Vierecke erkennen, beschriften und einordnen
Vierecke haben vier Ecken und vier Seiten. Du lernst, sie zu beschriften, fehlende Winkel zu berechnen und Sonderformen einzuordnen.
Kurz gesagt
Ein Viereck ist eine ebene, geschlossene Figur mit genau vier Ecken und vier Seiten. Seine vier Innenwinkel ergeben zusammen immer 360°. Sonderformen wie Trapez, Parallelogramm, Rechteck, Raute und Quadrat haben zusätzlich parallele Seiten, gleich lange Seiten oder rechte Winkel.
Ein Viereck ist eine ebene Figur mit vier Ecken und vier Seiten. Seine Lage spielt dabei keine Rolle: Auch ein gedrehtes Viereck bleibt ein Viereck. Du lernst, Vierecke zu erkennen und zu beschriften, einen fehlenden Innenwinkel zu berechnen und wichtige Sonderformen anhand ihrer Eigenschaften einzuordnen.
Deine Lernziele
Ein Viereck muss nicht wie ein Rechteck aussehen. Es kann schräg stehen oder unregelmäßig geformt sein. Entscheidend sind die vier Ecken und die vier verbindenden Seiten. Bei einem üblichen Beschriftungsschema gehst du der Reihe nach um die Figur herum: Die Ecken heißen A, B, C und D. Die Seite zwischen A und B heißt a. Danach folgen b, c und d. Die Innenwinkel an den Ecken A, B, C und D heißen \alpha, \beta, \gamma und \delta. Die Diagonalen e und f verbinden jeweils zwei gegenüberliegende Ecken. Benachbarte Ecken liegen an derselben Seite. Gegenüberliegende Ecken liegen einander gegenüber und werden durch eine Diagonale verbunden.
Viereck
Ein Viereck ist eine ebene Figur mit genau vier Ecken und vier Seiten. Die Seiten verbinden die Ecken zu einer geschlossenen Figur.
Beispiel: Viereck ABCD beschriften
- 1Ecken der Reihe nach: A, B, C, D
- 2Seite a liegt zwischen A und B, dann folgen b, c und d.
- 3Winkel an A, B, C, D: \alpha, \beta, \gamma, \delta
- 4Diagonale e verbindet A und C, Diagonale f verbindet B und D.
Merke: Drehen verändert die Lage einer Figur, aber nicht ihre Eigenschaften. Ein gedrehtes Quadrat ist deshalb weiterhin ein Quadrat und ein Viereck.
Teste dich
In jedem Viereck beträgt die Summe der vier Innenwinkel 360°: \alpha+\beta+\gamma+\delta=360° Kennst du drei Winkel, addierst du sie zuerst. Anschließend ziehst du ihre Summe von 360° ab.
Beispiel: Den fehlenden Winkel \delta berechnen
- 1Gegeben: \alpha=120°, \beta=80°, \gamma=90°
- 2120°+80°+90°=290°
- 3\delta=360°-290°=70°
- 4Kontrolle: 120°+80°+90°+70°=360°
Teste dich
Sonderformen sind Vierecke mit zusätzlichen Eigenschaften. Achte besonders auf parallele Seiten, gleiche Seitenlängen und rechte Winkel. Auf dieser Seite gilt die inklusive Trapezdefinition: Ein Trapez besitzt mindestens ein Paar paralleler Gegenseiten. Daher sind auch Parallelogramme Trapeze.
| Sonderform | Bestimmende Eigenschaften |
|---|---|
| Trapez | mindestens ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel |
| Parallelogramm | beide Paare gegenüberliegender Seiten sind parallel und jeweils gleich lang |
| Rechteck | Parallelogramm mit vier rechten Winkeln |
| Raute | Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten |
| Quadrat | vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel |
Merke: Ein Quadrat vereint die Eigenschaften von Rechteck und Raute: Es hat vier rechte Winkel und vier gleich lange Seiten.
Teste dich
Bei der Einordnung fragst du nicht nur: „Wie heißt die Figur?“ Du prüfst, welche Eigenschaften sie besitzt und welche Oberbegriffe deshalb ebenfalls passen. Ein Quadrat ist immer ein Rechteck, weil es vier rechte Winkel hat. Umgekehrt ist nicht jedes Rechteck ein Quadrat: Ein Rechteck kann zwei lange und zwei kurze Seiten besitzen. Nach der hier verwendeten Trapezdefinition gilt außerdem: Jedes Parallelogramm ist ein Trapez, denn es besitzt mindestens ein Paar paralleler Gegenseiten. Nicht jedes Trapez ist ein Parallelogramm, denn ein Trapez kann genau ein Paar paralleler Gegenseiten besitzen. Jedes Quadrat ist ein Parallelogramm, ein Rechteck und eine Raute. Nicht jedes Parallelogramm ist eine Raute, denn seine vier Seiten müssen nicht alle gleich lang sein. Um eine Aussage mit „jedes“ zu widerlegen, genügt ein Gegenbeispiel. Ein Rechteck mit zwei unterschiedlich langen Seitenpaaren widerlegt zum Beispiel die Aussage „Jedes Rechteck ist ein Quadrat“.
Merke: Um eine Aussage mit „jedes“ zu widerlegen, genügt ein Gegenbeispiel. Um sie zu begründen, zeigst du, dass die Figur alle geforderten Eigenschaften hat.
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Alles auf einen Blick
Viereck
vier Ecken und vier Seiten
Ecken, Seiten und Winkel der Reihe nach
zusammen 360°
mindestens ein Paar paralleler Gegenseiten
zwei Paare paralleler Gegenseiten
Rechteck mit rechten Winkeln, Raute mit gleichen Seiten, Quadrat mit beidem
Den vierten Winkel eines Vierecks berechnen
- 1Gegeben: \alpha=75°, \beta=105°, \gamma=120°
- 2Summe der bekannten Winkel: 75°+105°+120°=300°
- 3\delta=360°-300°=60°
- 4Kontrolle: 75°+105°+120°+60°=360°
Fehler finden
Fehler in Zeile 3Der Winkel \gamma=95° wurde nicht abgezogen. Richtig ist \delta=360°-105°-75°-95°=85°.
Lückentext
Ein Viereck hat Ecken. Zwischen A und B liegt die Seite . Eine Diagonale verbindet zwei Ecken.