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STECKBRIEFAUFGABEN Mathe – Ganzrationale Funktionen bestimmen 3. Grades
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 79 Zeilen
- alle lieben heute möchte ich euch zeigen wie man steckbrief aufgaben lösen kann und dazu gehen wir eine ganz klassische aufgabe hier mal gemeinsam durch
- bestimme die ganz rationale funktion dritten grades deren graf bei h einen hochpunkt und bei w einen wendepunkt hat bei steckbrief aufgaben soll man immer
- eine funktion finden die gewisse eigenschaften erfüllt und das schöne daran ist dass man immer nach dem gleichen schema vorgehen kann dass ich
- euch jetzt einfach mal aufgelistet habe wir starten mit dem ersten schritt er von iks aufschreiben wir sollen ja eine funktion finden und zwar soll das eine
- ganz rationale funktion dritten grades sein wie sieht die aus die schreiben wir jetzt erstmal auf das elf von ex von der form ist und zwar eine ganz rationale
- funktion dritten grades bedeutet unser iks startet bei x3 wegen dritten grades ist der höchste exponent der vorkommt und danach geht es mit den exponenten
- bergab also xo 3 gibt es einen teil dann kann es einen teil mit ex hoch 2 geben einen teil mit x1 oder einfach nur ickx und dann ganz am schluss kann auch noch
- ein teil stehen der gar kein iks hat und da bei den echsen und ganz hinten können jetzt verschiedene zahlen stehen und unsere aufgabe ist es diese zahlen zu
- finden und da wir noch nicht wissen wie die am anfang heißen bezeichnen wir die einfach mal mit a mit bbc und mit d das ist eine ganz allgemeine form einer ganz
- rationalen funktion dritten grades und die schreibt man immer so auf falls ihr so eine halt eben suchen sollte falls ihr nur funktion zweiten grades suchen
- müsst dann lässt westliche vorne den teil halt weg und startet hier mit ex hoch zwei also das ist der erste schritt gewesen dass wir diese funktion erst mal
- aufschreiben der zweite schritt bedingungen aufstellen was bedeutet das jetzt ja wir haben schon hier die ganz rationale funktion dritten grades den
- teil haben wir schon benutzt und hier unsere funktion daraus gebastelt jetzt stehen wir ja noch andere sachen im text nämlich unser graf soll bei 12 einen
- hochpunkt haben und bei 0 1 einen wendepunkt wie viele bedingungen brauchen wir jetzt damit wir unsere a b c und d finden na ja genau so viele
- bedingungen wie wir unbekannte haben also a b c d sind vier unbekannte also suchen wir jetzt vier bedingungen die im text versteckt sein müssen die uns
- helfen abc und er zu finden was sehen wir hier hier steht dass wir bei dem punkt 12 einen hochpunkt haben das sind
- tatsächlich zwei bedingungen die hier schon drin versteckt sind nämlich einmal dass mein graf überhaupt durch diesen punkt läuft also dass der punkt 12 auf
- meinem grafen liegt so ein punkt besteht ja immer aus einer exponate und eine y koordinaten und wenn ich diesen punkt einsetzt also wenn ich eins für iks
- einsätze also f von 1 berechnet was muss dann laut dem punkt raus kommen zwei mal das ist ja die y koordinaten also habe ich schon mal eine bedingung gefunden
- nur weil so ein punkt gegeben war dass das jetzt noch ein hochpunkt sein soll das ist noch mal eine andere bedingungen lasst uns erst mal dasselbe mit dem
- punkt hier nochmal machen also wir haben hier auch ein punkt gegeben nämlich 0 1 und der soll auch auf meinem grafen dingen deswegen kann ich auch hier das
- ist nix koordinate das ist eine y koordinaten wenn ich nix einsetzt wenn ich null einsätze für nix also f von 0 berechnet was soll dann laut dem punkt
- rauskommen 1 also der ypsilon märz davon das wäre eine zweite bedingung jetzt habe ich ein bisschen wenig platz gelassen für die punkte jetzt nehmen wir
- mal den hochpunkt noch mit dazu an dieser stelle soll ein hochpunkt sein dass es auch andere informationen als einfach nur das land punkt auf meinem
- grab liegen soll sondern ist auch ein hochpunkt sein was ist denn an hochpunkten so speziell da wissen wir dass die ableitung an den
