Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln Erklärung und Beispiel

26 Oktober 2020
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Erklärung

Definition: Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln

  • Mehrstufige Zufallsexperimente sind Zufallsexperimente, die in zwei oder mehreren Schritten nacheinander durchgeführt werden.
  • Beim berechnen der Wahrscheinlichkeit mithilfe des Baumdiagramms kann die Pfadregel verwendet werden.
  • Die Pfadregel besteht aus der Produkt- und Summenregel
  • Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Pfades berechnet sich durch Multiplikation der einzelnen Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades (Produktregel).
  • Gehören zu einem Ereignis mehrere Pfade des Baumdiagramms, so berechnet man die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, indem man die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade addiert (Summenregel).

 

Beispiel: Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln

Werden zwei gezinkte Münzen mit $p(\mathrm{Zahl})=0,6$ nacheinander geworfen, so gehören zum Ereignis $E$: "unterschiedliche Seiten liegen oben" zwei Pfade im Baumdiagram.

Gezinkte Münze Baumdiagramm
Gezinkte Münze Baumdiagramm

 

Die Wahrscheinlichkeit für $E$ folgt nach der Pfadregel zu: $$ p(E)=p(WZ \cup ZW) \\ =p(WZ)+p(ZW) \\ = 0,4\cdot0,6+0,6\cdot0,4 =0,48 $$

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