Radius berechnen und verstehen
Der Radius führt vom Mittelpunkt zur Kreislinie. Du lernst, ihn zu messen, zu zeichnen und aus dem Durchmesser zu berechnen.
Kurz gesagt
Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zur Kreislinie. Er ist halb so lang wie der Durchmesser: Radius = Durchmesser : 2. Bei 10 cm Durchmesser ist der Radius also 5 cm. Aus Umfang oder Fläche berechnest du ihn später mit der Kreiszahl π.
Der Radius ist die Strecke vom Mittelpunkt eines Kreises bis zu seiner Kreislinie. Er ist halb so lang wie der Durchmesser. Kennst du den Durchmesser, kannst du den Radius sofort berechnen.
Deine Lernziele
Stell dir ein Rad vor: Der Radius führt von der Mitte gerade bis zum Rand. Bei einem Kreis ist dieser Abstand in jede Richtung gleich groß. Der Durchmesser verbindet zwei gegenüberliegende Punkte der Kreislinie und geht durch den Mittelpunkt. Deshalb besteht er aus zwei Radien: Durchmesser = 2 · Radius. Die Länge der ganzen Kreislinie heißt Umfang.
Radius
Der Radius ist die Länge einer Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem Punkt auf der Kreislinie.
Merke: Mitte bis Rand: Radius. Rand durch die Mitte bis zum gegenüberliegenden Rand: Durchmesser.
Teste dich
Bei einer Zeichnung misst du vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie. Lege das Lineal mit der Null genau am Mittelpunkt an und lies die Länge am Rand ab. Beim Zeichnen mit dem Zirkel ist die Zirkelöffnung der Radius. Verrutscht die Spitze oder verändert sich die Öffnung, wird der Kreis ungenau.
Beispiel: Einen Kreis mit 2,5 cm Radius zeichnen
- 1Markiere den Mittelpunkt M.
- 2Stelle den Zirkel am Lineal auf 2,5 cm Öffnung ein.
- 3Setze die Spitze auf M.
- 4Halte die Öffnung fest und drehe den Zirkel einmal herum.
Teste dich
Der Durchmesser besteht aus zwei Radien. Deshalb halbierst du ihn: Radius = Durchmesser : 2. Umgekehrt verdoppelst du: Durchmesser = 2 · Radius. Die Einheit ändert sich dabei nicht. Aus Zentimetern werden wieder Zentimeter, aus Metern wieder Meter. Mach am Ende die Probe: Zwei Radien zusammen müssen wieder den Durchmesser ergeben.
Beispiel: Radius aus 16 cm Durchmesser
- 1Radius: 16 cm : 2 = 8 cm
- 2Probe: 2 · 8 cm = 16 cm
Merke: Vom Durchmesser zum Radius: halbieren. Vom Radius zum Durchmesser: verdoppeln.
Teste dich
Später lernst du die Kreiszahl π kennen. Sie ist ungefähr 3,14. Mit ihr berechnest du den Radius auch aus dem Umfang oder aus dem Flächeninhalt eines Kreises. Wie das geht, zeigt die Seite Kreisumfang und Kreisfläche.
Merke: Aus dem Durchmesser kannst du den Radius schon jetzt berechnen: einfach halbieren.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Radius
Mittelpunkt bis Kreislinie
Zirkelöffnung gleich Radius
Durchmesser halbieren
Radius verdoppeln
immer eine Längeneinheit wie cm oder m
Ein Kreis soll genau in ein Quadrat mit 13 cm Seitenlänge passen.
- 1Der Kreis berührt alle vier Seiten des Quadrats.
- 2Von Seite zu Seite ist er also 13 cm breit: Das ist sein Durchmesser.
- 3Radius: 13 cm : 2 = 6,5 cm
- 4Den Mittelpunkt findest du dort, wo sich die beiden Diagonalen des Quadrats kreuzen.
- 5Du stichst dort ein und öffnest den Zirkel 6,5 cm weit.
Fehler finden
Fehler in Zeile 3Hier wurde halbiert statt verdoppelt. Der Durchmesser besteht aus zwei Radien: 2 · 6 cm = 12 cm. Der Kreis ist 12 cm breit.
Lückentext
Beim Zeichnen setzt du die Zirkelspitze in den . Die Zirkelöffnung entspricht dem . Bei einem Radius von 2,5 cm ist der Durchmesser .