Klammern auflösen: Regeln und Übungen

Klammern zeigen, was zusammengehört. Bei reinen Zahlen rechnest du den Klammerinhalt oft zuerst aus: 3\cdot(4+2)=3\cdot6=18. Enthält die Klammer eine Variable, kannst du ihren Inhalt meist nicht zu einer Zahl berechnen. Dann löst du sie nach einer Regel auf. Gehe immer in dieser Reihenfolge vor: Beginne bei verschachtelten Klammern mit der innersten Klammer. Prüfe das Zeichen oder den Faktor direkt vor der Klammer. Wende die passende Regel an. Fasse gleichartige Terme zusammen. Kontrolliere besonders die Vorzeichen. Steht ein Plus vor der Klammer, darfst du die Klammer entfernen. Die Vorzeichen innen bleiben gleich: 5+(x-2)=5+x-2 Steht ein Minus vor einer Summe oder Differenz, wechseln alle Vorzeichen in der Klammer: -(a+b)=-a-b -(a-b)=-a+b Du kannst das Minus als Faktor -1 verstehen. Dadurch wird jeder Summand mit -1 multipliziert.

Steht ein Faktor vor der Klammer, verwendest du das Distributivgesetz. Du multiplizierst den Faktor mit jedem Summanden in der Klammer: a(b+c)=ab+ac a(b-c)=ab-ac Das Vorzeichen gehört zum Faktor. Ein negativer Faktor muss deshalb vollständig mit jedem Summanden multipliziert werden.

Bei einem Produkt aus zwei Klammern multiplizierst du jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd Bei verschachtelten Klammern arbeitest du von innen nach außen. Vertiefung: Eine Klammer im Quadrat: Die Potenz 2 bedeutet, dass der ganze Klammerausdruck mit sich selbst multipliziert wird: (3-x)^2=(3-x)(3-x) Danach gilt dieselbe Regel wie bei zwei Klammern: (3-x)^2=9-3x-3x+x^2=x^2-6x+9

Eine Umformung verändert den Wert eines Terms nicht. Deshalb kannst du dein Ergebnis durch Einsetzen prüfen: Wähle eine einfache Zahl für die Variable und berechne den ursprünglichen sowie den umgeformten Term. Stimmen die Werte nicht überein, steckt ein Fehler in der Umformung. Stimmen sie überein, ist das ein gutes Zeichen, aber noch kein Beweis.