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Gleichsetzungsverfahren mit Probe - lineare Gleichungssysteme | Lehrerschmidt
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 81 Zeilen
- hey und herzlich willkommen bei lehrer schmitte wir machen heute zusammen mathematik wir sind in den linearen gleichung system unterwegs und wir
- schauen uns heute das gleichsetzung verfahren an so gleichsetzung verfahren und was macht man damit eigentlich naja damit kann man einen schnittpunkt von
- zwei linearen funktion ausrechnen so und das ist relativ einfach weil wir es eben nur gleichsetzen und gefangen auch total einfach an so wir haben die
- erste gleichung und die heißt y ist gleich 9x - 4 und wir haben eine zweite gleichung weil sonst habe er kein schnitt punkt und das
- ist ypsilanti - einst so und im gleichsetzung verfahren da setzen wir die beiden jetzt gleich manchmal macht man da dieses zeichen und dann schreiben
- wir einfach auf a ha option ist also 9x -4 und weil wir gleich setzen machen wir das noch mal mit y und dann ist das 6x - 1 zur veranschaulichung
- dies hier ist der grüne pfad den schreiben wir hier auf der anderen seite seht ihr hier den roten teil und das ist hier und ihr seht y gleiche psion und
- das könnten wir schreiben wir machen einfach die gleichsetzung und das ist ypsilanti und wenn wir das geschafft haben dann haben wir einen schwierigste
- geschafft und jetzt müssen wir die sache nun aussortieren iks auf eine seite alles was nicht ist auf einer seite also rechnen wir als erstes mal die +4
- und dann haben wir hier immer noch die 9x stehen die -4 verschwinden und auf der anderen seite steht 6x - 1 plus 4 sind plus
- 3 nun sollen die 6x weg also - 6x und dann steht hier 96 cent an 3x gleich drei und jetzt wissen wir was 3x ist wir wollen aber wissen was ein
- keks ist also geteilt durch 3 und dann steht da nix gleich eins weil wir auf beiden seiten der gleichung immer die gleiche rechenoperation machen so und
- jetzt wissen wir dass es gleich eins ist da wir aber ein schnittpunkt suchen und ihr wisst dass der schnittpunkt immer die koordinaten xy haben muss müssen wir
- es noch exil on ausrechnen dafür nehmen wir eine der beiden gleichung es ist total egal welche ich nehme jetzt mal die zweite oops i lon gleich 6x -1 und
- da setzen wir jetzt für iks das ein was wir gerne ausgehängt haben also y ist gleich sechs und dann mal 1 - 1 sodann ist y gleich sechs mal eins sind 6 -1
- also ist y gleich fünf so jetzt hab ichs und y ausgerechnet das ergibt zusammen den schnittpunkt der schnittpunkt unseres ersten beispiel ist dann der iks
- wert 1 mit dem ypsilon wert 2 und das ergibt im schnitt punkt 15 und das bedeutet wir wissen jetzt dass diese lineare gleichung und diese lineare
- gleichungen oder im funktion zusammen sich hier an diesem punkt kreuzen so das war die erste aufgabe rechnen wir weiter so ein weiteres beispiel
- wir haben wieder zwei gleichungen und dieses mal haben wir mit ihnen gleich 9x - 24 und y ist gleich 2x minus 3 alles klar und gleichsetzen bedeutet wir
- suchen uns wieder was gleich ist dass es in diesem fall hier oops i lon und dann können wir die beiden mit y gleichsetzen y gleich y und das schreiben wir erst
- mal hin für das erste oops i lon können wir einsetzen 9x -24 dann das gleich zeichen für das zweite psion können wir
- einsetzen 2x - 3 so haben wir das geschafft haben wir eigentlich schon das schlimmste geschafft noch mal überprüfen 9x -24 ja
- auf der anderen seite 2x - 3 ok jetzt iks auf eine seite diesmal zuerst iks ist übrigens egal ob ihr mit iks oder mit den zahlen ohne iks anfangen also
- also iks auf eine seite ich rechne dann hielt - 2x hier sind neun x2 kommen weg also 7x -24 gleich 2x - 2x sind weg also steht auch mit dieser seite nur noch
- minus 3 nun möchte ich dass es alleine steht also +24 dann steht hier nur noch sieben ex -24 +24 löst sich auf und hier - drei +24 macht 21 ihr könnt ob +21
