Relative Häufigkeit berechnen und vergleichen
Die relative Häufigkeit zeigt, welchen Anteil ein Ergebnis an allen Versuchen hat. Du lernst, sie zu berechnen, umzuwandeln und fair zu vergleichen.
Kurz gesagt
Die relative Häufigkeit ist der Anteil eines Ereignisses an allen Beobachtungen: h=\frac{H}{n}, also absolute Häufigkeit durch Gesamtzahl. Sind unter 160 Gummibärchen 40 rote, ist h=\frac{40}{160}=0{,}25=25\,\%.
Die relative Häufigkeit sagt dir, welchen Anteil ein Ereignis an allen Beobachtungen oder Versuchen hat. Du berechnest sie, indem du die Anzahl des Ereignisses durch die Gesamtzahl teilst.
Deine Lernziele
Angenommen, du wirfst eine Münze 40-mal und erhältst 18-mal Zahl. Die 18 beantwortet die Frage: Wie oft fiel Zahl? Das ist die absolute Häufigkeit H. Der Anteil 1840 = 0,45 = 45 % beantwortet dagegen: Welchen Anteil hatte Zahl an allen Würfen? Das ist die relative Häufigkeit h. Du teilst die Anzahl durch die Gesamtzahl n und schreibst das Ergebnis als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert. Relative Häufigkeiten liegen immer zwischen 0 und 1, also zwischen 0 % und 100 %. Erfassen die Kategorien alle Beobachtungen ohne Überschneidung, ergeben ihre relativen Häufigkeiten zusammen 1.
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit h_n(A) ist der Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl: h_n(A)=\frac{H_n(A)}{n}
Beispiel: 40 rote unter 160 Gummibärchen
- 1Absolute Häufigkeit: H=40, Gesamtzahl: n=160
- 2h=\frac{40}{160}=\frac{1}{4}=0{,}25=25\,\%
- 3Rote Gummibärchen machen ein Viertel der Packung aus.
Merke: Absolut bedeutet Anzahl: „Wie oft?“ Relativ bedeutet Anteil: „Wie viel von allen?“
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Absolute Häufigkeiten allein können täuschen, wenn die Gesamtzahlen verschieden sind. Vergleiche dann die relativen Häufigkeiten.
Beispiel: Vitali: 8 Treffer bei 12 Würfen, Marco: 6 Treffer bei 8 Würfen
- 1Vitali: \frac{8}{12}=\frac{2}{3}\approx 0{,}667\approx 66{,}7\,\%
- 2Marco: \frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0{,}75=75\,\%
- 3Vitali hat mehr Treffer, Marco die höhere Trefferquote.
Merke: Sind die Gesamtzahlen verschieden, vergleiche die Anteile und nicht nur die Anzahlen.
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Kennst du die relative Häufigkeit h und die Gesamtzahl n, kannst du die Formel umstellen: H=h\cdot n Das Ergebnis muss zur Situation passen. Eine absolute Häufigkeit ist eine Anzahl und daher eine ganze Zahl.
Beispiel: Merkmal mit Anteil 0,2 in einer Gruppe von 50 Personen
- 1H=h\cdot n=0{,}2\cdot 50=10
- 2Probe: \frac{10}{50}=0{,}2=20\,\%
- 3Das Merkmal tritt bei 10 Personen auf.
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Eine relative Häufigkeit entsteht aus beobachteten Daten. Eine Wahrscheinlichkeit beschreibt dagegen, wie wahrscheinlich ein Ereignis in einem passenden Zufallsmodell ist. Bei wenigen Wiederholungen kann die relative Häufigkeit stark schwanken. Wiederholst du dasselbe Zufallsexperiment sehr oft unter vergleichbaren Bedingungen, stabilisiert sie sich im Normalfall in der Nähe eines Werts. Dieser Wert kann als Schätzung für die Wahrscheinlichkeit dienen. Eine feste Versuchszahl, ab der eine relative Häufigkeit automatisch zuverlässig ist, gibt es nicht. Auch nach vielen Versuchen muss sie nicht exakt mit der theoretischen Wahrscheinlichkeit übereinstimmen.
Beispiel: 20 Würfe mit einem normalen Würfel
- 1Wahrscheinlichkeit einer Drei: 16 ≈ 16,7 %
- 2Beobachtet: fünfmal die Drei
- 3Relative Häufigkeit: 5 : 20 = 0,25 = 25 %
- 425 % weicht von 16 ab. Bei nur 20 Würfen ist das ganz normal.
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Alles auf einen Blick
Relative Häufigkeit
Anteil eines Ereignisses an allen Beobachtungen
h=\frac{H}{n}, Anzahl durch Gesamtzahl
Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert zwischen 0 und 1
bei verschiedenen Gesamtzahlen die Anteile vergleichen
H=h\cdot n liefert die gesuchte Anzahl
lange Versuchsreihen liefern einen Schätzwert
Klassensprecherwahl mit 28 Stimmen
- 1Lea 12, Tim 9, Mia 7 Stimmen. Kontrolle: 12 + 9 + 7 = 28
- 2Lea: h=\frac{12}{28}=\frac{3}{7}\approx 0{,}429\approx 42{,}9\,\%
- 3Tim: h=\frac{9}{28}\approx 0{,}321\approx 32{,}1\,\%
- 4Mia: h=\frac{7}{28}=\frac{1}{4}=0{,}25=25\,\%
- 5Zusammen: 42,9 % + 32,1 % + 25 % = 100 %
Fehler finden
Fehler in Zeile 2Zähler und Nenner sind vertauscht. Richtig ist h=\frac{15}{60}=0{,}25=25\,\%.
Lückentext
Bei 20 Versuchen tritt das Ereignis A zwölfmal ein. Die absolute Häufigkeit ist . Du rechnest . Die relative Häufigkeit beträgt beziehungsweise 60 %.