Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Gib einen Winkel ein, bestimme Sinus und Kosinus und verstehe ihre Bedeutung anhand einer interaktiven Darstellung am Einheitskreis.
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Rechenweg
So rechnest du selbst
P(\cos\alpha \mid \sin\alpha), \quad \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, \quad x = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}
- Zeichne den Einheitskreis (Radius 1) und trage den Winkel \alpha an der positiven x-Achse gegen den Uhrzeigersinn ab. Wo der Schenkel den Kreis trifft, liegt P.
- Lies die Koordinaten ab: Die x-Koordinate von P ist \cos\alpha, die y-Koordinate ist \sin\alpha. Für 30^\circ: P\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \mid \frac{1}{2}\right).
- Liegt P nicht im I. Quadranten, nimm den Bezugswinkel: \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}, aber \cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) – links der y-Achse ist x negativ.
- Der Tangens ist \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}; bei 90^\circ und 270^\circ ist \cos\alpha = 0, der Tangens ist dort nicht definiert.
Typische Fehler
- Sinus und Kosinus vertauscht: Bei 30^\circ ist \sin 30^\circ = 0{,}5 (die Höhe), nicht 0{,}866 – das ist \cos 30^\circ, die x-Koordinate.
- Vorzeichen vergessen: \cos(120^\circ) = -0{,}5, nicht +0{,}5 – im II. Quadranten liegt P links der y-Achse.
- Taschenrechner im falschen Modus: \sin(30) im Bogenmaß (RAD) ergibt -0{,}988. Für Gradzahlen muss DEG eingestellt sein.