Kartenmaßstab: Entfernungen lesen und berechnen
Du liest Kartenmaßstäbe, berechnest echte Entfernungen und vergleichst Karten. Du erkennst auch Grenzen der Maßstabsangabe.
Kurz gesagt
Der Kartenmaßstab zeigt, wie stark eine Strecke auf der Karte verkleinert ist. Mit ihm berechnest du die echte Entfernung, wenn der angegebene Maßstab für die gemessene Strecke gilt.
Mit einer Karte kannst du herausfinden, wie weit zwei Orte voneinander entfernt sind. Die gemessene Strecke auf der Karte heißt Kartenstrecke. Die passende Strecke in echt heißt Naturstrecke. Alle Kartenbeispiele hier sind ausgedacht; für ihre genannten Strecken gilt jeweils der angegebene Maßstab.
Deine Lernziele
Der Kartenmaßstab verbindet die Kartenstrecke mit der Naturstrecke. Man schreibt ihn zum Beispiel so: 1:100. Das liest du „eins zu hundert“. Der Doppelpunkt wird hier „zu“ gelesen.
Die erste Zahl steht für eine Einheit auf der Karte. Die Zahl hinter dem Doppelpunkt heißt Maßstabszahl. Sie sagt, wie viele gleiche Einheiten zur Strecke in echt gehören. Bei 1:100 entspricht ein Zentimeter auf der Karte also hundert Zentimetern in echt.
Zentimeter und Meter sind Einheiten zum Messen von Längen. Zentimeter kürzt man mit cm ab, Meter mit m. Es gilt: 100\,\text{cm} = 1\,\text{m}. Beim Lesen des Maßstabs vergleichst du zunächst gleiche Einheiten: Zentimeter mit Zentimetern oder Meter mit Metern.
Maßstabszahl
Die Maßstabszahl steht hinter dem Doppelpunkt. Sie gibt an, wie viele gleiche Längeneinheiten in echt zu einer Längeneinheit auf der Karte gehören.
Beispiel: Eine gedachte Karte eines Spielhofs lesen
- 1Auf der Karte steht der Maßstab 1:100.
- 2Du liest „eins zu hundert“.
- 3Zu 1\,\text{cm} auf der Karte gehören 100\,\text{cm} in echt.
- 4Das ist 1\,\text{m} in echt.
Teste dich
Miss die Kartenstrecke in Zentimetern. Rechne die gemessene Zahl mal die Maßstabszahl. Das Ergebnis ist dann ebenfalls eine Zahl von Zentimetern. So erhältst du die Naturstrecke.
Willst du die Entfernung in Metern angeben, teilst du die Zahl der Zentimeter durch hundert. Denn hundert Zentimeter ergeben einen Meter. Du darfst an das Ergebnis der Malrechnung nicht einfach die Einheit Meter schreiben.
Merke: Erst die Kartenstrecke mit der Maßstabszahl malnehmen. Danach bei Bedarf die Einheit umrechnen. Aus gemessenen Zentimetern werden bei der Malrechnung zunächst Zentimeter in echt.
Beispiel: Eine Strecke auf einem gedachten Zeltplatz berechnen
- 1Die Karte hat den Maßstab 1:200. Zwischen zwei Zelten misst du 3\,\text{cm}.
- 2Ein Zentimeter auf der Karte entspricht 200\,\text{cm} in echt.
- 3Rechnung in Zentimetern: 3\cdot200=600.
- 4Umrechnung: 600\,\text{cm}=6\,\text{m}.
- 5Die Zelte stehen 6\,\text{m} voneinander entfernt.
Teste dich
Vergleiche auf zwei Karten dieselbe echte Strecke. Bei der kleineren Maßstabszahl erscheint sie auf der Karte länger. Diesen Maßstab nennt man den größeren Maßstab. Bei der größeren Maßstabszahl erscheint dieselbe Strecke kürzer. Das ist im Vergleich der kleinere Maßstab. „Größer“ meint hier also die Darstellung auf der Karte, nicht die Maßstabszahl. Die echte Strecke bleibt gleich lang.
Die Maßstabsangabe verrät nicht, wie genau jemand gezeichnet oder gemessen hat. Wenn du eine Kartenstrecke ungenau abliest, kann auch die berechnete Naturstrecke ungenau sein. Die Maßstabszahl beseitigt diesen Fehler nicht.
Außerdem ist die Erde rund. Wenn man große Teile davon auf ein flaches Blatt zeichnet, können Strecken verzerrt werden. Das bedeutet: Sie werden nicht überall gleich stark verkleinert. Die angegebene Maßstabszahl passt dann nicht überall gleich genau. Eine Rechnung gilt deshalb für den Bereich, für den der angegebene Maßstab gilt. Entfernungen aus echten Karten sind oft nur ungefähr bestimmt.
Beispiel: Einen gedachten Sandkasten auf zwei Karten vergleichen
- 1Derselbe Sandkasten ist in echt 2\,\text{m} lang.
- 2Bei 1:50 erscheint seine Länge auf der Karte als 4\,\text{cm}.
- 3Bei 1:100 erscheint seine Länge auf der Karte als 2\,\text{cm}.
- 4Der Maßstab 1:50 ist hier der größere Maßstab. Der Sandkasten selbst verändert sich nicht.
Merke: Kleinere Maßstabszahl bedeutet beim Vergleich: dieselbe echte Strecke erscheint länger. Die Maßstabsangabe allein verspricht kein fehlerfreies Ergebnis und gilt nicht auf jeder Karte überall gleich genau.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Kartenmaßstab
Die Maßstabszahl steht hinter dem Doppelpunkt. Beim Lesen vergleichst du gleiche Einheiten.
Nimm die gemessene Zahl mal die Maßstabszahl. Die Einheit bleibt dabei zunächst gleich.
Hundert Zentimeter ergeben einen Meter. Zum Umrechnen teilst du die Zahl der Zentimeter durch hundert.
Bei der kleineren Maßstabszahl erscheint dieselbe echte Strecke länger auf der Karte.
Ungenaues Messen bleibt ein Problem. Außerdem passt der angegebene Maßstab nicht auf jeder Karte überall gleich genau.
Eine Entfernung im gedachten Tierpark berechnen
- 1Die Tierparkkarte hat den Maßstab 1:300. Vom Trinkbrunnen bis zur Bank misst du 2\,\text{cm}.
- 2Ein Zentimeter auf der Karte entspricht 300\,\text{cm} in echt.
- 3Rechne in Zentimetern: 2\cdot300=600.
- 4Rechne in Meter um: 600\,\text{cm}=6\,\text{m}.
- 5Vom Trinkbrunnen bis zur Bank sind es in diesem Übungsbeispiel 6\,\text{m}.
Fehler finden
Fehler in Zeile 4Die Einheit wurde vertauscht: Die Malrechnung liefert Zentimeter. Richtig: Die echte Strecke ist 400\,\text{cm} lang. Das sind 4\,\text{m}.
Lückentext
Bei 1:100 entspricht ein Zentimeter auf der Karte hundert in echt. Auf einer Übungskarte gilt 1:200: Eine Kartenstrecke von drei Zentimetern entspricht Metern in echt. Derselbe Spielplatz erscheint bei 1:100 als bei 1:50.