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Bruchrechnen Grundlagen
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 54 Zeilen
- Heute geht's ums Buchrechnen. [Musik] So, erstmal die Basics. Wie ist ein
- Bruch aufgebaut? Die Zahl oben heißt Zähler, unten die Zahl heißt Nenner. Natürlich können Brüche auch negativ
- sein, wenn ihr eine negative Zahl teilt oder so. Einzige Bedingung, unten darf nicht die Null stehen. Der Nenner darf
- also nie null sein, weil durch null teilen dürf er ja nicht. Kurzer Einschub noch, eine Zahl durch sich selbst ist
- eins. Nur wie rechnet man mit den blöden Dingern? Nummer 1: Brüche mal nehmen. Sagen wir mal, ihr seid auf einer Party
- und paar bestellen eine Pizza. Ihr habt zu viert drei Pizzen bestellt, dann kriegt ja jeder so eine dreiviertel
- Pizza. Soweit klar oder? Klar, sobald die anderen sehen, dass es Essen gibt, kommen sie angegeiert. Plötzlich stehen
- insgesamt acht Spackos da und wollen was vom Essen. Weil ihr gute Kumpel seid, teilt ihr natürlich mitm Rest. Was wurde
- dabei gerechnet? Doppelt so viele Leute wollen Pizza. Heißt, jeder kriegt nur noch den halben Anteil, also einhalb von
- dem dreiviertelstück, das jeder vorher bekommen hat. Ihr teilt jetzt drei Pizzen auf acht Leute auf. Jeder kriegt
- also nur noch drei Achtel von der Pizza. Brüche mal nehmen geht also so. Oben mal oben, unten mal unten. Also oben 1* 3
- gibt 3 und unten 2 x 4 gibt 8. Ganz einfach zu merken. Oben mal oben, unten mal unten. Spezialfall ist, wenn ihr
- einfach mit einer normalen Zahl mal nimmt. Zahl malbruch ist einfach Zahl mal oben durch unten. Kann man sich auch
- logisch erklären. Eine Zahl, die ohne Bruch da steht, ist quasi einfach die Zahl durch 1. Und wenn wir dann wieder
- oben mal oben und unten mal unten rechnen, kommt eben genau das gleiche raus. So, jetzt mal angenommen, ihr
- halbiert eure Stücke, esst aber trotzdem alle Stücke, weil ihr es in kleineren Häppchen haben wollt. Ein Viertel in der
- Mitte durchgeschnitten, gibt ihr zwei Achtel und weil ihr vorher dreiviertel hattet, habt ihr jetzt sechs Achtel. Zu
- essen habt ihr jetzt immer noch genauso viel. Ihr habt einfach doppelt so viele Stücke, die aber auch nur halb so groß
- sind. Ihr habt also oben mal zwei gemacht, sind ja jetzt sechs Stücke und nimmer drei. Unten habt ihr auch mal
- zwei, weil es ja jetzt keine Viertel, sondern Achtel sind. Das Ganze nennt man Erweitern. Man nimmt einen Bruch einfach
- oben und unten mit derselben Zahl mal. Dann ändert sich nämlich der Wert vom Bruch nicht. Das ist verdammt wichtig.
