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Spurpunkte einer Geraden bestimmen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 15 Zeilen
- In diesem Film lernst du, wie du die Spurpunkte einer Geraden bestimmst. Bestimme die Spurpunkte der Geraden g.
- Spurpunkte, das sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen. Schau dir als erstes die x1x2-Koordinatenebene an.
- Sie wird von der Geraden in genau einem Punkt geschnitten, und zwar dort, wo die x3-Koordinate (also die Höhe) 0 ist.
- Diese Tatsache kannst du nutzen, um den Spurpunkt S12 rechnerisch zu bestimmen. Zum einen müssen die Punktkoordinaten die Geradengleichung erfüllen.
- Zum anderen liegt der Punkt, wie du sehen konntest, nur dann auf der x1x2-Ebene, wenn seine x3-Koordinate 0 ist.
- Hilfreich ist jetzt genau diese Gleichung, denn mit ihr kannst du r bestimmen. Du erhältst r = 4.
- Setze diesen Wert in die Geradengleichung ein und rechne koordinatenweise. Schon bist du am Ziel!
- Der Spurpunkt S12 hat die Koordinaten 6, 4 und, das stand von Anfang an fest, 0. Berechne als nächstes den Spurpunkt S13.
- Seine x2-Koordinate muss 0 sein. Veranschauliche dir das grafisch.
- Betrachte nun die Gleichung mit der 0. Aus ihr ergibt sich r = 2.
- Diesen Wert setzt du in die Geradengleichung ein. Der zweite Spurpunkt ist gefunden!
- Berechne abschließend S23. Hier ist es die x1-Koordinate, die 0 ist.
- Die Gleichung, die sich ergibt, stellst du nach r um und setzt den Wert in die Geradengleichung ein. Fertig!
- Stell dir abschließend vor, die Gerade würde im Koordinatensystem fehlen. Mithilfe der Spurpunkte könntest du sie jetzt zeichnen.
- Dafür reichen sogar nur zwei Punkte.