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Extremstellen/Extrempunkte Teil 1, 1.Ableitung=0 und f´´(x) ungleich 0 | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 24 Zeilen
- Ja, Untersuchung auf Extrempunkte, extremer Extremstellen, nur der Ablauf, deshalb auch eine relativ einfache Funktion. 3x² - 6x,
- eine quadratische Funktion, die wird natürlich höheren Grades sein, also hoch 3, hoch 4, hoch 5 oder beim nächsten Thema E-Funktion, dann ein völlig
- anderer Funktionstyp hier jetzt wirklich rein klassisch der Ablauf mit Überprüfung in der zweiten Ableitung. Ein extra Video dann noch für
- Überprüfung mit der Monotonietabelle. Wichtig ist die ersten beiden Ableitungen machen. Geklärt in dem anderen Video. 3x² 6x - 6x zu -6. Zweite
- Ableitung 6x abgeleitet ist 6. -6 abgeleitet als Zahl fällt weg. Jetzt ganz wichtig, rein technisch für den Ablauf, die notwendige Bedingung oder
- notwendiges Kriterium, also das erste, was ich hinschreiben müss f von x = 0. Wir haben ja auch schon geklärt, die erste Ableitung gibt die Steigung an und
- ihr wollt die Stelle wissen oder die Stellen wissen, wo die Steigung null ist. Rein klassisch zum Ablauf: Erste Ableitung null setzen, erste Ableitung
- schnappen, null setzen. In dem anderen Video geklärt alle Lösungsverfahren, deshalb hier relativ schnell. Es kommt XE für mögliche Extremstelle = 1 raus.
- XE = 1. Was müssen wir damit jetzt machen? Wir müssen noch überprüfen und zwar müssen wir die hinreichende Bedingung oder hinreichendes Kriterium
- angeben mit Da sind manche ein bisschen pingelig, deshalb jetzt die vollständig korrekte Version. Die erste Ableitung von dieser Extremstelle von dieser
- möglichen muss gleich 0 sein. Das haben wir hiermit bestätigt. Und das das Zeichen für und dieser xe eingesetzt in die zweite Ableitung muss ungleich 0
- sein. Im weiteren, wenn diese Stelle xe = 1 in die zweite Ableitung eingesetzt kleiner 0 ist, hätten wir ein Maximum. Unterschied zwischen lokal und absolut
- machen wir anderen Video. In die zweite Ableitung eingesetzt und der Wert ist größer null, der rauskommt, dann hätten wir ein Minimum vorlegen. Hätte auch
- Hochpunkt oder Tiefpunkt sagen können, da wir hier bisher nur eine Stelle haben. Ein Punkt besteht ja immer aus X und Y Wert. Erstmal nur Maximum und
- Minimum. in unserem Falle jetzt in die zweite Ableitung eingesetzt. Keine Panik, da steht nur eine sech. In anderen
- Funktionen, bei anderen Funktionstypen wird eventuell in der zweiten oder mit Sicherheit bei der zweiten Ableitung was rauskommt, wo ihr dann auch wirklich für
- x einsetzen könnt. Hier ist jetzt die sech so wie sie ist. Ich kann nichts mehr einsetzen. Also ist der Überprüfungswert erstmal ungleich 0 und
- darüber hinaus noch größer 0. Deshalb kann ich sagen größer 0. Wir haben hier ein Minimum. Was brauche ich noch? Ich brauche den Y Wert. Ich nehme mir den
- X-Wert, habe ihn gerade ja in F2 St eingesetzt und setze ihn jetzt noch in f ein. Warum in f eingesetzt ergibt dann den y Wert, um dann letztendlich den
- Punkt vollständig angeben zu können. Wir haben also einen Tiefpunkt bei 1, den x-Wert, den wir ermittelt hatten und gerade eingesetzt in f -3 der y Wert.
- Tiefpunkt 1-3. Ich habe dazu noch ein Schaubild gemacht, um das Ganze noch ein bisschen visuell nachvollziehen zu können. Das ist die Funktion, relativ
- einfach und wir haben hier unten einen Tiefpunkt bei 1 -3 nach unten. Nicht ganz mahabsgetreu, soll ja nur zur Zeichnung, zur Übersicht dienen, dass
- wir hier unten den Tiefpunkt haben. Mit der Steigung, wenn man eine Tangente anzeichnen würde, mit der Steigung 0. Deshalb ja Steigung
- 0, die erste Ableitung gleich 0 gesetzt. Noch mal die erste Ableitung gibt ja die Steigung an kompletter Ablauf kann man auch auswendig lernen.