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Kreisbogen berechnen einfach erklärt I sofatutor
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 37 Zeilen
- kurz nach dem sonnenaufgang im hotel ibiza geht herr müller seine tagesplanung durch seine teuerste wünscht am pool in der ersten reihe zu
- sitzen ein sechstel des pools dürfte für die beiden wohl genügen müller grübelt aber noch wie viele
- handtücher er wohl braucht um alles zu reservieren dafür berechnet er die länge eines kreisbogen beginnen wir erst mal mit den
- grundbegriffen rund um den kreis jeder kreis hat einen mittelpunkt und eine kreis linie abstand dazwischen
- heißt radius r und dies ist der durchmesser d er ist genau zwei mal so lang wie der radius
- mit dem radius kannst du außerdem den umfang eines kreises berechnen er gibt die länge der kreis linie an und du rechnest dafür zweimal die
- kreiszahl pi mal den radius der umfang den ganzen kreis umfasst ist der kreis bogen b nur ein anteil davon er gibt die länge dieses bogens hier an
- und erinnert tatsächlich ein bisschen an pfeil und bogen schauen wir uns mal den entsprechenden kreis mittelpunkt winkel alpha an
- der winkel alpha kann dabei von null bis zu 360 grad erreichen also liegt alpha immer zwischen null und 360 grad
- die kreisbogen länge reicht ihrerseits von 0 bis zur vollen länge des umfangs liegt also zwischen 0 und der umfang länge
- fällt dir etwas auf die größen von kreisbogen und mittelpunkt winkel gehören fest zusammen denn der kreis bogen verhält sich zum
- kreis umfang genauso wie der mittelpunkt winkel zu den vollen 360 grad jetzt haben wir schon eine erste formel
- um die bogen länge berechnen zu können multiplizieren wir noch auf beiden seiten mit dem umfang damit die bogen länge isoliert vorliegt
- erinnerst du dich noch an den ausdruck für den umfang den können wir jetzt in unsere formel 1 sätzen
- jetzt hast du die fertige formel für die burgen länge zum verwenden der formel benötigst du den kreis mittelpunkts winkel alpha und
- den radius des kreises zurück zu den müllers der radius ihres hotelpools wurde ihnen mit fünf metern angepriesen
- und der kreis mittelpunkts winkel alpha ein sechstel des pools führt zu einem sechstel von 360 grad
- und das sind gekürzt 60 grad winkel und radius haben wir nun nehmen wir die formel für die bogen länge eines kreises
- und setzen die werte für den winkel und den radius 1 als allererstes kürzen wir den bruch erstmal mit 10
- dabei fällt jeweils eine null hinten weg 6 durch 36 kürzen wir noch mit 6 aber jetzt stört immer noch die grad einheit
- daher kürzen wir auch die denn kürzen geht auch mit einheiten diese faktoren können wir in den zähler des bruchs ziehen
- den faktor 1 müssen wir dabei nicht hin schreiben also lassen wir ihn weg nun kürzen wir noch die 2 mit der 6 und erhalten eine meter länge von 5 p
- dritteln wie lang der kreis burgen des pools also gerundet ist verrät der taschenrechner das sind 5,24 meter
- da braucht herr müller zum reservieren auf jeden fall mehrere handtücher übrigens hätten wir die rechnung vorhin auch ordentlich abkürzen können
- lasst uns zum verständnis dafür zurückspulen bevor wir gekürzt und alles zu einem buch zusammengefasst haben stand da ein
- sechstel mal dieser ausdruck dieses ein sechstel ist ursprünglich alpha durch 360 grad gewesen wir haben da nur alpha eingesetzt und
- gekürzt die fünf meter sind dabei einfach der gegebene radius dies hier ist genau der ausdruck für den
- umfang also haben wir eigentlich nur ein sechstel vom umfang berechnet das ist genau das ursprüngliche ein
- sechstel vom courant wenn du also statt alpha direkt schon einen bruch gegeben bekommst kannst du so abkürzen
- fassen wir das gelernte zum abschluss zusammen abhängig vom kreis mittelpunkts winkel alpha
- kannst du die kreisbogen länge mit dieser formel berechnen für den kleinstmöglichen winkel von alpha nämlich null grad
- ist die zugehörige kreisbogen länge sprechen 0 für den größtmöglichen winkel im kreis von 360 grad
- der zugehörige kreisbogen eine länge von 2 pi mal dem radius was der länge des vollen umfangs des kreises entspricht
- wenn dir aber die größe eines anteils des kreises direkt als bruch gegeben wird kannst du auch den anteil mit zwei mal
- den radius multiplizieren also schnell anteil mal umfang rechnen und du erhältst ebenfalls dem kreis bogen
- die müllers genießen mittlerweile ihren tag am pool in der ersten reihe selbstlos es geht ja gar nicht da sind die müllers wohl in ein ganz besonderes
- festival geraten ob es sie tröstet dass sie wenigstens genug handliche haben