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Tangentengleichung aufstellen
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 24 Zeilen
- [Musik] tangentengleichung erklärt von den [Musik] simple in diesem Video lernt an wie eine
- tangentengleichung aufstellen muss das ist nämlich gar nicht so schwer es verläuft immer nach demselben Muster fangen wir mit ein paar Grundlagen an
- Jan hat eine beliebige Funktion nimmt er jetzt einen beliebigen Punkt auf dieser Funktion kann er dort eine Tangente anlegen das sieht dann so aus eine
- Tangente hat die Eigenschaft dass ihre Steigung genauso groß ist wie die Steigung an dem Punkt der blauen Kurve sie berührt den Punkt also nur an dieser
- Stelle wir haben also gesehen eine Tangente ist eine gerade und die allgemeine Geradengleichung ist ja wie bekannt y =
- MX + C eine Tangente ist also eine lineare Funktion das einzige was Jan hier wissen muss ist dass M dasselbe ist wie F
- x denn wie wir es gerade in der Skizze gesehen haben berührt die Tangente die Kurve nur in einem Punkt und hat dieselbe Steigung wie die Funktion in
- diesem Punkt deshalb brauchen wir die Leitung gut legen wir los jan hat folgendes gegeben FX = x² er will die tangentengleichung an der Stelle x = 2
- bestimmen außerdem kennt er die allgemeine Form einer linearen Gleichung y = MX + C mit M = F x um jetzt die tangentengleichung zu bestimmen muss er
- die einzelnen Variablen von Y = MX + C herausfinden dabei geht er immer nach demselben Muster vor Schritt 1 den y Wert ausrechnen Jan weiß y ist nichts
- anderes als F von X er weiß auch dass fonx = x² ist und weiterhin hat er die Stelle x = 1 gegeben also muss er nur 1 in F vonx einsetzen und erhält 1 er weiß
- jetzt also dass Y = 1 ist Schritt 2 m also die Steigung der Tangente berechnen die Steigung ist nichts anderes als die Ableitung daher ist m = F x X ist immer
- noch 1 Jan muss also die Ableitung von F von X bilden die ist nach den gelernten Regeln 2x jetzt setzt er die Stelle 1 in die
- Ableitung ein und erhält die Steigung 2 er hält fest m = 2 Schritt 3 C ausrechnen jan hat jetzt durch seine Berechnungen folgendes
- erhalten y 1 m ist 2 und die Stelle X ist 1 außerdem hat er weiterhin y = MX + C jetzt setzt er einfach 1 für Y ein 2 für m und für X1 daraus ergibt sich die
- Gleichung 1 = 2* 1 + C jetzt muss ja nach C auflösen erstmal 1* 2 2 dann die 2 auf die andere Seite bringen daraus folgt dass C = -1 ist Jan muss alles
- richtig in die gerateng Gleichung einsetzen dabei bleibt X und Y variabel er setzt also nur m = 2 und C = -1 ein und hat als Tangente y = 2x - 1 wie
- gesagt y und x bleiben bei der tangentengleichung variabel wir wiederholen das noch mal und halten folgendes
- fest um eine tangentengleichung zu bestimmen muss ja nach folgendem Prinzip Vorgehen zuerst berechnet er den y Wert mit F VX danach berechnet er m mithilfe
- der Ableitung dann setzt er die gegebenen Werte in Y = MX + C ein und löst nach C auf und zuletzt muss ich ja noch alles in der richtigen Form
- aufschreiben dabei setzt der m und C ein und lässt y x variabel mit nur drei einfachen Schritten kann Jan jetzt die tangentengleichung einer Tangente an
- einem Punkt X einer Funktion bestimmen dazu braucht er nur die simple Formel y = MX + C habt ihr noch weitere Fragen zur Ableitung oder anderen Themen der
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