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Tangente und Normale bestimmen | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 17 Zeilen
- die Gleichung von einer Tangente und einer normale aufstellen ich fange mit der Tangente an wir haben eine Funktion eine Gleichung einer Funktion gegeben
- und an der Stelle x = 3 sollen sowohl die Tangenten als auch die normalen Gleichung aufgestellt werden wir brauchen die erste Ableitung es wäre 3 x
- 1 dr ist 1 oben eine abgezogen hier oben wäre x hoch 2 + 2 x x bleibt die 2 übrig wir setzen die 3 in die Ausgangsfunktion ein F von 3 =
- 13 mal 3 hoch 3 + 2* 3 3 hoch 3 ist 3* 3 9* 3 27 dur 3 9 9 + 2* 3 9 + 6 15 das wäre der y Wert wir setzen 3 in die erste Ableitung ein das gibt
- entsprechend die Steigung an wir haben 3 hoch 2 + 2 wäre 9 + 2 11 das wäre g= m ich sag direkt dazu es gibt noch
- alternativberechnung für die tangentengleichung entsprechend mit der Formel findet ihr in der Playlist tangentengleichung aufstellen hier
- können wir jetzt sagen die tangentengleichung wäre y = m mal X + B oder + n wir haben y mit 15 gegeben wir haben m mit 11 gegeben X ist 3 + n jetzt
- haben wir 15 = 3 x 11 33 + n 33 noch auf die andere Seite bleiben übrig 15 und 3 18 also -1 = n und damit ist die tangentengleichung
- = M 11 x- 18 jetzt kommt noch die normale dazu und wir wissen ja wenn ich skizziere ja jetzt mal einfach nur so hier haben wir
- eine na hier haben wir eine tangentengleichung ja und die normale steht ja genau in dem gleichen Punkt senkrecht dazu im rechten Winkel das
- heißt die Formel für die Gleichung der normalen ist m die die Steigung der normalen multipliziert mit M der Tangente ist=
- -1 wir haben die Gleichung der Tangente mit 11 also m der normal 11=-1 und m normale ist=
- -1 damit haben wir die Steigung der normalen rausgefunden es gilt genau vom y Wert her und vom xwert her natürlich das
- gleiche das heißt der ywerert ist 15 jetzt ist die Steigung -1 mal x wä das auch gleich also
- 3 + n das heißt wir haben 15 = -31 + n 31 rüber haben wir 15 + 31 also 15 31= N und damit ist die Gleichung der normalen ich nen sie jetzt mal NX =
- Steigung -1 X + 15 3/1 ja das wären tangentengleichung normalenleichung mit den entsprechenden
- Vokabeln die ihr wissen müsst und dann solltet ihr eigentlich easy durchkommen