Lineare Gleichung lösen
Wie löst du eine lineare Gleichung a \cdot x + b = c – und warum ist die Lösung von ax + b = 0 die Nullstelle einer Geraden?
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Rechenweg
So rechnest du selbst
a \cdot x + b = c \quad\Rightarrow\quad x = \frac{c - b}{a}
- Bring die Zahl ohne x auf die andere Seite: Bei 3x + 4 = 19 rechnest du auf beiden Seiten -4 und erhältst 3x = 15.
- Teile beide Seiten durch die Zahl vor dem x: x = 15 : 3 = 5.
- Mach die Probe: 3 \cdot 5 + 4 = 19 – stimmt die linke mit der rechten Seite überein, ist x richtig.
- Im Graphen ist die Lösung die Stelle, an der die Gerade y = ax + b die Waagerechte y = c schneidet – bei c = 0 die Nullstelle.
Typische Fehler
- Vorzeichen beim Rüberbringen: Aus 3x - 12 = 0 wird 3x = 12 (auf beiden Seiten +12) – nicht 3x = -12.
- Nur einen Teil geteilt: Bei 2x = 8 + 6 musst du die ganze rechte Seite teilen: x = 14 : 2 = 7, nicht 8 : 2 + 6 = 10.
- Durch a mit falschem Vorzeichen geteilt: -2x = 6 ergibt x = 6 : (-2) = -3. Das Minus gehört zur Zahl vor dem x.