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Kannst du die Lösungsmenge bestimmen? – Bruchgleichungen lösen
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 66 Zeilen
- hallo ihr Lieben heute möchte ich euch Schritt für Schritt zeigen wie man diese bruchgleichung hier lösen kann die Aufgabenstellung lautet bestimme die
- definitions- und Lösungsmenge der Gleichung auf der Grundmenge der reellen Zahlen okay vielleicht starten wir erstmal mit der Definitionsmenge denn da
- ist man schnell fertig die Definitionsmenge gibt an welche Zahlen überhaupt erlaubt sind für meine xse einzusetzen
- also so dass es mathematisch schon mal zu keinem Problem kommt wenn mathematisch wäre es ein Problem wenn wir durch 0 teilen würden das darf nicht
- vorkommen deswegen müssen die Zahlen raus bei denen das passieren würde die Grundmenge ist mit den reellen Zahlen gegeben also können wir die hier schon
- mal hinschreiben aber wie gesagt ein paar Zahlen müssen wir rausnehmen müssen mal gucken welche hier zu Problemen führen dazu schaut euch einfach die
- Männer an in denen ein X vorkommt also hier einmal und diesen Nenner denn ihr müsst ihr nicht betrachten du brauchst gar kein X drin da kann nichts passieren
- aber hier vorne dieses X-2 schnappen wir uns mal und schauen wann würde das denn gleich null werden also wann würden wir durch 0 teilen und die Zahl die da
- rauskommt die muss dann hier in die Klammer rein ist jetzt hier ganz einfach wir müssen einfach nur plus zwei noch rechnen damit wir das Ganze nach X
- umgestellt bekommen dann haben wir 0 + 2 sind 2 also eine erste Zahl die zwei ist nicht erlaubt wenn wir die zwei hier einsetzen würden würden wir durch 0
- teilen was nicht gut ist deswegen kommt sie raus aus der Definitionsmenge okay und dann noch die den zweiten Nenner auch den schnappen wir uns also ihr
- schnappt euch jeden Nenner der bei euch da ist setzt den gleich Null und stellt diese Gleichung und dann nach X um hier jetzt in dem Fall plus vier rechnen dann
- haben wir die zwei x alleine Null plus vier sind vier und nach X umzustellen müssen wir noch durch die zwei hier teilen dann haben wir unser nächstes x
- vier durch zwei sind zwei okay schon wieder zwei wir kriegen also keine neue Zahl macht nichts die zwei war ja schon draußen und damit ist das hier unsere
- Definitionsmenge denn wir haben keinen weiteren Nenner den wir untersuchen müssen und haben den ersten Teil schon mal geschafft merken wir uns
- Definitionsmenge sieht so aus sehen wir dann auch gleich wozu wir die überhaupt brauchen jetzt können wir uns um die Lösungsmenge dazu müssen wir diese
- Gleichung hier erstmal nach X umstellen und wir haben ja schon gesehen dass unsere XE hier im Nenner vorkommen die müssen aus dem Nenner raus also wir
- müssen es schaffen im Grunde ist es das Beste wenn wir alle Nenner wegbekommen also dass da gar keine Brüche mehr da sind dann ist es die schönste Variante
- und dazu müssten wir mit den Männern multiplizieren also um den Nenner hier vorne zu bekommen müssen wir mal x -2 rechnen damit der verschwinden kann
- aber macht das noch nicht direkt sondern schaut euch erstmal jeden Nenner an und guckt ob die irgendwie zusammenhängen ob man da was ausklammern kann ob man da
- was kürzen kann vereinfachen denn wenn wir mit jedem Nenner einfach so multiplizieren dann wird die Gleichung riesengroß und ist teilweise dann gar
- nicht gar nicht gut lösbar also von daher erstmal warten mit dem multiplizieren und erstmal schauen was können wir denn aus unseren Männern
- machen hier vorne x -2 da geht nichts ne also hier vorne ist keine Zahl die hier drin ist dass wir was ausklammern könnten es geht nichts zu vereinfachen
- ist schon gut so wie es da steht der zweite Nenner besteht nur aus einer 2 ist auch okay so aber trotzdem gucken ob man den Bruch kürzen kann und wie
- sieht's dann beim dritten Nenner aus das ist so hier ist ein Minus in dem Teil hier vorne steckt eine Zahl drin die auch in diesem Teil hier hinten drin
- steckt nämlich die zwei die zwei steckt hier drin und die zwei steckt auch in vier dann können wir die zwei ausklammer also schaut immer was ihr ausklammern
- könnt die zwei was bleibt dann übrig wenn wir die zwei hier vorne rausziehen bleibt nur das X übrig dann kommt das Minus und vier geteilt durch 2 sind 2
- seht ihr das X-2 hier vorne und jetzt auch schön sichtbar hier in dem zweiten Nenner vorkommt also es reicht wenn wir tatsächlich mit X -2 multiplizieren dann
- wird sich das X-2 hier auch wegheben also wir müssen gar nicht mit jedem Nenner einzeln multiplizieren sondern es gibt Zusammenhänge zwischen den beiden
- und das Schöne ist auch dass die anderen beiden Männer hier die zwei auch hier die zwei wieder auftaucht und vielleicht kümmern wir uns erstmal um die zwei dass
- wir sagen wir multiplizieren die Gleichung jetzt mit zwei damit diese zweien sich hier weg heben das ist erstmal unser Ziel je besser ihr dann
- mit den Gleichung umgehen könnt dann könnt ihr auch mit dem ganzen Nenner hier multiplizieren aber ich will es jetzt erstmal Schritt für Schritt machen
