Umfang eines Dreiecks berechnen: Formel & Beispiele
Den Umfang eines Dreiecks berechnest du aus seinen drei Seiten. Du lernst, Einheiten umzuwandeln und eine fehlende Seite zu finden.
Kurz gesagt
Der Umfang eines Dreiecks ist die Länge seines ganzen Randes. Du berechnest ihn, indem du die drei Seitenlängen addierst: U = a + b + c. Bei 4 cm, 6 cm und 5 cm ist der Umfang also 15 cm.
Der Umfang ist die gesamte Länge des Dreiecksrandes. Du berechnest ihn, indem du die drei Seitenlängen addierst: U=a+b+c. Vorher müssen alle Längen in derselben Einheit angegeben sein.
Deine Lernziele
Stell dir vor, du fährst mit dem Finger einmal am Rand eines Dreiecks entlang. Die gesamte zurückgelegte Strecke ist der Umfang. Deshalb gilt: U=a+b+c In Worten: Umfang gleich erste Seite plus zweite Seite plus dritte Seite. Der Flächeninhalt beschreibt dagegen, wie groß der Bereich innerhalb des Dreiecks ist. Du erkennst den Unterschied auch an der Einheit: Ein Umfang kann in \mathrm{cm} angegeben werden, ein Flächeninhalt beispielsweise in \mathrm{cm^2}.
Umfang
Der Umfang U ist die Länge des gesamten Randes einer Figur. Beim Dreieck besteht dieser Rand aus den drei Seiten a, b und c.
Merke: Der Umfang ist eine Länge. Sein Ergebnis trägt daher eine Längeneinheit wie Millimeter, Zentimeter oder Meter.
Teste dich
Gehe in vier Schritten vor: Notiere die drei Seitenlängen. Prüfe, ob alle dieselbe Einheit besitzen. Setze die Werte in U=a+b+c ein und addiere sie. Schreibe die gemeinsame Längeneinheit hinter das Ergebnis.
Beispiel: Dreieck mit a=4\,\mathrm{cm}, b=6\,\mathrm{cm} und c=5\,\mathrm{cm}
- 1Alle Seiten sind in Zentimetern angegeben, du kannst sofort addieren
- 2U=4\,\mathrm{cm}+6\,\mathrm{cm}+5\,\mathrm{cm}=15\,\mathrm{cm}
- 3Der Rand des Dreiecks ist insgesamt 15\,\mathrm{cm} lang.
Teste dich
Du darfst Seitenlängen erst addieren, wenn sie in derselben Einheit vorliegen. Entscheide dich für eine gemeinsame Einheit und wandle alle anderen Angaben um.
Beispiel: Dreieck mit a=48\,\mathrm{cm}, b=63\,\mathrm{cm} und c=5{,}5\,\mathrm{dm}
- 1Die Dezimeterangabe in Zentimeter umwandeln:
- 25{,}5\,\mathrm{dm}=55\,\mathrm{cm}
- 3U=48\,\mathrm{cm}+63\,\mathrm{cm}+55\,\mathrm{cm}=166\,\mathrm{cm}
- 4Der Umfang beträgt 166\,\mathrm{cm}.
Merke: Erst umwandeln, dann addieren. Zahlen mit verschiedenen Einheiten darfst du nicht unverändert zusammenzählen.
Teste dich
Manchmal kennst du den Umfang und zwei Seiten. Dann ziehst du die beiden bekannten Seiten vom Umfang ab. Für eine fehlende Seite b gilt: b=U-a-c Fehlt eine Seite und ist der Umfang nicht gegeben, reicht die Umfangsformel allein nicht aus. Bei einem rechtwinkligen Dreieck kann eine fehlende Seite unter passenden Angaben zuerst mit dem Satz des Pythagoras bestimmt werden. Diese Methode gilt nicht für jedes beliebige Dreieck.
Beispiel: Fehlende Seite b bei U=14\,\mathrm{cm}, a=5\,\mathrm{cm} und c=6\,\mathrm{cm}
- 1b=14\,\mathrm{cm}-5\,\mathrm{cm}-6\,\mathrm{cm}=3\,\mathrm{cm}
- 2Kontrolle mit allen drei Seiten:
- 35\,\mathrm{cm}+3\,\mathrm{cm}+6\,\mathrm{cm}=14\,\mathrm{cm}
- 4Die Summe stimmt mit dem Umfang überein, also ist b=3\,\mathrm{cm}.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Umfang Dreieck
gesamte Länge des Randes
eine Längeneinheit wie cm oder m, keine Flächeneinheit
U=a+b+c
zuerst umwandeln, dann addieren
beide bekannten Seiten vom Umfang abziehen und mit allen drei Seiten prüfen
Flächeninhalt misst den inneren Bereich
Einfassung für ein dreieckiges Beet
- 1Seiten: 2,5 m, 180 cm und 3 m
- 2Alles in Zentimeter: 2,5 m = 250 cm und 3 m = 300 cm
- 3U = 250 cm + 180 cm + 300 cm = 730 cm
- 4Du brauchst 730 cm, also 7,3 m Einfassung.
Fehler finden
Fehler in Zeile 3Es wurde nur a abgezogen, c fehlt. Richtig: b = 30 cm − 12 cm − 8 cm = 10 cm. Die Probe braucht alle drei Seiten: 12 cm + 10 cm + 8 cm = 30 cm.
Lückentext
Beim Dreieck gilt U = a + b + c: Du die drei Seitenlängen. Vorher bringst du alle Längen in Einheit. Eine fehlende Seite erhältst du, indem du die bekannten Seiten vom Umfang .