Rechenmauern lösen und Zahlenmuster verstehen
In einer Rechenmauer ist jeder Stein die Summe der zwei Steine darunter. Du lernst, Mauern vorwärts und rückwärts zu lösen und die Deckzahl vorherzusagen.
Kurz gesagt
Eine Rechenmauer (Zahlenmauer) ist ein Zahlenrätsel aus Steinen: Jeder obere Stein ist die Summe der beiden Steine direkt darunter. Aus 2, 3 und 4 unten werden 5 und 7 in der Mitte und 12 oben. Fehlt unten eine Zahl, rechnest du mit Minus zurück.
In einer Rechenmauer ist jeder obere Stein die Summe der beiden Steine direkt darunter. Du rechnest deshalb von unten nach oben mit Addition. Fehlt unten eine Zahl, rechnest du mit Subtraktion zurück.
Deine Lernziele
Bei drei Grundsteinen gehst du so vor: Addiere die linke und die mittlere Grundzahl. Addiere die mittlere und die rechte Grundzahl. Addiere die beiden Ergebnisse. So erhältst du die Deckzahl.
Rechenmauer
Eine Rechenmauer, auch Zahlenmauer genannt, besteht aus Steinen in Reihen. Jeder obere Stein ist die Summe der beiden Steine direkt darunter. Die unterste Reihe heißt Grundreihe, ihre Zahlen sind die Grundzahlen. Ganz oben liegt der Deckstein mit der Deckzahl.
Beispiel: Rechenmauer mit den Grundzahlen 2, 3 und 4
- 1Linker Stein der zweiten Reihe: 2 + 3 = 5
- 2Rechter Stein der zweiten Reihe: 3 + 4 = 7
- 3Deckstein: 5 + 7 = 12
- 4Die fertige Mauer: unten 2, 3, 4, darüber 5, 7 und oben 12.
Merke: Ein Stein darf nur aus seinen beiden direkten unteren Nachbarn berechnet werden. Schräg entfernte Zahlen gehören nicht zu diesem Rechenschritt.
Teste dich
Kennst du einen oberen Stein und einen seiner unteren Nachbarn, nutzt du die Umkehraufgabe. Du ziehst den bekannten unteren Nachbarn vom oberen Stein ab. Arbeite von einem Rechenschritt zum nächsten. Eine Subtraktion ist nur möglich, wenn der obere Stein und genau einer seiner beiden unteren Nachbarn bekannt sind.
Beispiel: Oben steht 12, darunter links 7 und rechts eine Lücke
- 112 − 7 = 5, in die Lücke gehört 5.
- 2Probe: 7 + 5 = 12
- 3Liegt dieser Stein 5 über der Grundzahl 3 und einer Lücke, rechnest du weiter: 5 − 3 = 2
- 4Die fehlende Grundzahl ist 2. Probe: 3 + 2 = 5
Teste dich
Eine Grundzahl kann auf mehreren Wegen in den Deckstein wandern. Bei drei Grundsteinen zählen die äußeren Grundzahlen je einmal. Die mittlere Grundzahl zählt zweimal. Sie gehört ja zu beiden Steinen der zweiten Reihe. Aus 2, 3 und 4 entsteht die Deckzahl 12. Erhöhst du nur die Mitte von 3 auf 5, rechnest du 2 + 5 = 7 und 5 + 4 = 9. Oben steht dann 7 + 9 = 16. Die Mitte ist um 2 gewachsen, die Deckzahl aber um 4. Erhöhst du eine äußere Grundzahl um 2, wächst die Deckzahl nur um 2. Als Wortformel: Deckzahl = linke Zahl + mittlere Zahl + mittlere Zahl + rechte Zahl.
Merke: Bei drei Grundsteinen gilt: Wächst eine äußere Grundzahl um 1, wächst die Deckzahl um 1. Wächst die mittlere Grundzahl um 1, wächst die Deckzahl um 2.
Beispiel: Außen 2 und 4, oben 16: Welche Zahl steht in der Mitte?
- 1Mitte 3: 2 + 3 + 3 + 4 = 12, zu klein.
- 2Mitte 4: 2 + 4 + 4 + 4 = 14, noch zu klein.
- 3Mitte 5: 2 + 5 + 5 + 4 = 16, das passt.
- 4Probe über die Mauer: 2 + 5 = 7, 5 + 4 = 9 und 7 + 9 = 16
Teste dich
Alles auf einen Blick
Rechenmauern (Zahlenmauern)
zwei untere Nachbarn addieren
Grundreihe unten, Deckstein oben
Addition bis zum Deckstein
Subtraktion zur fehlenden Zahl
die mittlere Grundzahl wirkt doppelt
links + Mitte + Mitte + rechts
Rechenmauer mit den Grundzahlen 5, 1 und 6
- 1Linker Stein der zweiten Reihe: 5 + 1 = 6
- 2Rechter Stein der zweiten Reihe: 1 + 6 = 7
- 3Deckstein: 6 + 7 = 13
- 4Kontrolle mit der Wortformel: 5 + 1 + 1 + 6 = 13
Fehler finden
Fehler in Zeile 3Hier wurde addiert. Für einen fehlenden unteren Stein rechnest du rückwärts: 18 − 11 = 7. Probe: 7 + 11 = 18.
Lückentext
Jeder obere Stein ist die der beiden Steine darunter. Fehlt ein unterer Stein, rechnest du mit zurück. Bei drei Grundsteinen zählt die Grundzahl doppelt.