- hochpunkten also an wenn wir an dem hochpunkt sind in den ich jetzt mal x0 wenn wir dort sind dann wissen wir dass die ableitung an der stelle 0 ist weil
- die steigung in diesen hochpunkten ja 0 ist also ist das eine bedingung die ich jetzt auf meinen punkt wenden kann es strich von wo ist mein hochpunkt da
- kommt ja immer die iks koordinate rhein an der stelle 1 die steigung an der stelle 1 muss nur sein weil es ein hochpunkt ist also sobald die hochpunkte
- drin hat könnt ihr diese bedingungen immer aufstellen dass die ableitung an der stelle an der hochpunkte des 0 sein muss dass hier ein wendepunkt ist das
- wäre jetzt die letzte bedingung was sagt uns ein wendepunkt da geht es nicht um die erste ableitung die da 0 ist sondern einem wendepunkt wissen wir dass da die
- zweite ableitung an dieser stelle 0 ist also packen wir das in unsere bedingungen hier ein die zweite ableitung wo ist mein wendepunkt an der
- stelle 0 die zweite ableitung muss in einem wendepunkt 0 sein das sind jetzt die ganzen bedingungen die ich jetzt zumindest mal aus dem text heraus
- gelesen habe sie müssen wir jetzt aber auch noch im gleichen packen weil wir haben ja für von x4 tatsächlich auch was steen f strich haben wir noch nicht
- gebildet lasst uns die funktion mal ableiten wie sie die aus mit a b und c alle mit drin lassen wenn wir das hier ableiten dann kommt die hoch zahl nach
- vorne also dreimal a x und die hochzeit wird dann ein kleiner gemacht also ich hoch zwei hier genauso wie hoch zahl kommt nach vorne also zweimal b und die
- hoch soll wieder ins kleiner gemacht aus nur 21 oder weglassen hier beim ableiten fällt das ixia weg wenn ein extremist
- und nur das c bleibt übrig und wenn gar kein extremist beim ableiten feld dass dann hinten als konstante einfach weg das wäre die erste ableitung dann lasst
- uns jetzt noch die zweite ableitung machen mit genau derselben regelung zweimal dreimal wären 6a und die hohe zahl wird ein kleiner gemacht und hier
- fällt nur das ixs weg und 2b bleiben stimmten sc fällt komplett weg war ja gar kein nix drin ist das wären unsere ableitungen sie brauchen wir auch denn
- wir haben ja gesagt wir wollen diese mathematischen schreibweisen hier jetzt mal eine gleichung wirklich packen mit den dingen
- die hier für uns wichtig sind auch von 102 sein das heißt für jede six was wir hier in unserem von nix finden setzen wir 1 1 und am ende steht dann da gleich
- zwei also 1 in jedes mal eins hoch 3 + b x 1 hoch 2 plus 10 x 1 hinten steht dass die und das soll laut
- unserer version hier zwei sein also dass ein punkt 12 auf meinem grafen liegt bedeutet das wenn ich die einst einsätze für jede six muss zwei rauskommen dann
- mache ich das mit meinem zweiten punkt da setze ich jetzt 0 für jede six hier ein und dann soll eins raus kommen am schluss also a x 0 hoch 3
- + b x 0 hoch 2 plus 10 0 plus und hinten steht dass die da ist ja gar kein ex das war die zweite bedingung die dritte bedingung geht jetzt um f
- strich also passt auf wo ihr was einsetzt da brauchen wir jetzt elf strich und da setzen wir jetzt die einst für jedes x1 und dann soll hinten null
- rauskommen also in f strich für jede sixx das da ist ne 1 reinpacken 31 hoch 2 plus 2mal 10
- da ist ja gar nichts und da soll null rauskommen laut unsere bedingungen und das letzte war der wendepunkt das mit dem wenn wir jetzt die zweite ableitung
- 0 einsetzen soll eben auch null rauskommen also in die zweite ableitung für jedes extra befindet setzen wir 0 1 600
- + 2 b da ist ja kein nichts mehr sonst da also nur wenn jede die xl ersetzt ja die a b c und d es bleiben von allem unberührt was wir machen das hier ist
- ein wunderschönes sind gleich ums system das wir jetzt mal aufgestellt haben also laut unserer liste haben wir die bedingungen aufgestellt und der dritte
- schritt hat für fast schon geahnt dieses gleichnis system müssen wir halt jetzt noch lösen da steht es wieder so wie wir aufgestellt haben und jetzt geht's
