3D-Vektor normieren und Länge berechnen
Wie berechnest du die Länge eines Raumvektors und bildest seinen Einheitsvektor?
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Rechenweg
So rechnest du selbst
|\vec v| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2} \qquad \vec u = \frac{1}{|\vec v|} \cdot \vec v
- Die drei Komponenten quadrieren und addieren – negative werden dabei positiv.
- Die Wurzel ziehen: |\vec v| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}.
- Jede Komponente durch die Länge teilen: \vec u = \frac{1}{|\vec v|} \cdot \vec v.
- Probe: |\vec u| muss 1 ergeben (mit gerundeten Werten ungefähr 1).
Typische Fehler
- Nur zwei Komponenten quadriert: Bei \vec v = (2 \mid -3 \mid 6) ist |\vec v| = \sqrt{4 + 9 + 36} = 7 – ohne v_3 käme \sqrt{13} heraus.
- Minus unter der Wurzel: (-3)^2 = 9, nicht -9. Mit -9 ergäbe sich \sqrt{31} statt 7.
- Nur eine Komponente geteilt: Beim Normieren wird jede Komponente durch |\vec v| geteilt: \left(\frac{2}{7} \mid -\frac{3}{7} \mid \frac{6}{7}\right) – sonst ändert sich die Richtung.