auch gar nicht die lösung von der aufgabe das war einfach nur so gut damit hätten wir unsere definitions menge
- die wird natürlich dann immer schwieriger je mehr sachen dastehen das sehen wir dann in den anderen sachen aber letztendlich ist es immer alle
- zahlen alle reellen zahlen sind haupt ohne der stricher ist ohne und dann macht man so mengen klammer und schreibt dann eben die zahlenreihen die
- nicht erlaubt sind jetzt starten wir damit diese gleichung erstmal nach xm aufzulösen und zwar muss man immer mit dem auf
- jeden fall multiplizieren mit dem nenner in dem das ixs steht sonst kommt es ja nicht daraus also wir müssen damit multiplizieren damit es auf die andere
- seite hüpft und das ixs nicht mehr unten steht sondern eben oben damit wir auch wirklich danach auflösen können das heißt wir würden hier jetzt x iks
- rechnen damit dass es von hier unten weil hier steht ja durch iks das gegenteil davon ist einmalig zu rechnen dann hüpft das hier weg und zwar auf die
- andere seite also da steht dann nur noch die zwei alleine und auf der anderen seite steht eben 4 x iks und jetzt sieht die gleichung schon um einiges
- angenehmer aus denn jetzt müssen wir ja nur noch durch vier teilen damit dass hier tatsächlich alleine steht 2 durch vier würde auf der anderen seite
- dann stehen und hier nur noch das ixs alleine das kann man dann noch kürzen mit 2 also eins und zwei dann hätten wir ein halb das wäre unsere lösung für
- diese bruch gleichung aber immer erst macht dem wege guckt ob das auch wirklich eine definitions menge drin ist also ein halb ist in der definition des
- menge drin wir dürfen ja nur keine 0 1 setzten dann schreibt man hier unten die lösungs menge hin und da ist die ein halb eben drin
- die regenmenge kann natürlich auch leer sein wenn wir jetzt eben null raus bekommen hätten und dann gleichen wir das mit unserer definitions menge ab
- dann hätte man die null eben nicht einsetzen dürfen es werden nicht erlaubt und dann hätten wir halt die lehre menge gehabt als lösungs menge weil es eben
- keine lösung gibt aber das sind wir noch bei einem anderen beispiel okay auch bei dem nächsten beispiel machen wir als allererstes die
- definitions menge da schreibt man hin alle reellen zahlen ohne und da schauen wir jetzt mal was hier nicht erlaubt ist der nenner darf nicht nur werden das
- heißt diese six -7 wenn das ding also der komplette nenner wenn der gleich null werden würde das wäre nicht erlaubt wenn wir das also
- nach iks auflösen indem wir +7 rechnen steht gleich sieben also wenn wir für x7 einsätzen steht da ja 7 -7 und er kommt nun raus sehr schlecht deswegen ist die
- sieben eben nicht erlaubt also ihr könnt einfach immer eure männer nehmen wenn er ein bisschen komplizierter ist gleich null setzen und dann diese gleichungen
- lösen damit ihr eben seht welche zahlen nicht erlaubt sein ok dann machen wir den schritt grad noch mal weg und lösen dann mal unsere
- gleichung hier was haben wir hier naja das x7 steht jetzt hier unten wir haben eben gesagt wir müssen damit dann immer multiplizieren also wenn wir mit
- dem ixs -7 einmal die gleichung komplett multiplizieren schön in klammern damit man mit dem kompletten nenner multipliziert dann sorgt es ja dafür
- dass es auf der seite gar nicht mehr da ist weil wir machen ja mal sieben das heißt das komplette ding da soll auf die andere seite
- dann steht dann nur noch die 3 und auf der anderen seite steht interest nämlich die 2 und dann nochmal die lcds - 7 falls euch das ein bisschen zu schnell
- geht mit dem warum das jetzt jahre so wegfällt wir machen ja auf beiden seiten diese six also mal x7 also auch auf der seite
- hätten wir mal x7 gerechnet und das hebt sich eben gerade perfekt mit dem da unten das kann man dann raus kürzen sozusagen hebt sich das daraus und auf
- der anderen seite müssen wir uns natürlich aber auch machen also auf beiden seiten mit x7 multiplizieren und da hebt sich dann weg und da bleibt dann
- nur die drei übrig und auf der anderen seite stets daneben jetzt haben wir auf der seite also eine klammer aber das ist ja jetzt nichts
