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Ist die Wellenfunktion real? Warum ist ihr Betragsquadrat eine Wahrscheinlichkeit? | Stefan Heusler
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 93 Zeilen
- Herzlich willkommen bei Urknall, Weltall und das Leben. Im Jahr 1926 hat Erwin Schrödinger die Wellenfunktion veröffentlicht in der berühmten
- Schrödingergleichung. Er wollte was anschauliches mit der Wellenfunktion, hat aber nicht ganz geklappt. Max Born hat kurze Zeit später
- die Interpretation der Wellenfunktion, die bis heute gilt, veröffentlicht. C² ist eine Aufenthalts oder Detektionswahrscheinlichkeit
- und ich erkläre euch heute, warum das so ist. Detektionswahrscheinlichkeit, also PS Quadrat
- ist eine Wahrscheinlichkeit, also ist PS selber sowas wie die Wurzel aus einer Wahrscheinlichkeit, aber hat noch eine Phase. kann also
- positive und negative Werte annehmen und jede beliebige Phase, also hier diesen Winkel und die Frage ist ja, wie kommt man auf
- so eine abgefahrene Formel? Experimente zu der Zeit von Max Born waren noch sehr indirekt und es war auch eine lange Debatte, die bis zu dieser
- Interpretation geführt hat. Ich möchte quasi in der Zeit springen und moderne Experimente nutzen, um eben diese Wahrscheinlichkeitsinterpretation
- deutlich zu machen. Und dafür gehen wir ins Quantenoptik Labor. Seit einigen Jahrzehnten sind wir tatsächlich in der Lage einzelne Photonen zu präparieren.
- Ich sage jetzt nicht im Detail, wie es funktioniert. Ich sage nur, dass es funktioniert. Und das einfachste, aber auch eines der wichtigsten Experimente
- ist folgendes. Ich schicke einzelne Photonen an einen Strahlteilerwürfel und dort kann das Photon transmittiert oder reflektiert werden und es gibt
- Detektoren, die eben dann anspringen, wenn das Photon den transmittierten oder den reflektierten Weg gewählt hat oder zumindest eben dort, dass der Detektor
- anspringt. Und ich habe das jetzt in Farben gekennzeichnet. Transmission weiß, Reflexion schwarz und was herauskommt im Experiment ist reiner
- Zufall, also Wahrscheinlichkeiten und in jedem einzelnen Experiment eben
- dann entweder Transmission oder Reflexion. Also sehen wir immerhin schon einmal, dass wir mit Wahrscheinlichkeiten
- arbeiten müssen, was ja schon ein großer Bruch mit der klassischen Physik ist, aber es ist ja noch mehr, was Max Born gesagt hat, die Wahrscheinlichkeit
- reicht nicht. Und warum das so ist, warum wir jetzt diese Wellenfunktion brauchen, dafür müssen wir das Experiment jetzt noch erweitern. Dafür
- versuchen wir erst mal eine Theorie zu machen für das Experiment, was wir eben schon gesehen haben. Wir haben den Strahlteilerwürfel und der hat die
- Eigenschaft, dass Licht transmittiert und reflektiert wird, jeweils im gleichem Anteil.
- Und wenn wir jetzt einzelne Photonen haben im Quantenoptiklabor und hier zwei Detektoren hinstellen,
- D1 und hier D2,
- dann springt in immer nur einer von diesen beiden Detektoren an. Entweder der eine oder der andere. Das heißt, das einzelne Photon wird entweder auf diesem
- Transmissions oder auf dem Reflexionskanal detektiert. Und wenn man sehr, sehr, sehr viele Photonen
- misst, kann man Wahrscheinlichkeiten ermitteln für Transmission und Wahrscheinlichkeiten für Reflexion. Und der Strahlteiler ist genauso gebaut,
- dass diese Wahrscheinlichkeit genau einHb ist und diese auch einHB. Das heißt, der Zufall ist in die Physik wieder hereingekommen,
- aber nicht die Wellenfunktion. Wieso reicht es nicht mit Wahrscheinlichkeiten zu arbeiten? Das ist ja auch schon harter Tobak für
- klassische Physik. Und dafür müssen wir das Experiment ein bisschen erweitern, um zu verstehen, dass Wahrscheinlichkeiten alleine nicht
- ausreichen, um die Natur zu beschreiben. Die Natur von einzelnen Photonen z.B. Dafür machen wir jetzt hier die Erweiterung des Experiments. Wir haben
- hier einen Spiegel. So. Und hier auch einen Spiegel. sodass diese beiden Strahlen sich hier
- kreuzen. Und hier bauen wir einen weiteren Strahlteilerwürfel ein.
- So. Und dann haben wir hier ein Detektor, den Detektor D1 und hier den Detektor D2.
