Zahlenfolgen fortsetzen: Regeln sicher erkennen
Du lernst, Zahlenfolgen mit einer klaren Strategie fortzusetzen: Unterschiede prüfen, wachsende Schritte, Wechsel und Teilfolgen erkennen.
Kurz gesagt
Um eine Zahlenfolge fortzusetzen, vergleichst du benachbarte Zahlen und notierst die Rechenschritte dazwischen. Passt eine Regel zu allen Übergängen, wendest du sie auf die letzte Zahl an. Bei 3, 8, 13, 18 lautet die Regel „immer +5“, also folgt 23.
Eine Zahlenfolge besteht aus geordneten Zahlen. Um sie fortzusetzen, suchst du eine Regel, prüfst sie an allen sichtbaren Schritten und wendest sie auf die letzte Zahl an.
Deine Lernziele
Eine Zahlenfolge – manchmal auch Zahlenreihe genannt – ist eine geordnete Reihe von Zahlen. In einer Fortsetzungsaufgabe suchst du die Regel, die von einer Zahl zur nächsten führt.
Regel
Die Regel sagt, wie du aus den bekannten Zahlen der Folge die nächsten Zahlen erhältst. Eine Regel kann zum Beispiel „immer 5 addieren“ lauten.
Beispiel: Setze 3, 8, 13, 18, … fort
- 13 + 5 = 8
- 28 + 5 = 13
- 313 + 5 = 18
- 4Regel: immer +5
- 518 + 5 = 23 und 23 + 5 = 28
- 6Fortgesetzt: 3, 8, 13, 18, 23, 28
Merke: Eine Regel ist erst überzeugend, wenn sie zu allen sichtbaren Übergängen der Folge passt.
Teste dich
Der Unterschied zeigt, um wie viel sich zwei benachbarte Zahlen verändern. Schreibe die Rechenschritte zwischen die Zahlen. Nicht jede Folge wächst. Bei 20, 17, 14, 11, … wird immer 3 subtrahiert. Die nächste Zahl ist deshalb 8. Bei großen Sprüngen kannst du zusätzlich prüfen, ob immer mit derselben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl geteilt wird. Die Folge 2, 4, 8, 16, … entsteht zum Beispiel durch wiederholtes Verdoppeln. Manchmal bleibt aber nicht die Zahl gleich, die addiert wird. Dann untersuchst du die Folge der Rechenschritte selbst.
Beispiel: Untersuche 11, 17, 23, 29, 35, …
- 111 → 17 → 23 → 29 → 35: jedes Mal +6
- 2Der Schritt bleibt immer gleich.
- 335 + 6 = 41
- 4Die nächste Zahl ist 41.
Beispiel: Setze 2, 5, 9, 14, 20, … fort
- 1Unterschiede: +3, +4, +5, +6
- 2Die addierten Zahlen wachsen jeweils um 1, als Nächstes kommt +7.
- 320 + 7 = 27
Merke: Wenn die Unterschiede nicht gleich sind, suche ein Muster in den Unterschieden. Sie können beispielsweise um 1 wachsen.
Teste dich
Findest du keine einheitliche Rechenart, können sich zwei Rechenschritte abwechseln. Markiere dann den ersten, zweiten und dritten Übergang. Manchmal stecken auch zwei Folgen in einer: Dann bildet jede zweite Zahl eine eigene Folge.
Beispiel: Untersuche 3, 6, 12, 15, 30, 33, 66, …
- 1Die Schritte wechseln sich ab: +3, dann · 2
- 23 + 3 = 6
- 36 · 2 = 12
- 412 + 3 = 15
- 515 · 2 = 30
- 6Nach 33 · 2 = 66 folgt wieder +3: 66 + 3 = 69
Beispiel: Untersuche 320, 370, 350, 400, 380, …
- 1320 + 50 = 370
- 2370 − 20 = 350
- 3350 + 50 = 400
- 4400 − 20 = 380
- 5Regel: erst +50, dann −20
- 6Als Nächstes kommt wieder +50: 380 + 50 = 430
Teste dich
Mit einer festen Prüfreihenfolge untersuchst du einfache und schwierige Zahlenfolgen. Ein einzelner passender Übergang genügt nicht. Scheitert eine Regel an einer sichtbaren Stelle, suchst du weiter oder prüfst, ob zwei Folgen ineinander stecken. Manchmal verändern sich auch die Rechenschritte selbst.
| Schritt | Das prüfst du |
|---|---|
| 1. Richtung | Werden die Zahlen größer, kleiner oder wechseln sie? |
| 2. Unterschiede | Schritte zwischen benachbarten Zahlen notieren |
| 3. Rechenarten | Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division testen |
| 4. Wechsel und Teilfolgen | abwechselnde Schritte, jede zweite oder dritte Position |
| 5. Ganze Folge | die Regel an allen sichtbaren Übergängen prüfen |
| 6. Fortsetzen | erst dann die nächste oder fehlende Zahl berechnen |
Teste dich
Alles auf einen Blick
Zahlenfolgen fortsetzen
benachbarte Zahlen nebeneinander betrachten
Schritte und Rechenarten prüfen
ein Muster in den Unterschieden suchen
abwechselnde Rechenschritte erkennen
jede zweite oder dritte Position testen
die Regel an allen Übergängen bestätigen
Setze 1, 3, 7, 15, 31, … fort
- 1Richtung: Die Zahlen werden größer.
- 2Unterschiede: +2, +4, +8, +16
- 3Die Unterschiede verdoppeln sich: Als Nächstes kommt +32.
- 431 + 32 = 63
- 5Die nächste Zahl ist 63.
Fehler finden
Fehler in Zeile 2Die Schritte wechseln sich ab. Nach −20 kommt wieder +70: 210 + 70 = 280.
Lückentext
Die Folge 7, 12, 17, 22 wächst immer um . Die nächste Zahl ist deshalb . Die Regel heißt: immer .