- dramatisches mehr die müssen wir eben aus multiplizieren zweimal x2 ex und zweimal sieben sind 14 und als vorzeichen dazwischen kommt ja eben ein
- - weil hier was positives mal was negatives steht wenn wir jetzt dann +14 rechnen um das hier aufzulösen dann steht hier drei +14
- das sind 17 gleich 2x und dann müssen wir noch durch zwei rechnen damit dass es tatsächlich alleine steht dann hätten wir sitzen halbe als lösung vielleicht
- schauen wir in die definition menge da es nur die sieben nicht erlaubt also ist die 17 halbe teil unserer lösungs menge und damit eben erlaubt als lösung und
- wie eben schon gezeigt haben wir hier jetzt ein beispiel das mehr an mehreren stellen jetzt diese brüche hat oder diese im männer also wir haben hier
- einmal x2 und auch hier x2 das ist noch ganz angenehm wenn sie heißen gleich wir müssen also auf jeden fall mal mit x2 multiplizieren damit diese männer da
- eben abhauen was passiert dann also wir multiplizieren hiermit x2 das sorgt dafür
- weil wir haben ja gesagt man macht es oben und unten dann heben die sich so schön raus also steht da nur noch die iks - 5 auf der anderen seite da muss
- man jetzt echt aufpassen hier steht eine eins die darf man nicht einfach ignorieren viele schreiben jetzt einfach nur eins - und so weiter hin sondern der
- teil muss er auch mit dem x2 multipliziert werden also die komplette rechte seite muss damit multipliziert werden also nicht nur der teil da hinten
- sondern auch diese 1 also einmal das ding was wir da gesagt und hier multiplizieren wir auch oben mit x2 also das steht ja in klammern da
- damit multiplizieren wir und dann hebt sich das auch hier so schön weg also wenn man mit den sachen multipliziert die im jänner stehen dann
- kürzen die sich einfach schön weg und oben steht nur noch das ixs +1 vorsichtig das jetzt schön klammern atommacht weil eben hier - steht also
- immer wenn er - steht macht klammern traum wenn plus steht braucht ihr es nicht aber macht es trotzdem dann seid ihr auf dass sich und seite immer wenn
- ihr brüche auflöst und nur noch den zähler hin schreibt dann schöne klammer drumherum und das ist jetzt wieder eine schöne
- normale gleichung die man eben lösen kann ihr könnt ja mal probieren also die sachen kennt ihr ja wie man jetzt solche
- gleichungen löst hier geht selbst vorwiegend darum wie man diese brüche weg bekommt damit man überhaupt noch mal normale gleichung bekommt ihr könnt ich
- mir gerne mal in die kommentare schreiben was sie raus bekommen hat schön auch auf die definitions menge achten die wir natürlich jetzt gerade
- schon wieder vergessen also die reellen zahlen aber was ist nicht erlaubt wenn wir gerade mal schauen
- man darf hier für das icsc eine 2 einsetzen weil wenn wir nur zwei einsätzen würden würde hier 2 - 2 stehen und das wäre also die zwei bis nicht
- erlaubt ok und das letzte beispiel da geht es nämlich jetzt noch mal an die sache hier wenn wir uns nämlich mal anschauen und erst mal keine panik
- kriegen wir gucken mal wir haben ja unten einsplus 2x hier drei plus 6 6 und 4 4 - xxx hat jetzt gar nichts mit den anderen hier zu tun aber
- die beiden sehen sich doch ähnlich theoretisch könnt ihr tatsächlich also ihr müsst im grunde mit allem multiplizieren was hier unten steht also
- wir müssten multiplizieren mit 1 + 2 iks mit drei plus 66 und mit 4 -6 aber also das wäre der lange weg den kann man geben aber man kann auch
- erstmal kurz gucken ob da nicht irgendwie was zu vereinfachen ist dass man den langen weg nicht gehen muss weil wenn die sachen sich ähneln würden dann
- kann man ein bisschen was sparen und zwar haben wir hier schon gesagt die sehen sich doch relativ ähnlich und eigentlich
- ist hier eine 3 das x 10.6.2 also da ist immer das dreifache von dem hier wenn wir also eine 3 ausklammern würden aus den teilen hier 3 durch drei ist
- eins bleibt dann übrig und hieraus der 6x klammern wir auch die drei aus dann bleiben 2x übrig also sechs durch drei ist 2
- dann sieht es schon viel besser aus weil könnt ihr das sehen dass hier einst plus 2x steht und auch hier steht 1 2x das heißt wenn wir jetzt mal im ersten