- hinschreiben ganz egal jetzt wissen wir dass 7x 21 sind wir wollen aber iks wissen also geteilt durch 7 und dann ist es gleich drei
- haben wir es wieder fertig wenn wir fossile einrechnen ausrechnen wollen dann müssen wir jetzt wieder einsetzen ich nehme die zweite gleichung benehmt
- euch einfach immer die einfachere von beiden es sehen aber beide es ist total egal also ich nehme wieder die zweite oops i lon gleich 2x -3 jetzt
- fix einsetzen also y gleich zwei jetzt mal klammer auf 3 ihr könnt das mal weglassen -3 jetzt auflösen zweimal 3 sind 6 -3 eine pcie lawn
- gleich 63 also 3 und dann haben wir schon wieder unseren standpunkt und der schnittpunkt dieser beiden graben ist 33 immer erst
- images wert da den ypsilon wert auch wenn es in diesem fall egal ist ergebnis zwei mal unterstreichen
- und dann haben wir die zweite aufgabe geschafft okay das war jetzt bisher ziemlich einfach weil wir hier ja immer direkt y stehen hatten manchmal sieht es
- ein bisschen anders aus so und das schauen wir uns jetzt an jetzt wird es ein bisschen schwieriger so wieder zwei gleichungen erstens und zweitens und die
- erste heißt dieses mal 5x - y gleich sieben gesetzt ist die reihenfolge irgendwie anders ist aber total egal und die zweite heißt - 3x - y gleich -
- 17 und jetzt müssen wir gucken was können wir nehmen um hier gleich zu setzen und wir sehen erst mal a
- hier ist ypsilanti können also y nehmen dann stört aber hier noch nix also muss ich erst mal weg und dann machen wir das erstmal das heißt wir bereiten die
- gleichung jetzt vor nx auf dieser seite stört oder hier die 5x dann rechnen wir erst mal einfach - 5x so dann schreibe ich das mal im hin
- damit wenig miteinander kommen dann steht auf dieser seite noch - y gleich sieben - 5x okay das gleiche machen wir hier auch wir wollen y alleine haben
- also muss hier dieses - 3x weg das gegenteil von -3 exis plus 3x dann schreiben wir das ganze auf da steht ja auch - y ist gleich - 17 plus 3x so
- jetzt könnten wir - y und - y gleichsetzen wir können aber auch beide noch mit mal -1 rechnen okay machen wir ihr seht also wir sind
- ganz viel am walde ist aber kein problem dann heißt jetzt die obere weil sich ja nur die vorzeichen verändert y gleich - 7 plus
- das sieht ja dass jedes - hier das plus und die zweite zeile y gleich 17 - 3x und jetzt zieht es wieder genauso aus wie gerade eben
- und jetzt können wir das wieder gleichsetzen oder eben hier oops i lon gleich y das heißt schreibarbeit hier - 7 + 5x
- ist gleich 17 - 3x okay gut dann rechne ich als erstes rüber also hier rechnen weg dann +36 besteht hier - 7 + die dreiecks also 8x gleich 17
- ok dann hier jetzt +7 damit 8x alleine steht 8x gleich 24 wunderbar jetzt wissen wir dass 8x 24 sind also geteilt durch acht und dann ist es gleich 24
- geteilt durch 8 und das ist drei psyche sieht kompliziert aus aber doch oder nun können wir den ex werde entweder hier oben einsetzen oder in die bereits
- umgeformte wir nehmen jetzt mal hier oben diese hier also die erste dasteht 5x - y gleich sieben setzen wir für x1 dann
- steht da 53 eingesetzt - y gleich sieben dann sind das 15 y gleich sieben rechnen wir - 15 dann steht da - y gleich - 8 und dann
- mal -1 damit wir gewonnen haben und nicht - y und dann ist ypsilanti acht so und dann haben wir auch unsere schnitt punkt und
- das ist dann der schnitt punkten wieder erster expert 3 und 8 ihr seht dieses hier das kennen wir schon jetzt neu dazu gekommen ist dass wir uns das ganze um
- formen und zwar so dass wieder psion oder übrigens auch ex gleich iks gleichsetzen das ist nämlich egal ob wir zuerst
- y-achse ausrechnen den zweiten buchstaben monster durchs einsetzen so und dann haben wir das ja auch geschafft okay machen wir noch eine letzte aufgabe
- wieder zwei gleichungen und wir wollen uns das wieder nicht so einfach machen - iks -9 gleich null und minus plus zwei pcie lawn gleich elf alles klar
