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Faires Spiel, Zufallsgröße, Erwartungswert | Stochastik | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 36 Zeilen
- Also das Bestimmen von einer Zufallsgröße. Ich habe als Beispiel ein Glücksspiel genommen. Gut und gerne werden natürlich auch mal
- Produktionskosten genommen oder Erlöse Gesamteinnahmen. Jetzt erstmal als Beispiel für den Leitfaden. Das
- Wichtigste ist eigentlich aus dem Text, der gegeben ist, aus der Aufgabenstellung auf die Tabelle zu kommen mit den komischen Xi P von XI und
- daraus dann diese Formel zu interpretieren. Kann man aber relativ schnell abhaken, wie ich diese Formel, wenn ich die Tabelle einmal habe,
- schnell in die Tat umsetzen kann. Also als Beispiel haben wir hier ein Glücksrad. Das soll ein Glücksrad sein, was man dreht. Wir haben die ein und die
- 2 als Zahlen, die vorkommen können. Euer Einsatz soll 5 € sein, den ihr bezahlen müsst. Die 5 € sind also weg und es wird gesagt, wenn eine ein auftritt, bekommt
- ihr 20 € ausgezahlt. Wenn eine 2 auftritt, bekommt ihr 3 € ausgezahlt. In erster Linie müsste man sich sagen, 5 € Einsatz. Achtung, bei 3 € Auszahlung
- wären ja 2 € weg, weil ihr ja 5 € gezahlt habt und nur 3 rauskriegt. Also nicht so gut, aber verlockend sind natürlich die 20 € Auszahlung, wenn die
- eins kommt, auch wenn das Feld etwas kleiner ist. Im Text jetzt die Frage, wie ist der zu erwartende Gewinn? erwarteter Gewinn Fragezeichen. Also
- hier steckt das Wort, das Schlagwort, was ihr ummünzen müsst, in die Bezeichnung der Zufallsgröße, nämlich x doppelpunkt soll also der Gewinn in Euro
- sein oder x sei der Gewinn in Euro. Festgelegt die Zufallsgröße, die Tabellenform immer gleich oben X I. I steht ja nichts für nichts anderes als i
- = 1 der erste Wert, i = 2 der zweite Wert. Wie lange die Tabelle auch immer ist, hier wissen wir, wir haben zwei mögliche Gewinne. Nämlich 5 € habe ich
- eingezahlt, 20 € bekomme ich bei einer, also kriege ich 15 € Gewinn. Im Endeffekt gut geschrieben, denn ich musste ja 5 € zahlen. Es geht ja um den
- Gewinn. Es geht nicht um wie ist die zu erwartende Auszahlung, sondern wie ist der zu erwartende Gewinn. Wenn ich 3 € ausbezahlt bekomme, dann habe ich ja
- vorher 5 € gezahlt und habe deshalb -2 € Gewinn. in Anführungsstrichen gewinnen, denn es ist ja negativ. Da sagt man sich natürlich, ist ja kein Gewinn, aber es
- wäre ein negativer Gewinn, weil ja die Zufallsgröße X der Gewinn in Euro ist. Wir können also positiven und negativen Gewinn haben. Unten X = Xi steht für
- nichts anderes als für P von die Wahrscheinlichkeit für den ersten Wert, für den zweiten Wert etc. etc. unten also die
- Wahrscheinlichkeiten, am besten in Dezimalzahlen oder Brüchen, damit ihr hinterher beim Rechner uncheinander kommt. Man könnte sicherlich sagen, die
- 1 bedeckt 25% von der ganzen Fläche ist ein Viertel, nicht 25% hinschreiben, sondern am besten ein oder 0,25. Die 2 bedeckt 3/4 oder 75%, also 0,75
- für den Wert -2 € Gewinn. Wir haben die Tabelle aufgeschrieben. Alles ab jetzt ist eigentlich in Kinderspielchen, denn diese würre Formel
- hier, die ja nichts anderes heißt, dieses Zeichen ist ja ein Summenzeichen und heißt nichts anderes als das, was hier steht. Dieses Xi, also I = 1 erster
- Wert mal p von x = x erster Wert wäre das mal das, also die ersten beiden multipliziert. Summenzeichen heißt bis n, also bis irgendwann addiere ich dann
- einfach diese Multiplikationen auf. Also das mal das plus das mal das plus wie lange auch immer die Tabelle sein mag. Ich hätte sie ja noch weiter unterteilen
- können. Also, um an den Erwartungswert zu kommen, übersetzt ganz einfach immer die entsprechenden Werte oben und unten multiplizieren oder wenn ihr die Tabelle
- eventuell untereinander geschrieben habt, dann links und rechts. Ich finde so ein bisschen übersichtlicher. Also kommen wir auf den Erwartungswert, den
- zu erwartenden Gewinn. In diesem Falle 0,25* 15 x erster Wert mal die Wahrscheinlichkeit
- umgedreht, aber ist ja egal. Plus wegen wir müssen aufsummieren 0,75 x -2 mehr haben wir nicht kommt raus 2,25 das wäre dann
- mein zu erwartener Gewinn, wenn ich dieses Spiel immer und immer wieder spielen würde. Könnte natürlich sagen jetzt vom Verständnis her wieder, was
- ist, wenn ich jetzt zeh mal hintereinander 20 € ähm ausbezahlt bekomme und deshalb immer wieder 15 € Gewinn hab. Da könnt ihr ja noch mal ein
- bisschen tiefer drüber nachdenken. Das ist das Gesetz einfach in der Wahrscheinlichkeit, wenn ich es endlos lange machen würde, irgendwann hält es
- sich die Wagschal und wir kommen langfristig auf einen zu erwartenen Gewinn von 2,25 €. Was für uns aber positiv ist, denn wenn ich das Spiel auf
- Dauer mache, auch wenn ich vielleicht mal ab und zu negativen Gewinn habe, werde ich auf Dauer auf jeden Fall Geld gewinnen. Das Spiel ist also nicht fair
- aus unserer Sicht vielleicht schon, aber nicht für den Spieler. Und deshalb hier eine ganz wichtige Vokabel. Ein Spiel ist nur fair, wenn der Erwartungswert
- gleich null ist. Das wird wichtig sein, wenn ich die Aufgabe so abändere und etwas schwieriger mache und sage, wandeln Sie das Spiel so ab, dass das
- Spiel fair ist. Wo auch immer, es kann ein bisschen besser definiert sein. Z.B. wandeln Sie die Auszahlung für 1 so ab, dass das Spiel fair ist. Darauf gehe ich
- dann in den nächsten Videos ein.