- schritt mit 1 + 2 iks multiplizieren dann fällt hier auch schon einiges weg also wir machen es x wie x 1 + 2 iks das heißt das dass da wegfallen wird weil
- wir eben gedanklich mit 1 + 2 iks multiplizieren und dann hebt sich dass er hier so schön raus und nur die zwei blatt übrig auf der seite multiplizieren
- wir hier natürlich auch mit 1 + 2 iks gedanklich und auch hier kürzlich das schön raus und nur neun durch drei bleibt stehen was man ausrechnen kann
- das wäre 3 dann machen wir ein - und hier multiplizieren wir auch mit 1 2x aber hier sieht man jetzt stürzt sich jetzt
- nicht raus also es muss man eben stehen lassen da steht dann einfach der bruch einmal kann man ja auch weglassen von der schreibweise also oben steht eine
- eins plus 2x und unten die 46 mit einem schritt sieht das ganze jetzt schon viel besser aus und jetzt müssen wir eben noch einen zweiten schritt machen
- nämlich mit dem 4x multiplizieren schön in klammern eine sache vielleicht noch also bevor wir damit multiplizieren ist es vielleicht sogar besser die gleichung
- sich mal kurz anzugucken und die ein bisschen zu vereinfachen also wenn wir zum beispiel -3 rechnen würden dann hätten wir 2 -3 das sind minus eins und
- auf der seite fällt die -3 eben weg da steht dann nur noch das und dann wenn auf beiden seiten also was negatives steht kann man ja einfach das
- positive daraus machen wenn man auf beiden seiten wirklich nur einen teil stehen hat also da steht jetzt einfach nur eins gleich dieser bruch und wenn
- wir jetzt mit 4x multiplizieren dann ist das ganze sehr schön und ganz elegant wir müssen links das mit 4x multiplizieren das wäre einmal 4x also
- das wäre nur vier - und auf der seite machen wir das auch aber das kürzlich schön mit dem da unten weg das wollen wir ja unter steht dann nur noch eins
- plus 2x oben und jetzt haben wir wieder eine gleichung die wir nach iks auflösen müssten das können wir mal noch machen also in dem ihr plus rechnen wegen dem
- da dann steht da nur noch die vier gleich eins plus dreiecks hätten wir da dann und dann rechnen wir noch -1 dann steht 4 -1 das sind 3 gleich drei ex und
- dann noch durch drei und das passt perfekt hin dann ist unsere lösung ist gleich eins aber auch hier haben wir natürlich die
- definitions menge vergessen sehr beliebt zu vergessen schauen wir mal was hier nicht erlaubt ist vielleicht erstmal hier das rechte 4
- - was ergibt 0 also man darf hier keine vier einsätzen das ist nicht erlaubt hier vorne das würde man dann am besten auch hier
- entweder man überlegt sich okay wenn man zweimal - ein halb rechnet kommt man auf -1 aber das ist ein bisschen schwierig deswegen schnappt euch einfach diesen
- einsplus 2x teil dann schreibe ich mir jetzt gerade auch hierhin 1 2x teil und selbst den gleich null um herauszufinden wann das ding 0 wird
- partner eben schon dann rechnen wir mal - alles damit es auf die andere seite kommt dann steht da 2x -1 und dann müssen wir nur noch durch zwei teilen
- damit dass ich's dann komplett alleine steht und dann haben wir minus 1 durch 2 sind - ein und das ist eben auch nicht erlaubt diese - ein halb und hier in dem
- teil das wird uns gar nichts neues geben denn wir haben ja gesehen wenn man die drei ausklammert kommt hier auch dieses einsplus 2x genauso wie hier vorne vor
- und auch da als es dann so wenn man - ein halb einsetzt dass dann herauskommt also es gibt echt viele dinge zu beachten das heißt wenn wir jetzt noch
- mal hier gucken die lösungs menge haben wir eins raus das ist tatsächlich teil der definitions menge also man darf das einsetzen und
- deswegen wäre auch unsere lösungen hier 1 diese bruch gleichungen können beliebig schwierig werden da kommen noch echt einiges das hier war schon eine
- krasse steigerung jetzt zur ersten aufgabe also wenn man sich die erste aufgabe jetzt wieder anschaut freut man sich eigentlich über sowas simples muss
- man sagen das war noch ganz nett ich hoffe aber dass wir trotzdem folgen konnte und dass er jetzt auch eure aufgaben damit wissen wir sehen uns beim
- nächsten video macht's gut