Strahl und Halbgerade einfach erklärt
Ein Strahl hat einen Anfangspunkt, aber kein Ende. Du lernst, ihn zu zeichnen, richtig zu benennen und von Strecke und Gerade zu unterscheiden.
Kurz gesagt
Ein Strahl, auch Halbgerade genannt, ist eine gerade Linie mit genau einem Anfangspunkt und ohne Endpunkt. Er beginnt in einem Punkt A, verläuft durch einen zweiten Punkt B und setzt sich unendlich weiter fort. Man schreibt ihn als [AB): Der Anfangspunkt steht zuerst.
Ein Strahl, auch Halbgerade genannt, beginnt an genau einem Punkt und verläuft von dort geradlinig in eine Richtung unendlich weiter. Ein zweiter Punkt legt seine Richtung fest.
Deine Lernziele
Stell dir vor, eine gerade Linie beginnt bei einem Punkt und wird in nur einer Richtung immer weiter verlängert. Genau dieses geometrische Objekt heißt Strahl oder Halbgerade. Der Strahl mit Anfangspunkt A in Richtung des Punktes B enthält den Anfangspunkt A, verläuft durch B, setzt sich über B hinaus fort und besitzt keine messbare Gesamtlänge. Die Bezeichnungen [AB) und \overrightarrow{AB} können für diesen Strahl verwendet werden. In beiden Fällen steht A zuerst, weil A der Anfangspunkt ist.
Strahl oder Halbgerade
Ein Strahl ist eine gerade Linie mit genau einem Anfangspunkt und ohne Endpunkt. Vom Anfangspunkt aus verläuft er in einer festgelegten Richtung unendlich weiter.
Merke: Ein Anfangspunkt, kein Endpunkt: Daran erkennst du einen Strahl.
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Für einen eindeutigen Strahl brauchst du zwei verschiedene Punkte: Der erste Punkt ist der Anfangspunkt. Der zweite Punkt legt die Richtung fest. Du zeichnest eine gerade Linie vom Anfangspunkt durch den zweiten Punkt. Du verlängerst die Linie über den zweiten Punkt hinaus.
Beispiel: Den Strahl [AB) zeichnen
- 1Markiere den Anfangspunkt A.
- 2Markiere einen zweiten Punkt B.
- 3Verbinde A und B geradlinig.
- 4Verlängere die Linie über B hinaus.
- 5Der gezeichnete Ausschnitt endet auf dem Papier, der Strahl selbst setzt sich unendlich fort.
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Alle drei Objekte verlaufen geradlinig. Der entscheidende Unterschied ist die Anzahl ihrer Begrenzungspunkte. Eine Strecke zwischen A und B ist die kürzeste Verbindung dieser beiden Punkte. Sie endet an beiden Punkten. Ihre Länge kann beispielsweise |AB|=4\,\mathrm{cm} betragen. Ein Strahl kann entstehen, wenn du eine Strecke über einen ihrer Endpunkte hinaus unbegrenzt verlängerst. Eine Gerade besitzt weder Anfangs- noch Endpunkt. Punkte auf ihr legen ihre Lage fest, begrenzen sie aber nicht. Beim Strahl [AB) ist A der Anfangspunkt. Der Strahl verläuft von A durch B und über B hinaus. Beim Strahl [BA) ist dagegen B der Anfangspunkt. Er verläuft von B durch A und über A hinaus. Deshalb sind [AB) und [BA) nicht derselbe Strahl. Bei der Strecke zwischen A und B ist die Reihenfolge dagegen gleichgültig: Die Strecke AB verbindet dieselben beiden Endpunkte wie die Strecke BA.
| Objekt | Begrenzungspunkte | Ausdehnung | Gesamtlänge messbar? |
|---|---|---|---|
| Strecke | 2 | zwischen Anfangs- und Endpunkt | ja |
| Strahl oder Halbgerade | 1 | in einer Richtung unendlich | nein |
| Gerade | 0 | in beiden Richtungen unendlich | nein |
Merke: Zähle die Begrenzungspunkte: Strecke 2 – Strahl 1 – Gerade 0.
Beispiel: Welche Punkte gehören zu [AB)?
- 1A, B und C liegen in dieser Reihenfolge auf einer geraden Linie.
- 2Von A aus erreichst du zuerst B und danach C: C gehört zum Strahl [AB).
- 3Der Strahl [BA) läuft von B durch A und darüber hinaus: C gehört nicht dazu.
- 4Vertauschte Buchstaben ändern also Anfangspunkt und Richtung.
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Strahlen findest du an vielen Stellen. Winkel: Ein Winkel besteht aus zwei Strahlen mit demselben Anfangspunkt. Die beiden Strahlen heißen Schenkel, ihr gemeinsamer Anfangspunkt heißt Scheitel. Lichtstrahl: Das Licht einer Taschenlampe beginnt an der Lampe und läuft geradeaus weiter. Das ist ein gutes Bild für einen Strahl. Trifft das Licht auf eine Wand, hat es zwei Enden, Lampe und Wand, und ist eher eine Strecke. Zahlenstrahl: Er beginnt bei 0 und läuft nach rechts immer weiter, weil es keine größte Zahl gibt. In Zeichnungen erkennst du Strecke und Strahl an den Enden: Eine Strecke hat an beiden Enden einen markierten Punkt. Ein Strahl hat nur am Anfang einen Punkt, am anderen Ende läuft die Linie bis zum Rand weiter.
Schenkel und Scheitel
Ein Winkel wird von zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt gebildet. Die Strahlen heißen Schenkel, der gemeinsame Anfangspunkt heißt Scheitel.
| Was du in der Zeichnung siehst | Was es ist |
|---|---|
| Linie mit einem Punkt an jedem Ende | Strecke |
| Linie mit einem Punkt am Anfang, die bis zum Rand weiterläuft | Strahl |
| Linie ohne markiertes Ende, die auf beiden Seiten bis zum Rand läuft | Gerade |
| zwei Strahlen, die im selben Punkt beginnen | Winkel |
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Alles auf einen Blick
Strahl (Halbgerade)
Ein Strahl hat genau einen, aber keinen Endpunkt
Ein zweiter Punkt legt fest, wohin der Strahl verläuft
unendlich, also keine messbare Gesamtlänge
Strecke 2, Strahl 1, Gerade 0 Begrenzungspunkte
[AB) oder \overrightarrow{AB}, der Anfangspunkt steht zuerst
Winkelschenkel, Lichtstrahl und Zahlenstrahl sind Bilder für Strahlen
Welche Punkte liegen auf [QR) und [QP)?
- 1Auf einer geraden Linie liegen P, Q und R in dieser Reihenfolge.
- 2Beide Strahlen beginnen im Anfangspunkt Q, also gehört Q zu beiden.
- 3[QR) verläuft von Q durch R und weiter: R gehört dazu, P liegt auf der anderen Seite und nicht.
- 4[QP) verläuft von Q durch P und weiter: P gehört dazu, R nicht.
- 5Zusammen bilden [QR) und [QP) die ganze Gerade durch P und R.
Fehler finden
Fehler in Zeile 3Der Anfangspunkt muss zuerst stehen. [MN) würde bei M beginnen. Richtig: [NM).
Lückentext
Ein Strahl hat einen und verläuft in eine Richtung unendlich weiter. Beim Strahl [AB) ist der Anfangspunkt. Eine Strecke hat Begrenzungspunkte.