- Aussicht von Detektor D1 gibt es jetzt zwei verschiedene Möglichkeiten, wie das Photon von da nach da kommt. Transmission,
- Reflexion, das nenne ich jetzt mal TR oder Reflexion Transmission RT.
- zwei verschiedene Möglichkeiten. Aussicht von Detektor D2 gibt es auch zwei verschiedene Möglichkeiten. Das ist klar, ne? Transmission, Transmission
- oder Reflexion, Reflexion. So, das gibt also, wenn man jetzt in Wahrscheinlichkeiten argumentieren
- würde, zwei Möglichkeiten in beiden Fällen und die würde ich jetzt in Wahrscheinlichkeiten addieren, um eine Theorie zu machen
- für die Wahrscheinlichkeiten, für die Detektion bei diesem Detektor und
- bei dem anderen Detektor. Punkt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zweimal zu transmittieren? Na ja, ein/b
- mal ein/b, weil jedes Mal ist es ja die Wahrscheinlichkeit ein/HB. Das heißt, das wäre hier 1/4. Dasselbe auch für Reflexion. 1/4 1/ + 1/ = 1/
- und dasselbe hier auch für den anderen Detektor. Das heißt, wir haben jetzt eine Vorhersage von unserer Theorie mit
- Wahrscheinlichkeiten für die Wahrscheinlichkeiten hier und hier genau 5050.
- Was sagt das Experiment? Das Experiment, wenn wir das wirklich messen, sagt folgendes hier null
- kommt kein Photon da an und das ist erstaunlich. Hier eins, alle Fotonen kommen da an. Das ist doch erstaunlich, weil
- wenn jeder Weg eine Wahrscheinlichkeit hat und diese Wahrscheinlichkeiten addiert werden, wie kann es dann weniger werden?
- Wie kann etwas kleiner werden dadurch, dass ich mehr Wege habe? Das ist ein Widerspruch,
- ein Widerspruch zwischen einer Theorie, die mit Wahrscheinlichkeiten arbeitet und dem Experiment. Was ist die Lösung?
- Na, ihr werdet jetzt wahrscheinlich schon vermuten, die Wellenfunktion, die Wellenfunktion
- nach Max Born, die ist sozusagen eine Ebene tiefer als die Wahrscheinlichkeit des PS Quadrat ist die Wahrscheinlichkeit. Ja, P
- Quadrat ist eine Wahrscheinlichkeit, aber PS ist eine Ebene tiefer. PS ist eine Zahl, die quasi als komplexe Verallgemeinerung der Wellenfunktion
- gesehen werden kann. Das ist die Wurzel aus der Wahrscheinlichkeit mal einer Phase. Ja, ich mache das hier mal so ein kleine Abtrennung. Das ist
- sozusagen die Idee von Max Born zu sagen, es gibt eine Phase, also das war ja dieser Zeiger, der so zwischen den positiven und negativen Werten wie eine
- Welle sich bewegen kann und dann kann aber auch die Wurzel aus dieser Wahrscheinlichkeit die Amplitude positiv und negativ sein. Mit anderen Worten, es
- gibt Interferenz. Interferenzfähige Wahrscheinlichkeit. Das ist quasi die Kombination aus Welleneigenschaften,
- Interferenz und Teilcheneigenschaften, nämlich einzelne Detektion an einem einzelnen Ort. Und wenn wir jetzt mit so einer Theorie hier reingehen, gucken wir
- mal, was wir machen können. Wir müssen das hier jetzt quasi anwenden und verallgemeiner dann unsere Wahrscheinlichkeit auf eine Amplitude,
- also eine Wellenfunktion und schreiben hier keine Wahrscheinlichkeiten hin, sondern eben diese Wellenfunktion
- und addieren diese beiden Wellenfunktionen. Das nennt man Superposition, Überlagerung dieser Wellenfunktion. Und diese Superposition,
- die wird quadriert und das ergibt die Detektionswahrscheinlichkeit hier bei diesem Detektor. Jetzt gucken wir mal, was passiert, wenn wir das hier machen.
- Wenn wir also hier die Wurzel aus der Wahrscheinlichkeit nehmen, dann haben wir hier ein halb. Das entspricht der Amplitude, Transmission, Transmission.
