Strahlensatz berechnen: fehlende Strecken finden
Wie findest du mit dem ersten und zweiten Strahlensatz die fehlenden Strecken – zum Beispiel die Höhe eines Baums?
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Rechenweg
So rechnest du selbst
\frac{\overline{ZA_2}}{\overline{ZA_1}} = \frac{\overline{ZB_2}}{\overline{ZB_1}} = \frac{\overline{A_2B_2}}{\overline{A_1B_1}} = k
- Such den Scheitel Z, die beiden Strahlen und die zwei Parallelen. Miss jede Strecke auf einem Strahl von Z aus.
- Streckfaktor aus zwei Strecken, die zusammengehören: k = \frac{\overline{ZA_2}}{\overline{ZA_1}}, zum Beispiel \frac{18}{3} = 6.
- Erster Strahlensatz (nur Strahlen): \overline{ZB_2} = k \cdot \overline{ZB_1}. Zweiter Strahlensatz (mit den Parallelen): \overline{A_2B_2} = k \cdot \overline{A_1B_1}, also 6 \cdot 2 = 12 m.
- Probe: Die Verhältnisse auf beiden Strahlen und bei den Parallelen müssen gleich sein.
Typische Fehler
- Abschnitt statt Strecke ab Z: Steht der Stab 3 m von dir und der Baum 15 m hinter dem Stab, dann ist \overline{ZA_2} = 18 m, nicht 15 m. Mit 15 m kommt k = 5 heraus und der Baum wäre 10 m statt 12 m hoch.
- Zweiter Strahlensatz mit Abschnitten: \frac{\overline{A_2B_2}}{\overline{A_1B_1}} = \frac{\overline{ZA_2}}{\overline{ZA_1}} gilt – aber nicht mit dem Stück zwischen den Parallelen: \frac{\overline{A_2B_2}}{\overline{A_1B_1}} \ne \frac{\overline{A_1A_2}}{\overline{ZA_1}}.
- Bruch falsch herum: k = \frac{3}{18} statt \frac{18}{3} macht den Baum winzig: 2 \cdot \frac{1}{6} \approx 0{,}33 m. Die äußere Strecke steht oben, wenn du nach außen rechnest.