Satz des Pythagoras: Hypotenuse und Katheten berechnen
Wie berechnest du die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aus beiden Katheten – und eine Kathete, wenn die Hypotenuse bekannt ist?
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Rechenweg
So rechnest du selbst
a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; c = \sqrt{a^2 + b^2},\;\; a = \sqrt{c^2 - b^2}
- Finde den rechten Winkel: Die Seite gegenüber ist die Hypotenuse c, die beiden anderen sind die Katheten a und b.
- Hypotenuse gesucht: Quadriere beide Katheten und addiere – c^2 = a^2 + b^2.
- Kathete gesucht: Zieh vom Hypotenusenquadrat das andere Kathetenquadrat ab – a^2 = c^2 - b^2.
- Zieh am Ende die Wurzel und prüf: Die Hypotenuse muss die längste Seite sein.
Typische Fehler
- Wurzel vergessen: c^2 = 289 heißt nicht c = 289, sondern c = \sqrt{289} = 17.
- Summe statt Quadrate: \sqrt{8^2 + 15^2} ist nicht 8 + 15. Erst quadrieren, dann addieren, dann die Wurzel ziehen.
- Kathete mit Plus gerechnet: Ist eine Kathete gesucht, wird subtrahiert: a^2 = c^2 - b^2 – sonst wird die Kathete länger als die Hypotenuse.