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STECKBRIEFAUFGABEN Vokabeln – Bedingungen aufstellen
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 106 Zeilen
- hallo wenn ihr steckbrief aufgaben lösen müsst da stehen ja in euren texten immer ganz spezieller ausdrücke und wie man diese ausdrücke jetzt in eine
- mathematische formel packt das möchte ich euch in diesem video zeigen dazu habe ich hier die ersten ausdrücke und auch hier weitere ausdrücke also wir
- haben da ein bisschen was zu tun aber danach werdet ihr die meisten ausdrücke schon mal gesehen haben und wisst wie die dann in euro bedingungen
- packen kann ok unsere funktion soll es heißen das steht jetzt aber heißt sie und diese funktion soll durch den punkt p53 laufen
- diese informationen bekommen wir das sagt uns dann folgendes so ein punkt besteht ja immer aus rx und y koordinaten und wenn eure funktion eben
- durch diesen punkt läuft dann heißt es nichts anderes als dass dieser punkt 5 ticks koordinate wenn ihr den in euro funktion einsetzt also f von fünf
- berechnet dass da daneben 3 raus kommt also immer wenn ein punkt gegeben ist durch den unsere funktionen dann läuft dann folgert daraus diese bedingung
- geben dass es von der iks koordinate gleich der y koordinaten ist das ist schon immer ganz praktisch wenn ihr hier unten auch schon immer so ein punkt dann
- seht dann wisst ihr sofort die bedingungen die habe ich jetzt schon mal okay die zweite die funktion schneidet die y achse bei 7 die y-achse also also
- wenn wir uns so ein kleines koordinatensystem dahin war und dann geht es hier jetzt um die y achse und die wird bei 7 geschnitten
- das heißt wie heißt der punkt dann da also die iks koordinate von diesem punkt im grunde wenn wir jetzt mal aufschreiben
- die ist ja nur weil wir uns ja auf der y-achse befinden und der ypsilon wert von diesem punkt ist eben die sieben die da gegeben wurde
- also heißt es hier jetzt nichts anderes als ihr stets war nur die funktion schneidet die y achse bei 7 aber eigentlich hätte genauso gut
- dastehen können die funktion läuft durch den punkt null sie und daraus folgt dann wiederum das was wir beim ersten schon gelernt haben dass
- eben f von 0.7 ergibt also sobald ihr einen punkt gegeben habe durch den euro funktion läuft dann habt ihr immer automatisch diese bedingungen dann die
- funktion schneidet die x-achse bei 2 jetzt geht es nicht mehr um die y-achse sondern um die x-achse und da soll sie bei an der stelle zwei durchlaufen
- sie sollte man noch mal durch zeichnen so und da kennen wir jetzt schon den iks wert von dem punkt wo die funktion durchlaufen soll nämlich der es eben
- zwei und den ypsilon wertingen kennen wir tatsächlich auch weil das soll ja genau der schnittpunkt mit der x-achse sein und da ist der ypsilon wert 0
- das sind ja unsere 0 stellen also wenn eure funktion die x-achse schneidet dann bisher automatisch immer schon dass der ypsilon wert davon dann 0 ist also hier
- ist es jetzt nichts neues aus ein bisschen anders verpackt aber auch von zwei gleich null das ist die information die wir aus diesem satz ja bekommen dann
- ganz klassisch die funktion geht durch den ursprung das sollte weil ich dann alarm schlagen dass es hier um den punkt 0 0 geht durch den euro funktion läuft
- und auch hier wer hätte es gedacht bedeutet das dann dass er von 0 gleich null er gibt also bisher waren es alles nur
- um formulierungen von eur funktionen läuft durch einen bestimmten punkt aber ab und zu war halt nicht ganz explizit gegeben das musste man sich einfach
- erschließen jetzt geht es mal an ein paar andere sachen eure funktion hat an der stelle iks gleich vier einen extrem punkt jetzt
- geht es um extrem punkte das sind ja entweder hochpunkte tiefpunkte oder sattel punkte und extrem punkte bedeutete dann das dort eure
