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Mechanische Schwingungen 5 - gedämpfte Schwingung
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 66 Zeilen
- in diesem video begibt sich das feder pendel in die untiefen des meeres wir erklären warum ein fehler pendeln im wasser ein gedämpftes verbände list
- stellen dazu die bewegungs gleichung auf rund beschreiben welche arten von bewegungen sich aus der bewegungs gleichung ergeben
- wenn dein körper wie diesen bruder hier eine feder hängen dann haben wir ein fehler findet das macht eine harmonische schwingungen die wir beschreiben können
- mit xphone t ist gleich x-mal cosinus von omega 0 x t das ist beschreibt die bewegung aber nicht richtig wenn das pendel einen tauchgang macht denn die
- reinigungskraft haben bisher komplett ausgeklammert und damit bruder nicht trinkt tauschen wir ihn lieber mit dem traurigen clown
- fisch emo aus unter wasser sieht die bewegung des feder pendels anders aus als über wasser der grund dafür ist die reibung genauer gesagt die
- reibungskräfte wenn wir uns reibung in einer flüssigkeit anschauen spricht man von der viskosen reibungs kraft diese bremst das harmonische schinken von emo
- stark ab vereinfacht nehmen wir einfach mal an dass die reibungskräfte nur auf den panel körper als auf unseren kleinen emo wirkt aber nicht auf die fehler
- selbst ein pendel bei dem der pendel körper der reibung ausgesetzt ist nennt man ein gedämpftes feder pendelt ein solches gedämpftes pendelt führt dann zu
- einer gedämpften schwingungen das heißt die amplitude also die maximale auslenkung der schwingung nimmt in jeder periode ein bisschen ab bis sie
- irgendwann 0 ist und es gar nicht mehr schwingt oder mit anderen worten in jeder periode haben wir eine andere amplitude als in der davor der wert für
- diese maximale aus lenkungen wird mit jeder periode kleiner als in der periode davor eine methode die sich mit der zeit verändert macht es das dann unmöglich so
- eine schwingung in eine mathematische formel zu pressen hier nochmal das zeit orts gesetz für die ungedämmte harmonische schwingungen die amplitude
- iks dach ist dabei eine feste größe wollen wir die dämpfe mit berücksichtigen wird die sache etwas komplizierter wenn wir später das
- zeitgesetz suchen müssen wir ja wissen wie man die amplitude angeben kann gerade wenn die sich immer ändert um dieses problem zu lösen ersetzen wir das
- ixs dach mit einem x0 60 ist quasi die amplitude der nullten periode also die maximale auslenkung mit der die schwingungen dann startet nimmt
- die amplitude schnell ab dann spricht man von einer starken dämpfen die schwingungen er hat sich bei einer starken dämpfer also schon nach wenigen
- perioden der lage und kommt dann zum erliegen nimmt die amplitude nur langsam ab dann spricht man von einer schwachen dämpfung eine schwache gedämpfte
- schwingungen dauert also länger an und führt mehr perioden aus bis sie sich der hohe lagen nährt und irgendwann stillsteht die dämpfung im wasser wird
- beschrieben durch die viskose reibungs kraft fvr ist gleich - ksv das - kommt daher dass die reibung scruff timmer der bewegung entgegengerichtet ist das v
- steht für die geschwindigkeit mit der sich der fisch körper durchs wasser bewegt die dämpfungs konstante kann hängt von verschiedenen dingen ab unter
- anderem auch von der flüssigkeit durch die sich der körper bewegt emo durchs wasser zu schieben war noch relativ einfach wenn wir das wasser aber mit
- sirup austauschen wird das schon schwieriger die dämpfungs konstante und damit die reibungskräfte sind in sirup größer als im wasser der sirup ist
- nämlich dickflüssiger und hemmt deshalb auch die bewegung des fisches umso mehr um die bewegungs gleichung aufzustellen müssen wir natürlich wissen welche
- kräfte hier ihre flossen im spiel haben auf emo wirken am gedämpften feder pendelt zwei kräfte die federkraft die von der auslenkung abhängig ist und die
- reibungskräfte die durch die aktuelle geschwindigkeit und dämpfungs konstante bestimmt wird mit diesen beiden kräften und den zweiten schon gesetzt also es
- gleich einmal kommen wir auf die bewegungs gleichung da muss man nur kurz checken dass die beschleunigung a die zweite ableitung der auslenkung ex ist
- dann bekommen wir x iks punkt punkt + k x iks punkt plus dem alex ist gleich null die genaue herleitungen dazu gibt's auf live was wir hier haben ist eine
- differentialgleichungen der sowohl die erste als auch die zweite ableitung auftaucht wenn man diese differentialgleichungen lösen will dann
- gibt es nicht nur eine sondern gleich mehrere lösungen jede lösung dieser differentialgleichungen beschreibt einen unterschiedlichen typ von gedämpfter
- schwingungen welche davon die richtige ist hängt von verschiedenen einflussgrößen ab von der masse m des körpers von der dämpfungs konstante k
- und von der feder konstante de wenn er eine bleikugel verschluckt hat dann ist die schwingung schwächer gedämpft als vorher das heißt ein schwerer emo würde
