Flächeninhalt Parallelogramm: Formel & Beispiele
Die Fläche eines Parallelogramms ist Grundseite mal Höhe. Du lernst, warum das gilt, welche Höhe dazugehört und wie du eine fehlende Höhe berechnest.
Kurz gesagt
Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnest du mit A = g \cdot h: Grundseite mal zugehöriger Höhe. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite, die schräge Seite zählt nicht. Bei g = 10\,\text{cm} und h = 7\,\text{cm} ist A = 70\,\text{cm}^2.
Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnest du mit Grundseite mal zugehöriger Höhe: A = g \cdot h. Entscheidend ist, dass die Höhe senkrecht auf der gewählten Grundseite steht. Das Ergebnis erhält eine quadratische Einheit, zum Beispiel \text{cm}^2.
Deine Lernziele
Stell dir ein schräges Parallelogramm vor. Schneidest du an einer Seite das überstehende Dreieck entlang der Höhe ab und setzt es an der anderen Seite wieder an, entsteht ein Rechteck. Dabei geht keine Fläche verloren und es kommt keine hinzu. Das Rechteck hat dieselbe Grundseite g und dieselbe Höhe h wie das Parallelogramm. Deshalb gilt für beide Figuren: A = g \cdot h
Flächeninhalt
Der Flächeninhalt A gibt an, wie groß die bedeckte Fläche innerhalb einer Figur ist. Er wird in Flächeneinheiten wie \text{cm}^2 oder \text{m}^2 angegeben.
Merke: Die Schräglage verändert die Formel nicht: Ein Parallelogramm hat denselben Flächeninhalt wie ein Rechteck mit gleicher Grundseite und gleicher Höhe.
Teste dich
Du darfst jede Seite des Parallelogramms als Grundseite wählen. Zu ihr gehört aber immer die Höhe, die senkrecht auf dieser Seite steht. Für die Seiten a und b mit ihren Höhen h_a und h_b gilt deshalb: A = a \cdot h_a = b \cdot h_b Die schräge Seitenkante ist nicht automatisch eine Höhe. Bei einem stark geneigten Parallelogramm kann die eingezeichnete Höhe sogar außerhalb der Figur liegen.
Zugehörige Höhe
Die zu einer Grundseite gehörende Höhe ist der senkrechte Abstand zwischen dieser Grundseite und der gegenüberliegenden parallelen Seite. Grundseite und Höhe bilden einen Winkel von 90^\circ.
Teste dich
Gehe immer in derselben Reihenfolge vor: Wähle eine Grundseite und die zugehörige Höhe. Prüfe, ob beide Längen dieselbe Einheit haben. Setze sie in A = g \cdot h ein. Multipliziere und schreibe eine Flächeneinheit an das Ergebnis. Stehen Grundseite und Höhe in verschiedenen Einheiten, rechnest du vor dem Multiplizieren um. Es gilt zum Beispiel 10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}.
Beispiel: Parallelogramm mit g = 10\,\text{cm} und h = 7\,\text{cm}
- 1A = g \cdot h
- 2A = 10\,\text{cm} \cdot 7\,\text{cm} = 70\,\text{cm}^2
- 3Zentimeter mal Zentimeter ergibt Quadratzentimeter.
Beispiel: Verschiedene Einheiten: g = 3\,\text{cm} und h = 70\,\text{mm}
- 1Höhe umrechnen: 70\,\text{mm} = 7\,\text{cm}
- 2A = 3\,\text{cm} \cdot 7\,\text{cm} = 21\,\text{cm}^2
Teste dich
Kennst du den Flächeninhalt und die Grundseite, stellst du A = g \cdot h nach h um. Weil g mit h multipliziert wird, teilst du beide Seiten durch g: h = \frac{A}{g} Beim Teilen einer Flächeneinheit durch eine Längeneinheit bleibt eine Längeneinheit übrig.
Beispiel: Fehlende Höhe bei A = 60\,\text{cm}^2 und g = 12\,\text{cm}
- 1h = \frac{A}{g} = \frac{60\,\text{cm}^2}{12\,\text{cm}} = 5\,\text{cm}
- 2Probe: 12\,\text{cm} \cdot 5\,\text{cm} = 60\,\text{cm}^2
Teste dich
Alles auf einen Blick
Flächeninhalt Parallelogramm
A = g \cdot h
A = a \cdot h_a = b \cdot h_b
steht senkrecht auf der gewählten Grundseite
vorher in dieselbe Längeneinheit umrechnen
h = A : g
zum Rechteck umlegen
Wie groß ist ein schräges Beet mit g = 4{,}5\,\text{m} und h = 80\,\text{cm}?
- 1Einheiten angleichen: 80 cm = 0,8 m
- 2Formel: A = g \cdot h
- 3Einsetzen: A = 4{,}5\,\text{m} \cdot 0{,}8\,\text{m}
- 4Ergebnis: A = 3{,}6\,\text{m}^2
Fehler finden
Fehler in Zeile 2Eingesetzt wurde die schräge Seite b statt der Höhe. Richtig: A = 13\,\text{cm} \cdot 4\,\text{cm} = 52\,\text{cm}^2.
Lückentext
Bei g = 3\,\text{cm} und h = 7\,\text{cm} verwendest du die . Die Rechnung lautet 3 · 7 = . Weil zwei Längen in Zentimetern multipliziert werden, lautet die Flächeneinheit .