Zahlzerlegung bis 10 einfach verstehen
Zahlen zerlegen heißt, eine Zahl in zwei Teile aufzuteilen. Du findest alle Zerlegungen, lernst die Zehnerfreunde und nutzt sie beim Rechnen.
Kurz gesagt
Bei der Zahlzerlegung teilst du eine Zahl in zwei Teile, die zusammen wieder die Zahl ergeben, zum Beispiel 7 = 3 + 4. Die 7 hat 8 geordnete Zerlegungen von 0 + 7 bis 7 + 0. Paare, die zusammen 10 ergeben, heißen Zehnerfreunde.
Beim Zerlegen teilst du eine Gesamtzahl in zwei Teile. Beide Teile ergeben zusammen wieder die Gesamtzahl. Zum Beispiel ist 7 = 3 + 4 eine Zerlegung der 7. Auf dieser Seite lernst du, Zerlegungen zu legen, systematisch zu finden und beim Plus- und Minusrechnen zu nutzen.
Deine Lernziele
Lege sieben Gegenstände vor dich, zum Beispiel sieben Knöpfe. Schiebe drei Knöpfe nach links und vier nach rechts. Du hast die Gesamtmenge 7 in zwei Teilmengen zerlegt. Auch 0 darf ein Teil sein: Liegen von fünf Würfeln alle rechts, lautet die Zerlegung 5 = 0 + 5.
Zahlzerlegung
Bei einer Zahlzerlegung wird eine Gesamtzahl in zwei Teilzahlen aufgeteilt. Die Summe der beiden Teile bleibt gleich der Gesamtzahl.
Beispiel: Fünf Würfel zerlegen
- 1Links liegen 2 Würfel, rechts 3.
- 2Gesamtzahl: 5
- 3Teile: 2 und 3
- 4Zahlensatz: 5 = 2 + 3
- 5Kontrolle: 2 + 3 = 5
Merke: Beim Zerlegen ändern sich die Teile, aber die Gesamtzahl bleibt gleich.
Teste dich
Beim ersten Erkunden darfst du verschiedene Aufteilungen ausprobieren. Wenn du sicher sein möchtest, dass keine Zerlegung fehlt, ordnest du die Paare. Beginne links mit 0. Erhöhe danach den linken Teil immer um 1 und verringere den rechten Teil um 1. Die Summe bleibt dabei gleich. In der geordneten Liste stehen 2 + 5 und 5 + 2 an verschiedenen Stellen: Sie enthalten dieselben Teile, aber in vertauschter Reihenfolge. Probier es selbst: Schreibe alle geordneten Zerlegungen der 5 auf. Lösung: 0 + 5, 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1, 5 + 0. Der linke Teil läuft von 0 bis 5, deshalb fehlt kein Paar.
| linker Teil | rechter Teil | Summe |
|---|---|---|
| 0 | 7 | 7 |
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 5 | 7 |
| 3 | 4 | 7 |
| 4 | 3 | 7 |
| 5 | 2 | 7 |
| 6 | 1 | 7 |
| 7 | 0 | 7 |
Merke: Der linke Teil wird immer um 1 größer, der rechte immer um 1 kleiner. So findest du alle Zerlegungen und keine fehlt.
Teste dich
Zahlenpaare, die zusammen 10 ergeben, heißen Zehnerfreunde. Sie sind besonders nützlich, weil sie beim Rechnen über den nächsten Zehner helfen. Die Tabelle zeigt sie ohne Tauschpaare. Dazu kommen dieselben Paare in vertauschter Reihenfolge: 6 + 4, 7 + 3, 8 + 2, 9 + 1 und 10 + 0. Wenn du einen Teil kennst, suchst du den Ergänzungsteil. Bei „2 und wie viel sind 10?“ fragst du: Was fehlt von 2 bis 10? Es fehlen 8, also gilt 2 + 8 = 10. Zum Üben kannst du einen Teil abdecken und den fehlenden Teil bestimmen.
| erster Teil | zweiter Teil | zusammen |
|---|---|---|
| 0 | 10 | 10 |
| 1 | 9 | 10 |
| 2 | 8 | 10 |
| 3 | 7 | 10 |
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 5 | 10 |
Beispiel: Verdeckte Würfel
- 17 Würfel liegen in einer Reihe, 5 sind sichtbar.
- 2Gesucht: 7 = 5 + \square
- 35 + 2 = 7
- 4Unter der Abdeckung liegen 2 Würfel.
Teste dich
Aus einer Zerlegung kannst du zusammengehörige Plus- und Minusaufgaben bilden. Diese Aufgaben heißen Aufgabenfamilie. Zerlegungen helfen außerdem beim Zehnerübergang. Bei 36 + 7 fehlen von 36 bis 40 genau 4. Deshalb zerlegst du die 7 in 4 und 3. Du rechnest 36 + 4 = 40 und danach 40 + 3 = 43. Damit gilt 36 + 7 = 43.
Beispiel: Aufgabenfamilie zu 8 = 3 + 5
- 13 + 5 = 8
- 25 + 3 = 8
- 38 - 5 = 3
- 48 - 3 = 5
- 5Plus: Teile zusammensetzen. Minus: einen Teil wegnehmen, der andere bleibt.
Merke: Zerlege einen Summanden so, dass du zuerst den nächsten Zehner erreichst und danach den Rest addierst.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Zahlzerlegung
Eine Gesamtzahl wird in zwei Teile aufgeteilt
Beide Teile ergeben zusammen wieder die Zahl
Links um 1 größer, rechts um 1 kleiner
Den fehlenden Teil bis zur Gesamtzahl finden
Zwei Zahlen, die zusammen 10 ergeben
Aufgabenfamilien und Zehnerübergang nutzen
Alle Zerlegungen der 6 finden
- 1Beginne links mit 0: 0 + 6 = 6
- 2Links 1 mehr, rechts 1 weniger: 1 + 5 = 6
- 3Weiter: 2 + 4 = 6 und 3 + 3 = 6
- 4Dann: 4 + 2 = 6, 5 + 1 = 6, 6 + 0 = 6
- 5Der linke Teil läuft von 0 bis 6: Das sind 7 Zerlegungen.
Fehler finden
Fehler in Zeile 4Hier wurde beim Rückwärtszählen die 9 mitgezählt. Nimmst du von 9 den Teil 7 weg, bleibt der andere Teil der Zerlegung übrig: 9 - 7 = 2.
Lückentext
10 = 6 + , 10 = 8 + und 10 = 3 + .