- länger schwing als ein leichter emo zwar hat er immer noch die gleiche form jedoch eine größere masse und das führt zu einer geringeren dämpfen kommen wir
- zur dämpfungs konstanten k die hängt unter anderem davon ab wie immer am pendel hängt und von der flüssigkeit und nun nach der masse m und der dämpfungs
- konstanten k hin zur dritten einflussgröße die wir brauchen um unsere bewegungs gleichung zu lösen die fehler konstante dts bei einer harten feder mit
- großer fehler konstante de bremst die reibung die schwingungen langsamer ab eine harte feder führt also zu einer schwächeren dämpfen bei einer weichen
- feder mit kleiner fehler konstante de bremst die reibung die schwingung schneller ab die dämpfung ist dabei stärker
- die dämpfung kann man auch mathematisch beschreiben dafür geben wir den buchstaben delta und definieren sie als delta ist gleich klar geteilt durch zwei
- mal mit k unserer dämpfungs konstante je nachdem wie groß die dämpfung ist für timo am gedämpften feder pendelt eine andere bewegung aus in dieser simulation
- auf derlei wie seite können wir die dämpfungs konstante k und die masse im verändern und sehen wie sich die schwingung verhält ihr können damit also
- jede beliebige dämpfen untersuchen wir unterschreiben grob drei fälle da ist einmal die gedämpfte schwingung die wir uns schon angeschaut haben und dann sind
- da noch zwei sonderfälle ist die dämpfung delta zum quadrat kleiner als die durch m dann spricht man vom schwing fall unter schupp iges tierchen schwingt
- dann zwar harmonisch um die ruhe lage aber die amplitude der schwingung ist nicht konstant sondern wird immer kleiner so lange bis die bewegung
- schließlich ganz aufhört wenn wir die dämpfungs konstante kleiner machen dann nimmt die amplitude immer langsamer ab bis irgendwann die schwingung wieder
- einer ungedämmten schwingung gleicht den schwing fall finden wir am häufigsten weil musikinstrumenten die harmonische schwingungen der balalaika seite sorgt
- dafür dass wir einige ton hören der wird aber immer leiser weil auch die amplitude der seiten schwingungen geringer wird den schwing fall
- beschreiben wir mit der gleichung iks von tee ist gleich x0 mal cosinus von omega x t x h x t der ausdruck e hoch - data tee sorgt dafür dass die amplitude
- immer kleiner wird der rest der gleichung sieht genauso aus wie bei einer harmonische schwingungen die kreis frequenz omega ist hier gegeben durch
- omega ist gleich wurzel aus den durch delta zum quadrat omega wird also bestimmt durch den unterschied zwischen der feder konstante de beteiligt die
- masse m und dem quadrat der dämpfen somit ist die kreis frequenz größer je härter die feder ist und kleiner je größer die dämpfen ist die schwingungs
- dauer nimmt bei stärkerer dämpfen also zu beim aufstellen der gleichungen haben wir übrigens angenommen dass sie dämpfen delta wesen nicht kleiner als die
- kreisgrenze mega ist wenn du dir details dazu wissen willst dann self doch mal rüber zur live für sie wir erhöhen jetzt schrittweise die dämpfungs konstante k
- dadurch wird die dämpfung delta immer größer je stärker die dämpfung zunimmt desto schneller nimmt die amplitude mit jeder schwingungs periode ab irgendwann
- ist die dämpfung so stark dass überhaupt keine schwingungen mehr stattfindet das nennen wir dann den periodischen grenzfall der tritt genau dann ein wenn
- delta zum quadrat gleich durch m ist der periodischen grenz volkert die ausgelegte feder einfach in die ruhe lage zurück und bleibt da das wird auch
- in der technik ausgenutzt stoßdämpfer in autos sind so gebaut dass ihre dämpfung ziemlich genau dem aperiodische grenzfall entspricht wäre das nicht so
- würde das auto bei jedem ruckeln in schwingungen versetzt werden was weder sonderlich angenehm noch sicher ist hier die formel für den periodischen
- grenzfall iks ist gleich 60 plus delta x iks 0 x t x hoch - delta t auch hier sorgt der ausdrucke hoch - delta x te dafür dass die auslenkung kleiner wird
- wie erhöhen die dämpfungs konstante jetzt noch weiter dadurch verstärken wir die dämpfung noch mehr so dass delta zum quadrat größer als die durch m ist die
- bewegung ist jetzt im prinzip dieselbe wie vorher die ausgelegte feder kehrt in ihre ruhelage zurück und bleibt da allerdings geschieht das jetzt viel
- langsamer und weil alles so langsam ist nennen wir diesen dritten fall auch krieg war der krieg war ist zum beispiel oft bei schwingtüren erwünscht federn in
- den türen bändern sorgen dafür dass die tür von alleine wieder an ihre ausgangsposition kommt wenn jemand sie geöffnet hat die starke dämpfung sorgt
- dafür dass die tür nicht zu schnell zuschlägt und sich niemand verletzt die formel für den krieg war ist leider ein bisschen zu monströs und die vorzulesen
- aber falls du irgendwann mal mit der rechnen muss dann kannst du das video einfach nochmal gucken und auf pause drücken
- video bei dir einige der schwingung stimmung ausgelöst hat dann hauen deine fragen in die kommentare und damit die nächste klasse für dich garantiert kein
- krieg fall wird findet er jetzt seinen stets [Musik]