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Schnittwinkel berechnen einfach erklärt | Studyflix
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 37 Zeilen
- Du willst wissen, was genau ein Schnittwinkel ist und wie du ihn bei linearen Funktionen berechnen kannst? Dann bleib dran.
- Du hast bestimmt schon einmal gesehen, wie sich zwei Geraden schneiden. Dabei entstehen vier Winkel, wobei die gegenüberliegenden Winkel immer gleich groß sind.
- Wenn in einer Aufgabe von einem Schnittwinkel die Rede ist, ist damit meistens der kleinere Winkel α gemeint.
- Aber wie berechnest du diesen Winkel? Du hast beispielsweise die beiden Geraden G und H gegeben.
- Die Gerade G hat die Funktionsgleichung y = −0,5x − 1
- und die Gerade H die Funktionsgleichung y = 3x.
- Den Schnittwinkel α berechnest du nun mit Hilfe dieser Formel. Damit du den Winkel direkt berechnen kannst, solltest du die Formel zunächst nach α umstellen.
- Wie funktioniert das? Du verwendest die Umkehrfunktion des Tangens,
- den Arcustangens. Dieser wird meist als tan⁻¹ oder arctan geschrieben. Die umgestellte Formel sieht dann so aus.
- Die Betragsstriche in der Formel sorgen dafür, dass das Ergebnis immer positiv ist. Das ist wichtig, damit kein negativer Winkel entsteht.
- m₁ ist die Steigung der ersten Geraden und m₂ die Steigung der zweiten Geraden. In unserem Beispiel gilt also:
- m₁ = −0,5 m₂ = 3.
- Diese beiden Steigungen setzt du einfach in die Formel ein und gibst alles in den Taschenrechner ein.
- Überprüfe vorher, ob dein Taschenrechner auf DEG (Degree) eingestellt ist, damit das Ergebnis in Grad ausgegeben wird.
- Wenn alles passt, erhältst du für den Schnittwinkel α = 81,87°.
- Wenn dir in einer Aufgabe der Winkel β bereits gegeben ist, musst du α nicht über die Formel berechnen.
- α und β sind nämlich Nebenwinkel und ergeben zusammen 180°. Ist zum Beispiel
- β = 126° gegeben, rechnest du:
- 180° − 126° = 54°. Du erhältst also
- α = 54°. Vielleicht gibst du die Tangensformel
- in den Taschenrechner ein und erhältst eine Fehlermeldung. Dann hast du entweder einen Tippfehler gemacht oder einen der beiden Ausnahmefälle vor dir.
- Die erste Ausnahme sind zwei Geraden, die sich in einem rechten Winkel schneiden. In diesem Fall kann die Formel nicht angewendet werden.
- Um zu überprüfen, ob sich zwei Geraden senkrecht schneiden, multiplizierst du ihre Steigungen. Ergibt das Produkt −1, dann beträgt der Schnittwinkel 90°.
- Im Beispiel rechnest du: 2 · (−0,5) = −1.
- Daran erkennst du, dass sich die Geraden rechtwinklig schneiden. Die zweite Ausnahme sind zwei parallele Geraden.
- Sie besitzen keinen Schnittpunkt und damit auch keinen Schnittwinkel. Ob zwei Geraden parallel sind, erkennst du daran, dass ihre Steigungen gleich sind.
- Sehr gut. Jetzt kannst du den Schnittwinkel zwischen
- zwei Geraden berechnen und weißt, worauf du achten musst. Ein Schnittwinkel kann aber auch zwischen einer Geraden und den Koordinatenachsen entstehen.
- Der Winkel α bezeichnet den Schnittwinkel mit der x-Achse. Den Schnittwinkel mit der y-Achse bezeichnet man als β.
- Berechnen wir die beiden Winkel für die Gerade y = −2x + 5.
- Im ersten Schritt berechnest du den Schnittwinkel α mit Hilfe einer passenden Formel. Du setzt die Steigung −2 ein und erhältst einen Schnittwinkel von
- 63,43° mit der x-Achse.
- Dieser Winkel wird auch Steigungswinkel genannt. Da ein Dreieck immer eine Winkelsumme von 180° besitzt, kannst du im zweiten
- Schritt den rechten Winkel von 90° und den Winkel α von 180° abziehen. So erhältst du den Schnittwinkel β mit der y-Achse.
- Im Beispiel beträgt er 26,57°.
- Super. Jetzt weißt du, was ein Schnittwinkel ist und wie du ihn berechnest.
- Wenn du jetzt noch wissen möchtest, wie du einen Steigungswinkel bestimmst, dann schau dir gleich unser passendes Video dazu an.