Pyramide - Volumen berechnen | einfach erklärt von Lehrerschmidt

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

1. 0:41 Bei der quadratischen Pyramide ist die Grundfläche ein Quadrat und der Körper läuft spitz zu; deshalb gilt für das Volumen \(V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\).
2. 1:37 Weil die Grundfläche ein Quadrat ist, setzt du für \(G\) die Quadratfläche \(a \cdot a\) ein; daraus wird \(V = \frac{1}{3} \cdot a \cdot a \cdot h\) bzw. \(V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h\).
3. 2:13 Bei \(a = 5\) cm und \(h = 6\) cm rechnest du \(V = \frac{1}{3} \cdot 5 \text{ cm} \cdot 5 \text{ cm} \cdot 6 \text{ cm} = 50 \text{ cm}^3\).
4. 2:35 Im Taschenrechner kannst du entweder \(\frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 5 \cdot 6\) eingeben oder erst \(5 \cdot 5 \cdot 6\) rechnen und danach durch 3 teilen; beides entspricht dem Faktor ein Drittel.
5. 3:05 Die Volumeneinheit entsteht aus drei Längeneinheiten: Zentimeter mal Zentimeter mal Zentimeter ergibt Kubikzentimeter, also \(\text{cm}^3\).
6. 3:32 Für \(a = 7\) cm und \(h = 5\) cm ergibt sich \(V = \frac{1}{3} \cdot 7 \cdot 7 \cdot 5 = 81{,}67 \text{ cm}^3\) gerundet.
7. 5:57 Bei einer Pyramide mit dreieckiger Grundfläche bleibt die Grundidee gleich, aber die Formel für die Grundfläche \(G\) wird durch die Dreiecksfläche ersetzt.