Exponent einfach erklärt: Bedeutung und Beispiele

In a^n ist a die Basis und n der Exponent, auch Hochzahl genannt. Du liest a^n als „a hoch n“. Der ganze Ausdruck heißt Potenz, sein berechnetes Ergebnis Potenzwert. Bei 4^6=4096 ist also 4 die Basis, 6 der Exponent, 4^6 die Potenz und 4096 der Potenzwert. Ist der Exponent eine positive ganze Zahl, gibt er an, wie oft die Basis als Faktor vorkommt: a^n=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\text{ Faktoren}}

Mit Exponent 1 steht die Basis genau einmal da: a^1=a. Für jede Basis a\neq0 gilt außerdem a^0=1. Das passt zur Potenzfolge: Verringerst du den Exponenten um 1, teilst du durch die Basis. Wer den Exponenten 0 als „null Faktoren, also 0“ liest, liegt falsch: Das Teilen durch die Basis führt auf 1.

Ein Minuszeichen im Exponenten bedeutet nicht, dass der Potenzwert negativ wird. Für a\neq0 und eine positive ganze Zahl n gilt: a^{-n}=\frac{1}{a^n} Du bildest also den Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten. Die Basis 0 ist ausgeschlossen, denn ein Bruch mit Nenner 0 ist nicht definiert. Anders ist es bei einem Minuszeichen vor der Basis. Dann musst du prüfen, ob es zur Basis gehört. In (-3)^4 ist die Basis -3, also gilt (-3)^4=81. In -3^4 ist nur die 3 die Basis: Erst entsteht 3^4=81, dann wirkt das Minus, also -3^4=-81. Bei negativer Basis entscheidet ein positiver ganzer Exponent über das Vorzeichen: gerader Exponent, positiver Wert; ungerader Exponent, negativer Wert.

Für eine positive Basis verbindet ein Bruch im Exponenten Potenzieren und Wurzelziehen: a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\qquad(a>0) Der Zähler m wird zum Exponenten, der Nenner n zum Wurzelexponenten. Bei negativen Basen gelten zusätzliche Bedingungen. Die einfache Regel ist deshalb ausdrücklich für a>0 formuliert.