- steigung 0 ist in dem punkt dass wisst ihr stimmt stimmt schon viele von den punkten gesucht und dann immer die erste ableitung gleich null gesetzt um diese
- punkte zu finden und sobald irgendetwas mit extrem punkt dasteht sagt euch das dann dass die erste ableitung an der stelle um die es
- geht wo er extrem punkt sein soll also an der stelle 4 da muss die erste ableitung 0 sein also die erste ableitung steht ja für die
- steigung und die steigung muss an einer extrem stelle 0 sein also da seid ihr ja oben auf einem berg oder unten im tal oder halt so auf seiner ebene
- und da ist die steigung eben null also als bedingung habt ihr dann f strich von der stelle um die es geht gleich null dann eure funktion hat einen extrem
- punkt auf der y-achse auch hier geht es jetzt wieder um einen extrem punkt aber diesmal bekommen wir nicht gesagt wo der liegt nicht so direkt bekommen jetzt
- zumindest gesagt aber da steht jetzt hier wieder dass der auf der y achse liegen soll um unsere beziehungen hier mit der
- ersten ableitung aufstellen zu müssen brauchen wir ja eine nix wert also wir wissen damit dort ein extrem punkt sein kann muss die erste ableitung an der
- stelle um die es geht eben null sein das ist immer die standard bedingung für extremwerte derigs wert ist jetzt hier nicht so schön gegeben wie hier
- hier war ich gleich vier direkt geradeaus gegeben hier steht jetzt nur dass der extrem punkt auf der y achse liegen soll
- aber auf der y-achse das hatten wir hier oben schon mal also die dinge wiederholen sich auch immer wieder auf der y-achse bedeutet dass eurex wert
- eben alles also setzen wir unsere nix wert um den es hier gehen soll eben ein und haben dann das f strich von 0 0 sein muss
- die nächste mit dem um ihre funktion hat im punkt t 13 man muss noch gar nicht weiter weiterlesen
- weil jetzt wissen wir schon direkt ich habe es ja eben schon markiert da ist ein punkt den setzen wir sofort mal ein egal was an dem punkt überhaupt ist der
- liegt ja auf eurer funktion den können wir sofort schon verarbeiten und sagen es von 13 sein das ist eine bedingung die wir auf jeden fall
- jetzt schon kennen das ist die allererste die wir hier oben hatten und jetzt kommt noch eine weitere bedingung dazu nämlich dass in diesem punkt also
- dass nicht nur der punkt auf dem grafen liegt sondern dass dort noch eine besondere sache sein soll nämlich ein tiefpunkt das kommt jetzt noch
- zusätzlich dazu das heißt wir haben hier jetzt nicht nur eine bedingung sondern zwei und ein tiefpunkt bedeutet das hatten wir eben
- schon also eine extrem stelle ist ein tiefpunkt ja das bedeutet dann noch zusätzlich das an der stelle um die es geht die erste ableitung eben 0 sein
- muss hier geht es um die stelle ich es gleich 1 deswegen kommt an einzelnen und die ableitung muss null seien wegen direkt
- in dem tiefpunkt ob ersetzen tiefpunkt oder ein hochpunkt ist ist ja völlig egal die erste ableitung an der stelle um die
- es geht muss null sein okay dann die funktion berührt die x-achse an der stelle ich es gleich sieben sie berührte ich sagst du da stecken jetzt wieder
- zwei sachen drin und zwar bedeutet berühren wenn wir uns hier mal so ein kleines koordinatensystem immerhin zeichnen berühren bedeutet dass das hier
- so aussieht oder genau umgekehrt also berühren heißt ja das ist nicht schneidet also es geht nichts oder durch sondern es berührt und dann geht es
- wieder in die andere richtung ihr seht vielleicht das jetzt hier hoch und tiefpunkte entstanden sind also berühren dieses kleine mini wörtchen
- bedeutet immer dass ebenso eine sohn rubel entstanden ist entweder als hochpunkt oder als tiefpunkt und jetzt wenn sie die x-achse berührt bedeutet
- dass zusätzlich noch das ist eben auch eine null stelle ist also wir bekommen hier zwei informationen einmal an der stelle ich es gleich sieben muss eine
- null stelle sein weil wir die x-achse berühren das heißt es von 70 sein also die funktion an der stelle 7s 0 weil wir eben die x-achse berührt
