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Der freie Fall - Beispielaufgabe, Höhe Geschwindigkeit & Fallzeit berechnen (Physik)
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 48 Zeilen
- zum heutigen Video schauen wir uns den freien Fall an beim freien fallen da geht's darum was passiert wenn wir irgendein Objekt z.B eine Kugel aus
- einer gewissen Höhe fallen lassen und wir wollen dann zusammen berechnen wie zum Beispiel man trifft diese Kugel auf dem Boden auf oder mit welcher
- Geschwindigkeit trifft diese Kugel auf dem Boden oder wie viel weg hat diese Kugel nach z.B 2 Sekunden zurückgelegt genau solche Fragen die wollen wir über
- den freien Fall beantworten wie man das macht das schauen wir uns im heutigen Video an die zwei wichtigen Formen für den freien Fall sind einmal die Formel
- für den zurückgelegten Weg und einmal die Formel für die Geschwindigkeit der zurückgelegte Weg den habe ich mal es genannt der ist gleich einhalb mal der
- Erdbeschleunigung mal derzeit die zum Quadrat und die Formel für die Geschwindigkeit die ist die Erdbeschleunigung mal die Zeit D wie man
- auf diese Formeln kommt das schauen wir uns am Ende des Videos noch mal an schauen wir uns jetzt mal an wie wir diese beiden Formeln anwenden können
- sagen wir mal wir lassen diese Kugel vom Turm fallen und sind erstmal interessiert daran wo befindet sich diese Kugel nach drei Sekunden und mit
- welcher Geschwindigkeit fällt diese Kugel nach 30 Sekunden das können wir ganz einfach mit diesem Formen Berechnen der zurückgelegte Weg nach drei Sekunden
- ist gleich ein halb mal der Erdbeschleunigung der Beschleunigung des 9,81 Meter pro Sekunde zum Quadrat und dann
- noch mal der Zeit zum Quadrat die Zeit ist 3 Sekunden mal 9 Sekunden zum Quadrat so wenn du das jetzt in den Taschenrechner eintippst dann solltest
- du ungefähr auf einen zurückgelegten Weg von 44,1 Meter kommen das heißt nach drei Sekunden hat diese Kugeln eine
- Wegstrecke von 44,1 Meter zurückgelegt die Frage ist jetzt noch mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich diese Kugel nach drei Sekunden dazu verwenden wir
- ganz einfach diese Formel die Geschwindigkeit nach 3 Sekunden x gleich die Erdbeschleunigung also 9,81 Meter pro Sekunde zum Quadrat mal
- derzeit D mal 3 Sekunden und wenn du das in den Taschenrechner eingibst dann solltest du auf eine Geschwindigkeit von 29,4 Meter pro Sekunde kommen das ist
- dass ich im oberen Fall Sekunden Quadrat auskürzt und mit der übrig bleibt dem unterfallen kürzt sich hier diese Sekunde mit diesem Quadrat das bleibt
- Meter pro Sekunde übrig so genau so wie es sein sollte genauso können wir diese Formeln mal ganz einfach verwenden sagen wir mal wir sind jetzt
- interessiert daran wann trifft diese Kugel auf dem Boden auf dazu müssen wir vorher noch die Höhe dieses Sturmes kennen sagen wir mal dieser Turm der
- hätte eine Höhe h von 100 m jetzt können wir ganz einfach diese Formel verwenden wir wissen wenn diese Kugeln auf den Boden trifft dann hat sie genau diese
- Höhe h zurückgelegt das heißt die Strecke s die ist gleich h und es ist ja ein halb mal g mal D Quadrat wir wollen wissen wann trifft diese Kugel auf den
- Boden das heißt wir müssen diese Gleichung auf die Zeit die umstellen dazu holen wir mal dieses 1/2 und das G auf die andere Seite dann steht hier
- zweimal h dividiert durch G ist gleich D Quadrat dann ziehen wir noch die Wurzeln das heißt D = die Wurzel aus zwei Mal h dividiert durch G wenn wir jetzt für
- harm unsere 100 Meter einsetzen dass sie das ganze folgendermaßen aus wir haben hier die Wurzel aus ca 100 also
