Achsensymmetrie in der Grundschule: spiegeln lernen
Schmetterling, Herz, Buchstabe A: Viele Formen sind achsensymmetrisch. Du lernst, das mit Falten und Spiegel zu prüfen und Figuren auf Karopapier zu spiegeln.
Kurz gesagt
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn ihre beiden Hälften beim Falten an einer Linie genau aufeinanderpassen. Diese Linie heißt Symmetrieachse. Beim Spiegeln auf Karopapier zählst du die Kästchen bis zur Achse und trägst denselben Abstand auf der anderen Seite ab.
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie beim Spiegeln an einer Linie genau auf sich selbst passt. Diese Linie heißt Symmetrieachse oder Spiegelachse. Hier lernst du, symmetrische Figuren zu prüfen, alle ihre Symmetrieachsen zu finden und fehlende Hälften auf Karopapier richtig zu ergänzen.
Deine Lernziele
Stell dir vor, du faltest eine Figur an einer Linie zusammen. Decken sich beide Seiten vollständig, ist die Figur zu dieser Linie achsensymmetrisch. Deckungsgleich bedeutet: Zwei Formen passen genau aufeinander. Sie haben dieselbe Form und dieselbe Größe. Drei Begriffe, drei Bedeutungen. Spiegeln ist eine Handlung: Du erzeugst ein Spiegelbild. Achsensymmetrie ist eine Eigenschaft: Die gespiegelten Seiten einer Figur passen genau zusammen. Symmetrieachse ist die Linie, an der gespiegelt oder gefaltet wird.
Achsensymmetrie
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an einer Achse genau auf sich selbst abgebildet wird. Die beiden Seiten sind dann Spiegelbilder voneinander.
Beispiel: Symmetrieachse im gleichschenkligen Dreieck
- 1Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten.
- 2Zeichne eine Linie von der oberen Spitze zur Mitte der unteren Seite.
- 3Falte an dieser Linie: Beide Hälften passen genau aufeinander.
- 4Eine schräge Linie daneben ist keine Symmetrieachse: Die Ränder liegen nicht aufeinander.
Teste dich
Du kannst eine vermutete Symmetrieachse auf zwei Arten untersuchen. Der Falttest: Falte die ausgeschnittene Figur genau an der vermuteten Achse. Vergleiche alle Ecken, Kanten und Rundungen. Decken sich beide Seiten vollständig, hast du eine Symmetrieachse gefunden. Ragt etwas über, ist die Figur zu dieser Linie nicht achsensymmetrisch. Der Spiegeltest: Stelle den Spiegel genau auf die vermutete Achse. Betrachte eine Seite der Figur zusammen mit ihrem Spiegelbild. Vergleiche dieses Bild mit der verdeckten oder anderen Hälfte. Passen Form, Größe und Lage genau zusammen, ist die Linie eine Symmetrieachse.
Merke: „Fast gleich“ genügt nicht. Bei einer geometrisch achsensymmetrischen Figur müssen die beiden Seiten genau zueinander passen.
Teste dich
Eine Figur kann keine, eine oder mehrere Symmetrieachsen besitzen. Prüfe deshalb verschiedene Richtungen und höre nicht nach der ersten gefundenen Achse auf. Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Beim Rechteck, das kein Quadrat ist, sind die Diagonalen aber keine Symmetrieachsen: Eine lange und eine kurze Seite würden beim Falten nicht aufeinanderfallen. Beim Kreis ist jede Gerade durch den Mittelpunkt eine Symmetrieachse.
| Figur | Symmetrieachsen |
|---|---|
| gleichschenkliges Dreieck | 1 |
| Rechteck, das kein Quadrat ist | 2 (waagerecht und senkrecht) |
| gleichseitiges Dreieck | 3 |
| Quadrat | 4 (2 Mittellinien, 2 Diagonalen) |
| Kreis | unendlich viele |
Beispiel: Die vier Achsen des Quadrats
- 1Senkrechte Mittellinie: Die Hälften passen aufeinander.
- 2Waagerechte Mittellinie: Die Hälften passen aufeinander.
- 3Beide Diagonalen: Auch die Dreieckshälften passen genau.
- 4Zusammen hat das Quadrat 4 Symmetrieachsen.
Teste dich
Beim Spiegeln gehört zu jedem Ausgangspunkt ein Bildpunkt auf der anderen Seite der Achse. Beide Punkte liegen gleich weit von der Achse entfernt. Bei einer senkrechten Spiegelachse bleibt außerdem die Höhe gleich: Ausgangspunkt und Bildpunkt liegen in derselben Kästchenreihe. So spiegelst du eine ganze Figur: Suche zuerst alle Eckpunkte und andere wichtige Punkte. Zähle bei jedem Punkt die Kästchen bis zur Achse. Trage denselben Abstand auf der anderen Seite ab. Bleibe bei einer senkrechten Achse in derselben Kästchenreihe. Verbinde die Bildpunkte in derselben Reihenfolge wie die Ausgangspunkte. Prüfe die fertige Figur durch Falten oder mit einem Spiegel. Punkte auf der Spiegelachse verändern ihre Lage nicht. Ihr Abstand zur Achse beträgt null.
Beispiel: A, B und C an einer senkrechten Achse spiegeln
- 1A liegt 1 Kästchen links der Achse: A' liegt 1 Kästchen rechts, auf gleicher Höhe.
- 2B liegt 3 Kästchen links, 2 Reihen höher als A: B' liegt 3 Kästchen rechts, auf gleicher Höhe wie B.
- 3C liegt auf der Achse: C bleibt an seinem Platz.
- 4Verbinde A', B' und C in derselben Reihenfolge wie A, B und C.
Merke: Beim Spiegeln wechseln die Punkte die Seite, aber nicht ihren Abstand zur Spiegelachse.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Spiegeln und Achsensymmetrie (Grundschule)
Spiegelhälften passen genau zusammen
falten oder einen Spiegel verwenden
verschiedene Richtungen untersuchen
gleiche Abstände auf beiden Seiten abtragen
Ecken, Kanten und Lage vergleichen
Welche Buchstaben sind achsensymmetrisch?
- 1A: Falte senkrecht durch die Spitze. Beide Hälften passen: 1 Achse.
- 2H: Senkrecht und waagerecht durch die Mitte passt es: 2 Achsen.
- 3E: Waagerecht durch die Mitte passt es: 1 Achse.
- 4F: Keine Faltlinie passt. F ist nicht achsensymmetrisch.
Fehler finden
Fehler in Zeile 3Beim Spiegeln wird umgeklappt: Jeder Punkt behält seinen eigenen Abstand zur Achse. Richtig: A' liegt 2 Kästchen und B' 5 Kästchen rechts der Achse, jeweils auf derselben Höhe.
Lückentext
Ein Punkt liegt zwei Kästchen links von einer senkrechten Spiegelachse. Sein Bildpunkt liegt Kästchen rechts von der Achse und auf derselben . Ein Punkt direkt auf der Achse bleibt an seinem .