- und das wörtchen berühren habe ich ja eben schon gesagt sorgt dafür dass man entweder so ein tiefpunkt hat oder so einen hochpunkt das heißt wir haben
- jetzt hier auch noch extrem punkte und dafür muss ja immer gelten dass die erste ableitung an der stelle um die es geht also die erste ableitung an der
- stelle sieben muss nun sein weil wir hier extrem punkte haben sehr gut die ersten vokabeln haben wir hinter uns jetzt kommt der zweite teil
- das ist jetzt nicht schwieriger also teilweise schon aber es ist jetzt nicht so megamäßig sortiert hier okay die funktion hat an der stelle ist
- gleich zwei eine tangente mit der gleichung blabla das heißt unsere funktion wenn die so irgendwie aussieht hat sie an der stelle zwei eine tangente
- die so aussieht ja eine tangente liegt ja schmiegt sich ja immer hier so an den grafen dann an und das soll eure tangente sein
- da bekommt ihr jetzt tatsächlich zwei informationen einmal bekommt ihr den punkt tatsächlich also wir können den punkt ausrechnen den funktions wert an
- der stelle zwei können wir ausrechnen indem wir die zwei einfach hier in die gleichung einsetzen wenn wir das machen steht da - 7 mal 2
- das und -14 +3 sind 11 also wir bekommen aus dieser aussage schon mal dass der punkt der auf dem grafen liegt 211 heißt also als information bekommen jetzt f
- von zwei gleich - 11 wer hätte gedacht dass das da drin steckt also immer wenn ihr einen tangenten gleichung bekommt an einer stelle dann könnt ihr eben auch
- den punkt aus rechnen weil diese tangente ja genau in diesem punkt halt eben ihre funktionen berührt aber wir kriegen noch eine weitere information
- und zwar geht es hier ja meine tangente und eine tangente gibt uns einen aufschluss über die steigung in diesem punkt die steigung war er wieder über
- die erste ableitung jetzt müssen wir nur gucken was hier genau gegeben ist wir bekommen die tangente in dem punkt 2 das heißt es wird hier auch um die steigung
- in punkt 2 gehen und die ist dieselbe steigung wie diese gleichung also wir brauchen jetzt die steigung von dieser gleichung wie war das noch bei seiner
- geraden die steigung ist dass die zahl die vor dem ixs steht also diese -7 ist unsere steigung im punkt wo die tangente eben angelegt wurde also in punkt 2 das
- war jetzt schon echt eine aufgabe also das kommt auch nicht sonderlich häufig war vielleicht weiß nicht ob es bei euch jetzt schon vorkam
- aber da muss man sich schon gut auskennen damit man das ordentlich umsetzen kann es sei denn ihr habt jetzt super verstanden
- dann könnt ihr dann ist nächste die funktion hat an der stelle ist gleich vier einen wendepunkt das ist jetzt wieder so eine standard aufgabe das
- kennt ihr bestimmt wendepunkt bedeutet ja einfach nur dass die zweite ableitung gleich null sein muss also f strich strich von der stelle um die es geht
- nämlich von der stelle vier muss nun sein das ist die information die wir hier bekommen das ist auch alles also
- wendepunkt heißt einfach nur die zweite ableitung muss nun sein dann die funktion hat 2x gleich zwei eine zu der geraden blablabla parallele tangente
- noch mal eine kleine skizze das hier ist unsere funktion das ist die stellung die es geht die stelle 2 und jetzt steht dann nicht die
- tangente an dieser stelle wäre gegeben sondern wir bekommen eine tangente oder eine gerade die parallel zu der verläuft also das ist dieser ist nicht die
- richtige tangente sondern wir diese tangente die hier gegeben ist oder diese gerade ist einfach nur eine die parallel zu unserer verläuft das heißt was wir
- hier nicht machen dürfen was wir hier oben aber machen durften ist diesen punkt da einzusetzen also das ist diesmal nicht der fall wir bekommen hier
- jetzt nicht den punkt weil diese gerade die uns gegeben wurde die liegt er gar nicht auf dem grafen die nicht nur parallel dazu irgendwo im