- 200 Meter dividiert durch 9,81 Meter pro Sekunde zum Quadrat und wenn du das in den Taschenrechner eintippst das solltest du ungefähr auf
- 4,5 Sekunden kommen das heißt nach 4,5 Sekunden trifft diese Kugel auf den Boden so können uns auch noch ausrechnen mit
- welcher Geschwindigkeit trifft diese Kugel auf den Boden dazu müssen wir ganz einfach wieder diese Formel verwenden hast du die Geschwindigkeit v nach 4,5
- Sekunden ist gleich die Erdbeschleunigung 9,81 Meter pro Sekunde zum Quadrat mal derzeit D die Zeit D ist 4,5 Sekunden und da kommen jetzt
- 44,1 Meter pro Sekunde raus das heißt mit dieser Geschwindigkeit trifft diese Kugel auf dem Boden nur damit du ein Gefühl bekommst wie groß diese
- Geschwindigkeit ist das wären ungefähr 159 Kilometer pro Stunde genauso kannst du jetzt diese beiden Formen verwenden um dir alles Sachen zu
- berechnen die du über den freien Fall wissen möchtest schauen wir uns jetzt noch an woher diese Formel eigentlich kommen wie kann man diese beiden Formen
- herleiten und dazu müssen wir eigentlich nur wissen dass auf alle Objekte auf der Erde die Erdbeschleunigung wirkt das heißt wenn wir diese Kugel loslassen
- dann wird diese Kugel mit der Erdbeschleunigung nach unten beschleunigt das heißt die Beschleunigung a diese Kugeln die ist
- gleich die Erdbeschleunigung so um jetzt von der Beschleunigung auf die Geschwindigkeit zu kommen müssen wir einmal integrieren das heißt die
- Geschwindigkeit ist gleich das Integral der Beschleunigung das sind die Beschleunigung ist g das Integral nach der Zeit DT so wir integrieren hier eine
- konstante Funktion das heißt rauskommt eine lineare Funktion gehe mal D plus der Integrationskonstanten C diese integrationskonstante die kann man aber
- ganz einfach bestimmen wir lassen ja diese Kugeln einfach fallen das heißt wir geben dir keine Geschwindigkeit mit wir schmeißen sie nicht nach unten
- sondern wir lassen sie einfach nur fallen also zum Zeitpunkt 0 zu dem Zeitpunkt an dem wir diese Kugel fallen lassen ist die Geschwindigkeit der Kugel
- 0 wenn wir jetzt hier bei der Formel für die Geschwindigkeit für die Zeit d0 einsetzen dann verschwindet dieser der dann bleibt nur noch C übrig und das
- ganze das muss ja nur sein und jetzt steht schon da die integrationskonstante C die ist nur deswegen können wir diese integrationskonstante ganz einfach
- weglassen und die Geschwindigkeit ist g mal t damit haben wir uns diese erste Formel für die Geschwindigkeit hergeleitet um
- jetzt von der Geschwindigkeit auf den Weg zu kommen müssen wir ganz einfach noch mal integrieren das heißt der zurückgelegte Weg s der ist gleich das
- Integral über die Geschwindigkeit zu über g mal D sowie integrieren hier eine lineare Funktion sei es rauskommt ein halb mal g mal die Quadrat wieder plus
- irgendeiner Integrationskonstanten und diese integrationskonstante die können wir uns auch ziemlich einfach bestimmen und zwar wir wissen zum Zeitpunkt 0 zu
- dem Zeitpunkt an dem wir diese Kugel loslassen haben wir logischerweise noch keinen Weg zurückgelegt hat diese Kugel noch keinen Weg zurückgelegt das heißt
- der zurückgelegte Weg zum Zeitpunkt 0 = 0 wenn wir hier für d0 einsetzen dann verschwindet dieser term das heißt übrig bleibt nur noch 10 und das muss nur sein
- jetzt steht hier c = 0 also wir können nicht ganz einfach wegstreichen und dann landen wir bei dieser Formel für den zurückgelegten Weg und genauso kann man
- sich diese beiden Formen herleiten was du jetzt noch weitere Videos zur Kinematik anschauen willst dann verlinke ich dir die Playlist wo du diese Videos
- finden kannst jetzt noch unten in der Videobeschreibung