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Ableitung, momentane Änderungsrate berechnen | Verständlich erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 15 Zeilen
- Hi Leute, wir schauen uns jetzt an, wie man die momentane Änderungsrate einer Funktion berechnet. Änderungsrate ist ja einfach ein anderer Begriff für
- Steigung, also das ist wirklich genau das gleiche. Und momentan bedeutet eben, dass es um die Steigung in einem bestimmten Punkt geht bzw. bei einem
- bestimmten X-Wert. Also meistens ist bei Aufgaben nur der X-Wert gegeben, so wie hier. Das reicht auch, wenn man den hat. Also den YW Wert von diesem Punkt
- braucht man nicht für die Berechnung. Ähm ja, und wenn man also die Steigung bei einem bestimmten X-Wert berechnen will, dann braucht man dafür immer
- zunächst die erste Ableitung. Also das ist immer der erste Schritt, den ihr dafür macht. Also bilden wir mal f str von x. Wie man ableitet, sollte klar
- sein. Das mache ich jetzt ganz schnell. 3* -2= -6. x hoch und dann von der 3 1 abziehen, also hoch 2. Dann hier bei einem x hoch
- 1 ist es immer so, dass x fällt weg und der Faktor davor bleibt stehen. Also wird das hier zu +10 und dann + 5. Also normale Zahlen ohne
- Variable fallen beim Ableiten immer komplett weg. Also ist das die erste Ableitung. So, und jetzt nimmt man den X-Wert, an
- dem man die Steigung berechnen will, also in dem Fall 4, und setzt ihn in die erste Ableitung ein für x. Wichtig ist, dass man immer den Ansatz dann so
- hinschreibt. F str-wert, den man einsetzt, also f von 4 in dem Fall ist gleich. Und jetzt halt einfach den Funktionsterm der ersten Ableitung
- und anstatt jedem x halt 4 in dem Fall schreiben. Äh wichtig, hier ist ja eigentlich ein mal dazwischen. Also haben wir -6 mal
- 4 hoch 2 + 10. Ähm ja, das hier rechnet ihr aus oder tippt halt den Taschenrechner ein. Da
- kommt raus -86. Also ist das die Änderungsrate bei dem X-Wert 4 von dieser Funktion. Das ist wichtig. Also wir haben die Steigung von
- dieser Funktion berechnet beim x-Wert 4, nicht von der ersten Ableitung. Die erste Ableitung ist quasi nur so ein Mittel zum Zweck, um das zu berechnen.
- Ja, ich hoffe, das Video hat euch was gebracht. Ich würde mich sehr über ein Abo freuen. Haut rein. Wir sehen uns.