Quader-Oberfläche berechnen: Formel und Beispiele

A: Das sind nur zwei der sechs Flächen. Die vier Seitenflächen fehlen.

B: Das Produkt a \cdot b \cdot c ist das Volumen, also der Rauminhalt. Die Oberfläche misst nur die äußeren Flächen.

Lösung: Sie ist die Summe aller sechs äußeren Rechtecksflächen.Für die Oberfläche addierst du alle sechs äußeren Flächen. Das Produkt der drei Kantenlängen beschreibt dagegen das Volumen.

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B: Ein allgemeiner Quader hat drei verschiedene Kantenlängen. Verdoppelt wird wegen der Flächenpaare.

C: Das Quadrat in cm² kommt von Länge mal Länge. Mit der 2 vor jedem Produkt hat es nichts zu tun.

Lösung: Weil jede Fläche ein gleich großes Gegenüber hat.Die drei Produkte ab, ac und bc beschreiben je einen Flächentyp. Jeder dieser Typen kommt am Quader zweimal vor.

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A: 42 ist das Volumen a \cdot b \cdot c = 7 \cdot 3 \cdot 2, nicht die Summe der sechs Flächen.

C: 41 ist nur 21 + 14 + 6, also drei Flächen. Jede Fläche kommt zweimal vor, deshalb musst du noch verdoppeln.

Lösung: 82 cm²Es gilt O = 2 \cdot (7 \cdot 3 + 7 \cdot 2 + 3 \cdot 2) = 2 \cdot (21 + 14 + 6) = 82, also 82 cm².

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B: Zahlen mit unterschiedlichen Einheiten darfst du nicht so zusammenfassen. Außerdem ergibt eine Summe von Kanten keine Fläche.

C: Das Produkt der drei Maße wäre das Volumen, und die 80 steht noch in cm. Zuerst brauchen alle Längen dieselbe Einheit.

Lösung: Alle drei Maße in dieselbe Einheit umrechnenVor einer Flächenrechnung müssen alle Längen dieselbe Einheit haben, zum Beispiel 80 cm = 0,8 m.

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A: Das erfasst nur eine der sechs quadratischen Seitenflächen.

B: (4\,\mathrm{cm})^3 ist das Volumen des Würfels. Es hat eine Kubikeinheit und misst den Rauminhalt.

Lösung: O = 6 \cdot (4\,\mathrm{cm})^2Ein Würfel besitzt sechs gleiche Quadratflächen. Daher gilt O = 6a^2 = 6 \cdot 16\,\mathrm{cm}^2 = 96\,\mathrm{cm}^2.

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