Parallelogramm berechnen: Flächeninhalt, Umfang, Formel
Was ist ein Parallelogramm? Parallelogramm Eigenschaften
Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit den folgenden Eigenschaften:
- Seiten: In einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander.
- Winkel: Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß. Zwei Winkel auf der selben Seite ergeben immer 180°.
- Diagonalen: Die Diagonalen in einem Parallelogramm halbieren sich, stehen aber nicht senkrecht aufeinander.
- Jedes Parallelogramm ist auch immer ein Trapez. Und zwar ein Trapez bei dem nicht nur ein paar Seiten parallel zueinander sind, sondern beide Paare.
- Wenn ein Parallelogramm 4 rechte Winkel hat, dann ist es ein Rechteck.
- Wenn alle 4 Seiten im Parallelogramm gleich lang sind, dann ist es eine Raute.
- Wenn alle Winkel 90° sind und alle Seiten gleich lang, dann ist es ein Quadrat.
Parallelogramm Aufgaben mit Lösungen
1. Parallelogramm Umfang berechnen
Berechne den Umfang die zwei folgenden Parallelogramme:
a) $a = 4cm, b = 8cm$
b) $a = 200m, b=4km$
a) Für den Umfang gilt: $U = 2 \cdot a + 2 \cdot b$.
Damit ist der Umfang $U = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 = 24cm$.
b) Der Umfang ist $U = 2 \cdot 200 + 2 \cdot 4000 = 400 + 8000 = 8400m = 8,4km$.
2. Parallelogramm Fläche berechnen
Berechne den Umfang die drei folgenden Parallelogramme:
a) $a = 7cm$, $h_b = 7 cm$
b) $b = 2m$, $h_a = 5 cm$
c) $a = 3m, b = 10m, \alpha = 30^\circ$
a) Für die Fläche gilt: $A = a \cdot h_b = 7 \cdot 7 = 49cm^2$.
b) Die Fläche ist: $A = b \cdot h_a = 200 \cdot 5 = 1000cm^2 = 0,1m^2 $.
c) Die Fläche kann auch berechnet werden mit der Formel: $A = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$.
Hieraus folgt $A = 3 \cdot 10 \cdot sin(30) = 15m^2$.
3. Parallelogramm Diagonale berechnen
Marco malt ein Parallelogramm mit den folgenden Werten:
$ a = 10cm, b = 7cm, \alpha = 100^\circ$
Wie groß sind die Diagonalen $e$ und $f$?
Für die Diagonale $e$ gilt die Formel:
$e = \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos(\beta)}$
Da $\beta = 180^\circ - \alpha$ ist, ergibt sich für $\beta$ der Wert $\beta= 80^\circ$.
Damit ist $e$:
$e = \sqrt{10^2 + 7^2 - 2 \cdot 10 \cdot 7 \cdot cos(\beta)}$
$e = \sqrt{149 - 140 \cdot cos(80)}$
$e = 11cm$
Die Diagonale $f$ berechnen wir mit der Formel:
$f = \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos(\alpha)}$
$f = \sqrt{149 - 140 \cdot cos(100)}$
$f = 13 cm$
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