- Wenn ihr erweitert, bleibt das Ergebnis das gleiche. Ist auch ganz logisch. Eine Zahl durch sich selber ist ja 1 und ein
- mal irgendwas gibt einfach irgendwas. Und damit sind wir eigentlich schon direkt beim nächsten, heißt kürzen. Wenn
- ihr eine Zahl durch eine andere teilt und plötzlich merkt ihr, dass beide Zahlen noch durch die gleiche Zahl
- teilbar sind, dann könnt ihr einfach oben und unten durch die Zahl teilen. Ändert nichts. Z.B. hier die 8/12. Dann
- merkt ihr, hey, ich kann sowohl die 8 als auch die 12 durch 4 teilen. Sprich, ich kann die vier kürzen. Man streicht
- die dann also einfach oben und unten raus und übrig bleibt 2 drittel. Schon habt ihr gekürzt. Ihr seht, ist also
- genau das Gegenteil vom Erweitern. Jetzt kommt der eigentliche Spaß. Brüche addieren. Wieder am Alltagsbeispiel:
- Eine von euren Freundinnen schafft ihre Pizza nicht. Als sie noch ungefähr ein Drittel vor sich hab, kann sie nicht
- mehr und überlässt euch den Rest. Wie viel Pizza habt ihr dann insgesamt gegessen? Also eine Drittel Pizza sind
- ja 41 von einer Pizza. Haben wir einfach nur erweitert. Und dreiviertel sind nichts anderes als 9/1. Durchschneiden
- ändert ja nichts daran, hatten wir ja vorhin. Also esst ihr 9/1 und dann noch mal 4/12 insgesamt also 1312. Warum ihr
- das jetzt zusammenzählen konntet? Weil unten bei beiden Brüchen die gleiche Zahl steht. Zauberwort: Hauptnen also
- ganz wichtig merken, damit ihr Brüche addieren könnt, muss unten die gleiche Zahl stehen. Meistens steht natürlich
- unten nicht die gleiche Zahl, z.B. bei 3/4 + 1/3. Damit bei beiden Brüchen unten das gleiche steht, macht ihr jetzt
- folgendes. Den ersten Bruch erweitert ihr mit der Zahl, die beim zweiten unten steht. Also erweitert ihr die
- dreiviertel mit der drei. Den zweiten erweitert ihr mit dem, was beim ersten Bruch unten steht. Also die 13 mit vier
- erweitert. Dann könnt ihr das ausrechnen und schwups hat man bei beiden Brüchen den Hauptnen? Beide Brüche haben jetzt
- unten nämlich die 12 stehen. Der ist gerade der eine Nenner mal der andere Nenner vom Anfang. Und das erfüllt jetzt
- unsere Bedingung und wir können damit beide Brüche hantieren. Wie gesagt, einfach nur noch die beiden Zahlen oben,
- also 9 und 4 zusammenrechnen und die Hauptnenner unten stehen lassen. Gibt dann 13/12. Also merken, immer die
- Brüche so erweitern, dass unten die gleiche Zahl steht. Dann könnt ihr oben einfach addieren. Mit Minus geht's
- übrigens genauso. Dann zieht ihr halt den hinteren erweiterten Bruch ab. Jetzt gibt's bloß noch eine einzige Sache,
- Durchbrüche teilen. Wieder am Pizzabeispiel. Weil ihr so am Grübeln über eure Pizza seid, wollt ihr wissen,
- wie viele Sechstel Pizzen passen eigentlich in die dreiviertel Pizza rein? Mit Matte geht's ganz einfach. Der
- Trick: bildet man den Kehrbruch von dem Bruch unten. Was ist ein Kehrbruch? Der Kehrbruch ist einfach euer normaler
- Bruch umgekehrt. Das, was oben war kommt jetzt runter und das, was unten war, steht jetzt oben. Also zurück zum
- Beispiel. Ihr wollt durch ein Sechstel teilen, dann könnt ihr auch mit dem Kehrbruch mal nehmen, also mal se. Das
- ist wichtig. Anstatt den Bruch zu teilen, könnt ihr einfach mit dem Kehrbruch mal nehmen. Das haben wir
- schon gelernt, wie man es ausrechnet. Oben mal oben, unten mal unten. Sind dann 18 und als Zahl viereinhalb. Man
- könnte also viereinhalb Sechstel Pizzen aus einer dreiviertel Pizza machen. Ja, das war's auch schon mit den Brüchen.
- Wenn es euch zu leicht ging, dann zieht euch hier rechts unser Video zu Bruchgleichungen rein. Ich habe mit
- Brüchen kann man auch Gleichungen aufstellen. Wenn ihr das auch drauf habt, geht's da gar nichts mehr schief.
- Yeah.