- einfach mal daran sie gleich und ein bisschen zu vereinfachen also 1 83 m auszurechnen also 13 sie immer noch 1 x wäre nur a b x
- 110 x 1 können wir einfach zu schreiben und die gleich zwei erste gleichung schon ein bisschen schwerer gemacht die zweite gleichung überall wo 0 ist wird
- er 000 dann besteht nur dass de alleine und gleich eins ist schon mal sehr angenehm wissen sie jetzt sofort schon das b gleich eins ist hier hätten wir 3
- x 1 also 3 a plus 2 b x 12 b + c gleich null und in der letzten mal null fällt weg dann steht da nur zwei big
- gleich null auf der seite jetzt ist das gleiche system schon ein bisschen schöner geworden es steht jetzt auf der nächsten seite noch mal und wir lesen
- jetzt schon mal die sachen raus die hier schon abzulesen sind hier die gleich eins bedeutet für uns die gleiche idee hatten wir schon mal gefunden für jedes
- de können wir jetzt auch sofort 1 einsetzen also statt diesen schreiben wir gleich 1 auch in der letzten zeile steht hier 2b gleich null wenn wir da
- noch durch zwei teilen steht sb alleine b 0 durch zwei also b gleich null auch da ab sofort schreiben wir für jedes b was wir finden 0 das ist super das
- ersetzen wir jetzt nämlich in der ersten und der dritten gleichung weil die da ist halt noch ein bisschen viel drin a-plus das b ist null fällt also weg
- dann kommt + c für das d setzen wir 1 1 weil wir das schon gefunden haben und rechts die 2 das war die erste zeile jetzt schon vereinfacht mit den dingen
- die wir schon gefunden haben die dritte säule 3a zweimal b also zweimal null fällt weg + c gleich null jetzt ist unser gleichung
- system schon einfacher geworden wir haben jetzt nur noch zwei gleich um und zwei fehlende unbekannte bei 2 haben wir ja schon herausgefunden das müssen wir
- jetzt noch lösen auf verschiedene arten also hier stehen schon mal unsere zahlen die wir gefunden haben für d und b hier können wir zum beispiel die zweite
- gleichung jetzt nach zum vormund in die erste einsetzen also lass uns das noch machen wenn wir hier minus 3 ar rechnen dann steht das c alleine und 0 3 jahren
- - 3 also die zweite gleichung einfach mal nach einer unbekannten auflösen und dann ersetzen wir das in der ersten gleichung also eine ersten gleichung
- kriegen wir dann a-plus ccr setzen wir jetzt aber durch -3 also plus/minus 3 das wären - drei plus eins
- gleich zwei jetzt haben wir nur noch eine gleichung mit einer unbekannten und lösen das jetzt nach a auf a - 23 a wären zwei plus eins gleich zwei dann
- machen wir mal - 1 dann steht - 2a gleich zwei -1 sind 1 und dann teilen wir noch natürlich - zwei und hätten dann gleich - ein halb
- sehr gut da haben wir gefunden b und d auch partie fehlt noch also können wir da unser gefunden ist hier einsetzen und kriegen sofort dann auch sehr aus -
- dreimal als - ein halb wenn wir das ausrechnen kommen wir auf drei halbe und damit haben wir alle zahlen gefunden a b c und
- d indem wir das gleiche system gelöst haben und der letzte schritt ist jetzt halt noch gibt es von ex mann auch an
- obwohl du halt alles schon gefunden hast aber packt es noch in deine funktion rein wie sie die dann aus war - ein halb dann kommt danach das exko
- 3b war 0 fällt also weg der komplette teil ziffer 3 halbe und dann kommt das ixs hinten dran und zum schluss des d war
- einst das hier ist meine funktion die ich gesucht habe die diese eigenschaften erfüllt wenn man sich die jetzt noch zeichnen lässt da sie gezeichnet unsere
- gefundene funktion und da sehen wir dass wir tatsächlich einen hochpunkt bei an der stelle 12 haben und einen wendepunkt hierbei 0 1 und das war ja gefordert
- dass die noch andere eigenschaften hat das kann er dann sein aber die die sie haben soll die hat sie auf jeden fall und so kann man steckbrief aufgaben
- gewesen dann hoffe ich dass es euch geholfen hat hinterlasst mir gerne einen lieben kommentar und wir sehen uns dann im nächsten video macht's gut