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Spurpunkte bestimmen (Geraden im Raum)
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 28 Zeilen
- geraden im Raum spurpunkte bestimmen hier haben wir ein dreidimensionales Koordinatensystem und eine Gerade wie liegt aber die gerade innerhalb des
- Raumes das kann man gar nicht genau sagen das Koordinatensystem ist ja nicht wirklich dreidimensional sondern wir haben nur
- ein zweidimensionales flaches Abbild macht das vielleicht Sinn zwei Punkte P und Q der Geraden abzulesen um ihre Lage zu veranschaulichen
- wir hätten hier zum Beispiel den Punkt p1-11 und den Punkt q-12-2 aber das bringt leider durch das zweidimensionale Abbild gar nichts denn
- es könnte sich auch um ganz andere Punkte handeln wie könnte zum Beispiel auch 302 sein und
- q13-1 und dann haben wir jeweils eine andere gerade die aber jeweils zum selben zweidimensionalen Abbild führt wenn wir uns aber den Raum hier noch mal
- veranschaulichen dann bekommen wir ein Gefühl für die Lage der Geraden wenn wir wissen wo die gerade die jeweiligen Ebenen schneidet
- wir suchen also den Schnittpunkt mit der x1x2 Ebene also mit dem Fußboden und hier haben alle Punkte die X3 Koordinate gleich null jeder Punkt hat ja keine
- Höhe nach oben bei der linken Wand handelt es sich um die x1x3 Ebene alle Punkte haben hier die X2 Koordinate
- 0 und als drittes gibt es noch die Rückwand die x2x3 Ebene auf der alle Punkte die X1 Koordinate 0 haben
- und jetzt machen wir uns auf die Suche nach den spurpunkten als spurpunkte bezeichnet man die Schnittpunkte einer Geraden mit den
- Koordinatenebenen mit diesen erhält man eine gute Vorstellung wie die gerade im Koordinatensystem liegt
- der spurpunkt S12 ist dabei der Schnittpunkt mit der x1x2 Ebene der spurpunkt S13 der Schnittpunkt mit der x1x3 Ebene und
- natürlich ist dann der spurpunkt s23 der Schnittpunkt mit der x2x3 Ebene und wie berechnen wir die spurpunkte einer gegebenen Geraden
- wir haben hier beispielsweise die gerade x-vektor gleich 35 - 0,5 + mehrmals 25 minus 1 vorliegen beginnen wir mit der Suche nach dem
- spurpunkt S12 dann ist die X3 Koordinate 0 und das Tragen im x-vektor der Geradengleichung drin auch so ein
- diese Gleichung benutzen wir jetzt um den Parameter eher zu bestimmen Null gleich minus 0,5 - R ergibt uns das R = -0,5 ist
- setzt man diesen Wert dann in die Geradengleichung ein so erhält man den Ortsvektor zu unserem spurpunkt und damit auch den spurpunkt selbst
- hier erhalten wir es 12 ist 2 2,5 0 analog geht man vor um den spurpunkt S13 zu bestimmen
- hier ist dann die X2 Koordinate 0 zu setzen und aus der entsprechenden Zeile ergibt sich 0 = 5 + 5R bzw 5r-5
- und nach dem umformen folgt daraus R = -1 das Einsetzen die Geradengleichung ergibt dann hier den spurpunkt 10,5
- und am Ende noch den spurpunkt s23 in diesem Fall ist die X1 Koordinate 0 und nach dem Einsetzen in die Geradengleichung kommen wir aus der erst
- Zeile zur Gleichung 0 gleich 3+2r diese lässt sich umformen zu zwei R = -3 und damit ist R = -1,5
- auch diesen Wert setzen wir jetzt wieder in die Geradengleichung ein und erhalten den spurpunkt s23 als 0-2,51
- zeichnet man über die geraden hinaus also auch die spurpunkte ein so hat man jetzt ein gutes Gefühl dafür wie die gerade im Raum liegt
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