Punktabstand in 2D berechnen
Wie berechnest du den Abstand und den Mittelpunkt zweier Punkte A und B?
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Rechenweg
So rechnest du selbst
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \qquad M\left(\tfrac{x_1 + x_2}{2} \;\middle|\; \tfrac{y_1 + y_2}{2}\right)
- Die Differenzen bilden: \Delta x = x_2 - x_1 und \Delta y = y_2 - y_1 – das sind die Katheten des Steigungsdreiecks.
- Satz des Pythagoras: d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}. Negative Differenzen werden beim Quadrieren positiv.
- Mittelpunkt: die x-Koordinaten mitteln, dann die y-Koordinaten: M\left(\frac{x_1 + x_2}{2} \mid \frac{y_1 + y_2}{2}\right).
- Probe: Die Reihenfolge der Punkte ändert den Abstand nicht.
Typische Fehler
- Differenzen addiert statt quadriert: Bei A(-2 \mid 1) und B(4 \mid 5) ist d nicht 6 + 4 = 10, sondern \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} \approx 7{,}21.
- Minus beim Quadrieren verloren: (-6)^2 = 36, nicht -36. Unter der Wurzel steht nie etwas Negatives.
- Mittelpunkt mit der Differenz verwechselt: Der Mittelpunkt ist \frac{x_1 + x_2}{2} (Summe halbieren), nicht \frac{x_2 - x_1}{2} – bei x_1 = -2, x_2 = 4 also 1, nicht 3.