- hier auch ein halb, aber jetzt mal umgekehrt gedacht, wenn da null rauskommen soll, heißt das ja, dass hier zwischen den beiden wie eine
- Welle destruktive Interferenz äh entsteht. Und diese destruktive Interferenz, die ist möglich wegen dieser Phase. Die Phase wäre jetzt pi E
- i pi -1. Und dann ist diese Theorie in der Lage, die experimentellen Daten korrekt zu deuten, in denen gesagt wird, es gibt hier
- Amplituden für beide Möglichkeiten, die überlagern sich destruktiv. Destruktive Interferenz, wo kommt die her? Jetzt müssen wir mal
- physikalisch denken. Transmission, Transmission. Bei Wellen gibt das keinen Phasensprung, aber bei Reflexion gibt's ja einen
- Phasensprung. Und tatsächlich kann man, wenn man genauer nachdenken, auch zeigen, zwei Reflexionen an diesen Strahlteile
- entspricht hier genau einer Phase Pi 180°, also -1. Das ist genau die destruktive Interferenz, die hier gesehen wird und die dazu führt, dass
- kein Photon bei Detektor 2 ankommt, wenn es keine geometrischen Gangunterschiede gibt, ne? Also das ist jetzt eben genau da, wo die Phasensprünge die einzelnen
- einzigen Phasen und Differenzen ergeben. Genauso können wir jetzt eben hier auch bei dem zweiten Weg die
- Verallgemeinerung machen. Wir haben hier die Verallgemeinerung auf Wellenfunktion für Transmission Reflektion oder Reflexion Transmission
- und genauso die Überlagerung hier. Die Wahrscheinlichkeiten werden ersetzt durch Amplituden, also Wurzel aus der Wahrscheinlichkeit hier, Wurzel aus der
- Wahrscheinlichkeit da, aber es ist konstruktive Interferenz und was dann dabei herauskommt, bei der konstruktiven Interferenz ist 1/ + 1/ zum Quadrat 1² 1
- konstruktive Interferenz. Warum das? Schauen wir wieder auf die Phasensprünge. Transmission Reflektion ist derselbe Phasensprung wie Reflexion
- Transmission. Das heißt, die Phasensprünge sind gleich groß. Mit anderen Worten, die Phasendifferenzen sind gleich. Es ist Inphase konstruktive
- Interferenz, alle Photonen sind da. Destruktive Interferenz, kein Photon kommt hier an. Und das ist eine einfache, aber wichtige Art zu
- verstehen, warum wir Wahrscheinlichkeiten verallgemeinern müssen zu komplexen Zahlen, zu diesen Wellenfunktion. Und das beobachtbare ist
- das P. Und was dahinter steckt, dieses PS ist quasi eine neue Welt, eine Welt, die mathematisch dann im Hilbertraum lebt und sehr viel spannende Sachen
- machen kann. Aber hier haben wir jetzt einmal gesehen, wo es herkommt. Also, bevor ich jetzt die Tafel wische, eine Sache möchte ich wirklich noch mal
- rausstellen, weil das der Kasus Knaktus von der ganzen Quantenphysik ist, dieses Minuszeichen hier, destruktive Interferenz. Woher kann das kommen?
- Bei Wahrscheinlichkeiten geht es nicht. Mehr Wege führt immer zu Addition der Wahrscheinlichkeiten, also zu was größerem,
- zu mehr, aber hier kann plötzlich mehr zu weniger führen. Mehr Möglichkeiten führt zum Null.
- Und das liegt hier daran, dass es diese Phase gibt. Und diese Phase, na ja, wenn ich hier Transmission, Transmission mache, ändert
- sich da nichts. Aber bei einer Reflexion erleide ich einen Phasensprung und hier erleide ich da mal unten noch einen Phasensprung,
- Reflexion, Reflektion. Und bei Transmission, Transmission passiert nichts da und da nicht. Und das führt hier zu diesem
- Minuszeichen. Umgekehrt ist es aber hier bei diesem Fall so,
- der eine Weg erleidet zwar einen Phasensprung hier, aber der andere Weg erleidet den Phasensprung da und die Phasensprünge
- sind gleich groß. Das heißt, die sind in Phase konstruktive Interferenz pluszeichen. Und das ist wirklich so entscheidend. Man kann es nicht oft
- genug sagen, weil in allen anderen Rechnungen, die wir später machen, in dem gesamten Formuler Quantenphysik, diese Überlagerung, das Destruktive und
- konstruktive überlagern und dann Betragsquadrat nehmen, das ist die Grundidee. Ich habe jetzt versucht euch am einfachsten möglichen Beispiel zu
- motivieren, warum dieses PSG Quadrat was mit einer Wahrscheinlichkeit zu tun hat. Ich hoffe, es hat euch geholfen, denn es wird sich wie ein roter Faden
- durchziehen durch alle Videos vom Josef, von mir und durch die ganze Quantenphysik. Und diese Interpretation der Wellenfunktion, ne, diese ominöse
- Wellenfunktion, die wird ja an die Spitze getrieben. Da kann man unglaublich viele schöne Sachen mitmachen bis hin zu Schröding als Katze
- und die ist ja quasi schon im Hintergrund am warten und lauert auf uns und dazu mehr in den nächsten Videos. Vielen Dank fürs Zuhören. Bis zum
- nächsten Mal.