Zahlen bis 10 000 ordnen

Eine Ziffer ist eines der Zeichen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9. Aus Ziffern baust du Zahlen. Die Zahl 5207 hat vier Ziffern. Wenn du zwei Zahlen vergleichst, zählst du zuerst die Ziffern. Mehr Ziffern bedeuten eine größere Zahl. So ist 953 kleiner als 1004, denn 953 hat drei Ziffern und 1004 hat vier.

Haben beide Zahlen gleich viele Ziffern, liest du von links nach rechts. Ganz links stehen die Tausender, dann folgen Hunderter, Zehner und Einer. Die erste Stelle, an der sich die Ziffern unterscheiden, entscheidet. Die Ziffern weiter rechts spielen dann keine Rolle mehr. Bei 3481 und 3418 sind die 3 und die 4 gleich. Danach steht 8 gegen 1. Also ist 3481 größer.

Für Vergleiche gibt es drei Zeichen: < heißt „kleiner als“, > heißt „größer als“ und = heißt „gleich“. Die offene Seite des Zeichens zeigt zur größeren Zahl, die Spitze zur kleineren. Du schreibst also 3418 < 3481. „Aufsteigend“ ordnen heißt: von der kleinsten zur größten Zahl. „Absteigend“ heißt: von der größten zur kleinsten Zahl. Gleiche Zahlen bekommen das Zeichen = und dürfen beim Ordnen nebeneinanderstehen.

Manchmal sollst du eine Zahl finden, die zu einer Bedingung passt. Eine Bedingung ist eine Vorgabe, die deine Zahl erfüllen muss. In dieser Erklärung heißt „zwischen 2500 und 2600“: größer als 2500 und kleiner als 2600. Die beiden Grenzen selbst gehören nicht dazu. Oft steht das mit Zeichen da: 2500 < \square < 2600. In das Kästchen schreibst du eine Zahl, die größer als 2500 und kleiner als 2600 ist, zum Beispiel 2548. Eine Zahl ist gerade, wenn sie auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet. Sie ist ungerade, wenn sie auf 1, 3, 5, 7 oder 9 endet. Eine dreistellige Zahl hat drei Ziffern, sie liegt also von 100 bis 999. Eine vierstellige Zahl liegt von 1000 bis 9999.

Steht in der Aufgabe „eine Zahl“, gibt es oft mehrere richtige Antworten. Steht dort „kleinste“ und „zwischen“, beginnst du direkt über der unteren Grenze und gehst Schritt für Schritt nach oben. Steht dort „größte“ und „zwischen“, beginnst du direkt unter der oberen Grenze und gehst nach unten. Bei „dreistellig“ und „vierstellig“ gehören die Grenzen dazu. Dann beginnst du bei der Grenze selbst: Die kleinste vierstellige Zahl ist 1000. Sie ist gerade, also ist 1001 die kleinste ungerade vierstellige Zahl. Prüfe am Ende jede Bedingung einzeln.

Ein Zahlenstrahl ist eine Linie mit Strichen. Die Zahlen sind darauf von links nach rechts geordnet. Rechts stehen größere Zahlen, links kleinere. Zwischen zwei Strichen, die direkt nebeneinanderstehen, liegt ein Zwischenraum. Gleich große Zwischenräume bedeuten gleich große Zahlenschritte.

Wie groß ein Schritt ist, steht nicht von selbst fest. Ein Schritt kann 10, 100 oder 1000 sein, aber auch 50 oder 250. Prüfe deshalb bei jedem Zahlenstrahl die Beschriftung. Die Schrittweite ist die Zahl, um die du von einem Strich zum nächsten weiterzählst.

So findest du die Schrittweite: Suche zwei beschriftete Striche. Rechne die größere Zahl minus die kleinere. Das Ergebnis heißt Differenz, das ist der Abstand der beiden Zahlen. Zähle dann die Zwischenräume zwischen den beiden Strichen, nicht die Striche selbst. Fünf Striche in einer Reihe begrenzen vier Zwischenräume. Teile die Differenz durch die Zahl der Zwischenräume. Das Zeichen : bedeutet „geteilt durch“.

Zum Ablesen gehst du von einer bekannten Zahl aus. Für jeden Zwischenraum nach rechts zählst du einen Schritt dazu. Für jeden Zwischenraum nach links ziehst du einen Schritt ab. Zum Eintragen fragst du umgekehrt: Wie viele Schritte ist deine Zahl von der bekannten Zahl entfernt? So viele Zwischenräume gehst du weiter.

Ein Nachbarzehner ist ein voller Zehner direkt neben deiner Zahl. Volle Zehner enden auf 0, zum Beispiel 4370 oder 4380. Jede Zahl hat einen kleineren und einen größeren Nachbarzehner. Der kleinere liegt links von der Zahl, der größere rechts.

Nachbarhunderter sind die vollen Hunderter direkt neben deiner Zahl. Sie enden auf 00. Nachbartausender sind die vollen Tausender direkt neben deiner Zahl. Sie enden auf 000. Bei 5318 sind die Nachbarzehner 5310 und 5320, die Nachbarhunderter 5300 und 5400 und die Nachbartausender 5000 und 6000.

Achte auf zwei Fälle. Erstens: Ist deine Zahl schon ein voller Zehner, Hunderter oder Tausender, dann ist sie nicht ihr eigener Nachbar. Du gehst einen ganzen Schritt zurück und einen ganzen Schritt vor. Die Nachbarhunderter von 3600 sind also 3500 und 3700. Zweitens: Manchmal springt der größere Nachbar über eine Tausendergrenze. Der größere Nachbarzehner von 1996 ist 2000.

Auch 0 kann ein Nachbar sein: Die Nachbartausender von 640 sind 0 und 1000. Du fragst bei Nachbarzahlen nicht, welcher Nachbar näher liegt. Du nennst beide: den kleineren und den größeren.

Die Frage lautet: „Welche Zahl liegt genau in der Mitte?“ Die Mitte ist die Zahl, die zu beiden gegebenen Zahlen den gleichen Abstand hat. Der Abstand zweier Zahlen ist die größere Zahl minus die kleinere.

So gehst du vor: Bestimme zuerst, welche Zahl kleiner und welche größer ist. Manchmal steht die größere Zahl zuerst in der Aufgabe. Rechne die größere minus die kleinere. Halbiere diesen Abstand, teile ihn also durch 2. Zähle die Hälfte zur kleineren Zahl dazu. Das Ergebnis ist die Mitte.

Mach zum Schluss die Probe: Rechne die Mitte minus die kleinere Zahl und die größere Zahl minus die Mitte. Beide Ergebnisse müssen gleich sein. Die Hälfte des Abstands allein ist noch nicht die Mitte, du musst sie zur kleineren Zahl dazuzählen. Die Mitte muss auch kein voller Hunderter sein.