- wir können am besten wieder was macht man nach ticks auf lösen ja also stellen auf dieser seite neue ypsilon als rechnen wir +9 oops i lon und hier
- stören +2 durchführen also - 20 ihr seht am anfang ist es manchmal einfach ein bisschen viel schreibarbeit dann ist hier - iks gleich null plus x y
- sind 9 mon und hier - iks gleich elf - zweifel ziehen dann kann man das ganze wieder um wandelnden mal -1 und mal - 1 und dann
- steht hier nix und iks ist gleich neun y - davor also - 09 und die zweite gleichung ist - 11 + 2 y und dann können wir jetzt wieder fix
- gleich fix machen also die beiden hier gleichsetzen dann steht auf der einen seite - 9 psion und auf der anderen seite - 11 + 2
- y alles klar y rüber also um minus 2 y dann steht hier -11 y gleich - 11 ok dann können wir jetzt geteilt durch 11 rechnen
- wir könnten auch geteilt durch - 11 rechnen ich lasse es jetzt weg dann steht hier - y gleich -1 und weil wir nicht - y haben wollen rechnungen jetzt
- nochmal -1 um die vorzeichen umzudrehen und dann ist es gleich 1 nun wieder einsetzen und dann natürlich die obere hier dies
- schön da steht - iks -9 oops i lon gleich null das sieht schön einfach aus y einsetzen - 6 - 9 x 1 gleich 0 6 -9 gleich 0 9x gleich neun und dann mal -
- 1x gleich - neu und dann haben wir das ganze auch geschafft schnittpunkt ist dann - 9 und 1 okay zwei mal unterstreichen fertig so und jetzt habt
- ihr ganz einfacher und etwas schwierigere aufgaben zum gleichsetzung verfahren gesehen entweder könnt ihr sofort gleichsetzen oder ihr müsst das
- ganze vielleicht so wie hier erst um formen und ist dann gleich sitzen und dann rechnet er das aus habt ihr den ersten buchstaben nehmt ihr den wert und
- setzt ist in eine der beiden gleichung ein dann ermittelt den zweiten wehrt und dann habt ihr den schnittpunkt und schon sind wir fertig okay das war's stopp
- stopp stopp eine sache fehlt noch ich habe euch nämlich noch gar nicht gezeigt wie man die probe macht so ihr seht ihr noch mal die aufgabe die wir gerade
- gerechnet hatten und da hatten wir gesagt der schnittpunkt der ist bei 33 das ist wichtig so und das gute bei diesen
- aufgaben schützen ist wir können überprüfen ob wir richtig gerechnet haben wir nehmen nämlich eine der beiden gleichung es ist egal welche wir nehmen
- jetzt mal geht's weiter hier und da setzen wir die lösung ein und wenn die gleichung stimmt dann haben wir richtig gerechnet also hört sich
- kompliziert an ist aber ganz einfach auf geht's so zur besseren übersicht schreibt ich noch mal eben kurz die beiden gleichungen an wir hatten y ist
- gleich 9x - 24 und y ist gleich 2x -3 und wir hatten gerade ausgerechnet der schnittpunkt der liegt bei 33 das heißt ja nichts anderes als dass
- wir wissen dass hier gleich drei ist und da oops i lon auch gleich drei und das gute ist ich habe ja gesagt wir können das überprüfen jetzt nehmen wir
- mal die zweite gleichung und die heißt ja y ist gleich 2x -3 und die aussage muss sein drei gleich drei probieren wir es aus y einsetzen das ist drei gleich
- 2x einsetzen ist auch 3 -3 ausrechnen 3 ist gleich zweimal drei sind 6 -3 und 3 ist leicht 3 das heißt also hier drei ist leicht 3 ist richtig und wenn diese
- aussage richtig ist also stimmt dann stimmt das ergebnis und dass das nennen wir die probe und wenn die stimmt haben wir die aufgabe richtig gerechnet
- und das gute ist das funktioniert auch bei der ersten gleichung ich schreibe sie noch eben daneben also dieses mal y gleich neun ticks -24
- wir setzen wieder 1 3 ist gleich neun mal drei -24 3 ist gleich neunmal 327 -24 3 ist gleich drei ihr seht also die aussage ist auch richtig wir wussten
- schon dass die ergebnisse stimmen ich wollte ich damit nur zeigen dass es egal ist ob ihr den schnittpunkt in die erste oder in die zweite gleichung einsetzt
- wenn das ergebnis stimmt dann habt ihr richtig geregnet sodass war die probe das war mir noch ganz wichtig und jetzt ist wirklich schluss
- okay das war's