- wir eliminieren die zwei die orange das heißt was passiert wenn wir mit zwei multiplizieren müssen wir die komplette Gleichung mit zwei multiplizieren das
- heißt jeden Teil was ist ein Teil jedes minus oder plus teilt eure Seite in verschiedenen Teile das ist ein Teil das ist ein Teil auf der anderen Seite ist
- halt nur ein Bruch das ist ein Teil jeder Teil muss mit zwei multipliziert werden also hier vorne der Bruch mit zwei multiplizieren das heißt x mal 2 im
- Nenner passiert dabei übrigens gar nichts also wir multiplizieren ja einfach nur mit zwei das heißt nur den Zähler mit zwei multiplizieren dann
- kommt ein Minus sagt uns auch diesen Teil das ist ein neuer Teil der muss mit zwei multipliziert werden also im Zähler ein mal zwei schreibt erstmal hin müsste
- gar nicht ausrechnen ähm in einer passiert nämlich gar nichts das lassen wir so stehen und auch rechts müssen wir diesen Bruch mit zwei multiplizieren
- also den Zähler sowie war mit zwei multiplizieren und unten im Nenner passiert gar nichts aber wir wollen jetzt nämlich kürzen
- unserer Aufgabe war sie hat diese orangene 2 hier wegzubekommen und die fliegt jetzt auch ordentlich raus denn hier wollten wir sie weg haben jawoll
- hier dürfen wir kürzen die fliegt weg da bleibt nur eins übrig und auch hier war es unsere Aufgabe die orangenen zwei sollte verschwinden ja das tut sie jetzt
- auch wenn wir das hier weg kürzen ganz wichtig hier vorne nicht kürzen wir dürfen hier gar nicht kürzen die zwar mit der Zeit ähm hier steht zwar mal
- daraus darf man kürzen aber hier steht ein Minus und das sagt euch dass dieser Teil hier zusammengehört und eins ist da dürft ihr nicht einfach nur einen Teil
- wegnehmen davon deswegen hier vorne nicht verleiten lassen hier irgendwie zu kürzen wie sieht unsere Gleichung dann aus x * 2 sind auch zwei x also können
- wir auch dann so rumschreiben denn da können wir ja nichts kürzen haben wir gerade festgestellt dann haben wir hier einmal eins mal eins durch eins ist
- einfach nur eins und rechts die zwei haben sich gekürzt dann steht nur die drei oben und unten noch dieses X-2 könnte deine Klammer drumherum machen
- müsst ihr aber nicht das ist unsere neue Gleichung und damit gehen wir jetzt weiter der nächste Teil den wir wegbekommen müssen also immer die Dinge
- sobald ein X im Nenner ist muss das da raus und die beiden Nenner sind gleich wir können jetzt einfach multiplizieren mit diesen Nenner mit diesem X-2 und
- ganz wichtig da gehört eine Klammer drumherum wegen mal und Minus ihr wollt ja mit dem kompletten Nenner multiplizieren deswegen hier schön eine
- Klammer drum rum und dann mit multipliziert das heißt die ganzen Zähler werden jetzt mit dieser Klammer hier im multipliziert im Nenner fasst
- ihr nichts an das gehört zu einer Multiplikation nicht dazu aber hier sind - das heißt für uns es beginnt ein neuer Teil also diese eins hier muss jetzt
- einmal mit dieser Klammer multipliziert werden ich glaube das ist die Stelle wenn man dann gerne vergisst dass man hier vorne startet zum multiplizieren
- aber vergisst hey hier startet ein neuer Teil den muss ich auch mit der Klammer multiplizieren und auch rechts natürlich nicht vergessen hier das ganze mit der
- Klammer zu multiplizieren und dann schauen wir jetzt mal was da passiert ist denn wir kürzen wir wollen dass diese grünen Nenner verschwinden und das
- tun sie jetzt auch denn die komplette Klammer darf man mit dem da unten wegstreichen weil hier einmal stand hier ist kein Bruch zum Kürzen aber hier
- hinten auch da können wir das komplette Ding wegstreichen und dann sind die Nenner nicht mehr da die Grünen dann steht hier vorne nur noch die zwei x
- also wir wollten das grüne weg haben ja wohl haben wir geschafft dann kommt das Minus hier und wir lösen die Klammer hier mal auf -1 * x sind -1 x und -1 *
- -2 sind plus zwei auf der rechten Seite haben wir nur noch die drei alles andere fällt weg und dann haben wir hier eine süße kleine Gleichung die wir lösen
- können vielleicht fassen wir erstmal die x sozusagen 2x - 1x sind ein X und damit das X jetzt alleine steht muss die zwei noch weg indem wir -2 rechnen und wir
- sehen x gleich 3 - 2 sind 1 x = 1 ist unser Ergebnis allerdings müssen wir schauen wenn wir jetzt die Lösungsmenge angeben wollen ob diese eins auch in der
- Definitionsmenge liegt dafür ist die Definitionsmenge jetzt da um am Schluss zu entscheiden ist das was wir herauskommen überhaupt Teil der
- Lösungsmenge die Menge mit dem Element gehört die eins dazu oder nicht die eins ist erlaubt hier steht ja alle reellen Zahlen sind erlaubt außer der zwei die
- zwei wäre nicht erlaubt aber die einzig okay deswegen landet die eins in der Lösungsmenge wenn ihr jetzt eine zwei heraus gehabt hätte hätte dann wäre die
- Lösungsmenge leer gewesen weil die zwei ja nicht erlaubt war aber in unserem Fall haben wir hier eine Lösungsmenge mit dem Element 1 dann hoffe ich dass
- euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten euch noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten
- Video macht's gut