Gerade durch zwei Punkte
Sind zwei Punkte $A$ und $B$ gegeben, dann hat die Gerade $g$ durch $A$ und $B$ als mögliche Gleichung: $$ g : x = \vec a + t(\vec b - \vec a) $$
Statt $\vec a$ kannst Du als Stützvektor wahlweise auch $\vec b$ verwenden und statt $\vec b - \vec a$ als Richtungsvektor auch $ \vec a - \vec b$.
Beispiel
Mit $A(1|2|-1)$ und $B(2|0|3)$ erhält man für $g$ z.B. die Gleichung:
$$ g: \vec x = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + t\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}\end{Bmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} $$
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