Quadrat: Fläche, Umfang und Diagonale
Wie berechnest du Umfang, Diagonale und Fläche eines Quadrats – und die Seite, wenn nur die Fläche bekannt ist?
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Rechenweg
So rechnest du selbst
A = a^2 \qquad U = 4a \qquad d = a\sqrt{2}
- Flächeninhalt: A = a \cdot a = a^2 – in Flächeneinheiten (cm²).
- Umfang: U = 4 \cdot a – vier gleich lange Seiten.
- Diagonale: d = a \cdot \sqrt{2} \approx 1{,}414 \cdot a (Pythagoras: d^2 = a^2 + a^2).
- Rückwärts: a = \sqrt{A}, a = U : 4 oder a = \frac{d}{\sqrt{2}}.
Typische Fehler
- a^2 als 2a gerechnet: Bei a = 7 cm ist die Fläche 7 \cdot 7 = 49 cm², nicht 2 \cdot 7 = 14.
- Fläche halbiert statt Wurzel gezogen: Aus A = 36 cm² folgt a = \sqrt{36} = 6 cm – nicht 36 : 2 = 18 cm und nicht 36 : 4 = 9 cm.
- Diagonale gleich zwei Seiten: Die Diagonale ist kürzer als der Weg außen herum: d = 7 \cdot \sqrt{2} \approx 9{,}9 cm, nicht 14 cm.