- nirgendwo aber wir bekommen die information welche steigung unsere tangente hat also es geht hier jetzt um die steigung f strich
- von der stelle um die es ging also um die stelle 2 geht es hier die können wir bestimmen mit dieser geraden bei parallel bedeutet ja dass
- sie dieselbe steigen hat und diese gerade hier hat die steigung wieder hier die vor dem icsid - 2 also muss auch unsere funktion an der stelle zwei die
- steigung - zu haben ok jetzt wird glaube ich noch mal ein bisschen einfach auch von in diesen jahren also sie sind wir sind nicht ganz so gut sortiert naja je
- nachdem also jetzt könnt ihr noch mal aufatmen die funktion hat im punkt p-26 einen sattel punkt sattel punkt gibt einem also wenn man den punkt kennt an
- dem der sattel punkt liegt kriegt man jetzt drei information einmal den punkt also wie ganz am anfang so bald die einen punkt entdeckt sofort von zwei
- gleich sechs aufschreiben dann gilt in einem sattel punkt das ding sieht ja so aus da ist die steigung 0 also f strich an bestellungen die es
- geht nämlich die stelle 2 ist null und ein sattel punkt ist automatisch auch eine wendestelle also die zweite ableitung an der stellung die es geht
- nämlich an der stelle zwei ist auch null also sattel punkt bedeutet immer erst ableitung ist nun zweiter ableitung ist 0
- und wenn der punkt noch gegeben ist natürlich den punkt setzen also wir haben jetzt drei informationen aus diesem kleinen satz
- hier bekommen dann die funktion hat an der stelle ich es gleich drei eine tangente mit der steigung 8 also hier kriegen wir gar nicht so viele
- informationen ist sieht zwar so aus als würde da voll viel drin stecken aber sie geben uns einfach nur die steigung an der stelle ist gleich drei
- also f strich von 38 also wenn ihr guckt da steht wirklich nur an der stelle ich es gleich drei das haben wir verbaut hat unsere funktion eine stadt eine tangente
- mit der steigung 8 also die tangente ist immer das was die steigung dementsprechend an gibt in unserer an der stelle um die es geht und die ist
- einfach nur acht das war es schon dann die funktion hat an der stelle ist gleich vier eine waagerechte tangente ein kleines bildchen oder wir können
- hier auch gucken waagerechte tangenten bedeuten ja das also bei hoch- und tiefpunkten haben wir waagerechte tangenten sobald das wörtchen
- waagerechte tangente feld könnt ihr direkt sagen dass da die steigung 0 ist also an der stelle vier haben wir die steigung 0 dhf strich die steigerung ist
- immer mit abstrichen strich von 4 ist 0 waagerechte tangente steigungen und das letzte dann habt ihr gut durchgehalten die funktion hat es gleich zwei eine
- wende tangente mit steigung 4 hier steht die steigung jetzt auch wieder drin von unserer tangente in dem punkt also diese informationen können
- wir sofort verwenden dhf strich von der stelle um die es geht nämlich die stelle 2 hat die steigung 4 also strich ist vier steigung ist immer
- f strich aber hier steht ihr frauen kleine ist anderes wörtchen dass die wände tangente nämlich diese steigerung hat das heißt
- eine wende tangente ist immer nur in den wendepunkten möglich also muss da auch ein wendepunkt sein obwohl das nicht da steht explizit aber eine wende tangente
- kann wirklich nur an den stellen sein wo ein wendepunkt ist das heißt an der stelle ich es gleich zwei habt ihr auch noch einen wendepunkt und damit müsst
- ihr noch mal auf die zweite ableitung übergehen nämlich die zweite ableitung an der stelle zwei muss auch 0 sein so das
- waren jetzt alle vokabeln die ich für euch habe vielleicht seid ihr noch auf sachen gestoßen die jetzt hier nicht drin waren die euch
- schwierigkeiten bereiten dann könnt ihr gerne in den kommentaren fragen und ich helfe euch dann dort ansonsten hoffe ich dass möglichst viel von dem zeug drin
- war was bei euch in den aufgaben darin vorkommt und dass ihr eure aufgaben jetzt lösen könnte