Quadranten im Koordinatensystem einfach erklärt
Die beiden Achsen teilen das Koordinatensystem in vier Quadranten. Du lernst, Punkte an ihren Vorzeichen zuzuordnen.
Kurz gesagt
Quadranten sind die vier Bereiche, in die x-Achse und y-Achse das Koordinatensystem teilen. Du zählst von rechts oben gegen den Uhrzeigersinn: I rechts oben (+,+), II links oben (-,+), III links unten (-,-), IV rechts unten (+,-). Punkte auf einer Achse liegen in keinem Quadranten.
Die x-Achse und die y-Achse teilen das Koordinatensystem in vier Bereiche: die Quadranten. Du nummerierst sie von rechts oben aus gegen den Uhrzeigersinn. An den Vorzeichen der Koordinaten erkennst du, in welchem Quadranten ein Punkt liegt.
Deine Lernziele
Die waagerechte Linie heißt x-Achse, die senkrechte Linie y-Achse. Ihr Schnittpunkt ist der Ursprung O(0|0). Die Achsen teilen die Ebene in vier Viertel. Das lateinische Wort, von dem „Quadrant“ abgeleitet ist, bedeutet „Viertel“. Die Nummerierung beginnt rechts oben und läuft gegen den Uhrzeigersinn: Quadrant I liegt rechts oben, Quadrant II links oben, Quadrant III links unten und Quadrant IV rechts unten.
Quadrant
Ein Quadrant ist einer der vier Bereiche zwischen der x-Achse und der y-Achse. Die Achsen selbst gehören nicht zu den Quadranten.
Merke: Beginne rechts oben bei I und gehe gegen den Uhrzeigersinn weiter: I, II, III, IV.
Teste dich
Ein Punkt wird als geordnetes Zahlenpaar (x|y) angegeben. Die x-Koordinate steht immer zuerst, die y-Koordinate danach. Vom Ursprung aus führt positives x nach rechts, negatives x nach links, positives y nach oben und negatives y nach unten. Gehe deshalb immer gleich vor: Lies zuerst x ab und entscheide rechts oder links. Lies dann y ab und entscheide oben oder unten. Benenne zum Schluss den Quadranten. So liegt B(-1|3) links oben im II. Quadranten. Eine häufige Verwechslung entsteht, wenn du die beiden Koordinaten vertauschst.
| Quadrant | Lage | x-Koordinate | y-Koordinate |
|---|---|---|---|
| I | rechts oben | positiv | positiv |
| II | links oben | negativ | positiv |
| III | links unten | negativ | negativ |
| IV | rechts unten | positiv | negativ |
Beispiel: Für C(-2|-4) gilt:
- 1x=-2 führt nach links.
- 2y=-4 führt nach unten.
- 3Links unten liegt Quadrant III.
- 4Also liegt C(-2|-4) im III. Quadranten.
Teste dich
Bei einer Bewegung nach rechts wird die x-Koordinate größer. Bei einer Bewegung nach links wird sie kleiner. Nach oben wird die y-Koordinate größer, nach unten wird sie kleiner.
Beispiel: Der Ausgangspunkt ist P(-4|-1).
- 1Fünf Einheiten nach rechts: x=-4+5=1
- 2Drei Einheiten nach oben: y=-1+3=2
- 3Der neue Punkt ist Q(1|2).
- 4P liegt im III. Quadranten, Q im I. Quadranten.
Teste dich
Liegt ein Punkt auf einer Achse, ist mindestens eine seiner Koordinaten null. Dann gehört er nach der üblichen Konvention zu keinem Quadranten. E(0|2) liegt auf der y-Achse. F(-3|0) liegt auf der x-Achse. O(0|0) ist der Ursprung und liegt auf beiden Achsen.
Merke: Ist x=0 oder y=0, liegt der Punkt auf einer Achse und in keinem Quadranten.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Quadranten
I rechts oben, dann gegen den Uhrzeigersinn
x bestimmt links oder rechts
y bestimmt unten oder oben
erst x, dann y prüfen
Koordinate null bedeutet Achsenpunkt
In welchen Quadranten liegen P(4|-3), Q(-2|5) und R(-1|-1)?
- 1P(4|-3): x positiv, y negativ, also rechts unten: IV. Quadrant
- 2Q(-2|5): x negativ, y positiv, also links oben: II. Quadrant
- 3R(-1|-1): x und y negativ, also links unten: III. Quadrant
Fehler finden
Fehler in Zeile 2x steht immer zuerst. Richtig: x=3 heißt rechts, y=-4 heißt unten, also liegt K im IV. Quadranten.
Lückentext
Im Quadranten I sind x und y . Im Quadranten II ist x und y positiv. Im Quadranten IV ist x positiv und y .