Raute: Fläche, Umfang und Diagonalen

So rechnest du selbst

1. Die Diagonalen halbieren sich und stehen senkrecht aufeinander – so entstehen vier gleiche rechtwinklige Dreiecke.
2. Aus Seite und Winkel: e = 2a \cdot \cos\frac{\alpha}{2} und f = 2a \cdot \sin\frac{\alpha}{2}.
3. Aus den Diagonalen: a = \sqrt{\left(\frac{e}{2}\right)^2 + \left(\frac{f}{2}\right)^2} (Pythagoras).
4. Fläche A = \frac{e \cdot f}{2} (oder a^2 \cdot \sin\alpha), Umfang U = 4a.

Typische Fehler

• Nicht halbiert: e \cdot f = 8 \cdot 6 = 48 ist das umgebende Rechteck. Die Raute ist nur halb so groß: A = 24 cm².
• Ganze statt halbe Diagonalen bei Pythagoras: \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 ist falsch. Richtig: a = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 cm.
• Fläche wie beim Quadrat: a^2 = 25 cm² stimmt nur bei 90^\circ. Bei \alpha = 60^\circ sind es 25 \cdot \sin 60^\circ \approx 21{,}65 cm².